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1、绝对值典型例题 求下列各数的绝对值，并把它们用 ”连起来. 1 + 0 - 1 2 9，O， 首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值 是它的相反数；0 的绝对值是 0 来求出各数的绝对值.在比较大小时可以根据 两 个负数比较大小，绝对值大的反而小”匕较出-Z .-，2，其他数的比较就容易了. 说明：利用绝对值只是比较两个负数. 求下列各数的绝对值: (1)- 38; (2) 0.15; (3) a (a : 0) ； (4) 3b(b 0)； (5) a 2(a ： 2) ； (6) a b . 分析： 欲求一个数的绝对值， 关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是 负数
2、，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号， (6)题没有给出 a 与 b 的大 小关系，所以要进行分类讨论. 解：(1)卜 38|= 38； (2) |+0.15|= 0.15； (3) . a v0，二 |a| = a ； (4) b0，A 3b0，|3b= 3b； (5) a v2，二 a-2v0，|a-2|= -(a-2) = 2-a ； a -b (a b); 7 7 J + 1 1 =0 =0, -1.2 = 1.2 88 9 9 解 0 4 -1.2. 7 8， 分析 (6) a -b =0 (a =b); Jo a (a cb). 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对
3、值符号内的数 (用含 字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分 类讨论. 一个数的绝对值是 6,求这个数. 分析 根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是 6 的数应该是_6. 说明：互为相反数的两个数的绝对值相等. 例 4 计算下列各式的值 (1) 35 +| + 21 +卜 27 ; (2) 分析 这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算. 解 (1) 35+| + 21 27 =35 + 21+27 = 83 ; 说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如(2)题. 例 5 已知数a的绝对值大于a，则在数轴上表示数a的点应在原点的哪侧？
4、 分析 确定表示a的点在原点的哪侧，其关键是确定 a是正数还是负数.由 于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定 a是负数. 解 由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又 因为 0和正数的绝对值都是它本身，所以a是负数，故表示数a的点应在原点的 左侧. 说明：只有负数小于其本身的绝对值，而 0 和正数都等于自己的绝对值. 例 6 判断下列各式是否正确(正确入“T”错误入“F”：) (1) - a = a ；( ) (2) a = a ；( ) 1 1 -0.75 1 = 0.75F 2 2 (4) = 0.5. (3) -1 1 49汉 2 4 1 3 + 35 2 (
5、2) 小4 4 C 1 4 4 1 1 3 +3 =3 +3 =6 5 5 2 5 5 2 2 (3) 小1 49汉 2 (4) 0.751 丄 2 7 7 1 =49 2 105 7 (3) a a (4) 若 |a|=|b|,则 a 二 b;( ) (5) 若 a = b,则 |a|=|b|;( ) 分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义， 所以思维应集中到 用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判数 (或证明)一个结论是错误的， 只要能举出反例即可如第(2)小题中取a = 1,贝 U-|a匸-|1|=-1，而|-a|=卜 1|= 1, 所以-| a | =a|.在第(4)小题
6、中取a = 5, b = -5 等，都可以充分说明结论是错误 的.要证明一个结论正确，须写出证明过程.如第 (3)小题是正确的.证明步骤 如下: 当 acO 时，且=二 = _1，而各=2 一 1,二 冋=吕也成立. a a a| -a a a| 这说明 a=0 时，总有成立.此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符 号即可. 解：其中第(2)、小题不正确，(1)、(5)小题是正确的. 说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程， 只是在 证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范.而判断一个结论是错误 的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反
7、例 的方法，后者有时更为简便. 例 7 若 2x+1+|y5= 0,贝 U 2x + y 等于( ). 分析与解： 任意有理数的绝对值一定为非负数. ”利用这一特点可得 2x+1 工 0 ; y-50 .而两个非负数之和为 0,只有一种可能：两非负数均为 0.则 1 ym,厂5 .故2汗2寸二丿+5 = 4 . 说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上 的对应点到原点的距离.绝对值的这个特性今后会经常用到. 几个非负数的和为 0,则每一个非负数都是 0.(a- 0);( ) 当 a 0 时, a a a a r1，而 a 肓1， =成立; a a| 2x 1 =0 , 3-x 分析： 要计算上式的结果， 关键要弄清 3 x 和 x1 的符号， 再根据正数的绝 对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数， 0 的绝对值是 0.可求上式的结 果，又I x 5，故 3-x：0，而 x -1 0 . 解：又I x 5， 二 3 - x ： 0，x -1 0， 3-x + x-1| =x-3 + x-1 = 2x-4 . 说明：利用绝对值的代数定义灵活化简含绝对值的式子同，首先应确定代数 式的符号.另外，要求出负数的相反数. x -1 (x 5). 例 8 计算