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1、第 17 章光的衍射答案17-2. 衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别？答：光波的衍射现象是光波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时发生的展衍现象，其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波振面上各点发出的子波相互叠加而产生。而干涉则是由同频率、同方向、相位差恒定的两束光波的叠加而成。17-7. 光栅衍射和单缝衍射有何区别？为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽？答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果。 其明条纹主要取决于多光束干涉， 光强与狭缝数成正比，所以明纹很亮；又因为相邻明条纹间有个暗条纹，而且一般较宽，所以实际上在两条明条纹之间形成一片黑暗背景。17-8. 试指出当衍射光栅常
2、数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级？（ 1）a+b=2a;（ 2） a+b=3a; （3） a+b=4a.答：当（ 1） a+b=2a 时， 2，4， 6 2k (k= 1, 2,级 )缺级 ; 当（ 2） a+b=3a 时， 3，6， 9 3k (k= 1, 2,级 )缺级 ; 当（ 3） a+b=4a 时， 4，8， 12 4k (k= 1, 2, 级 )缺级。17-9. 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合，求前一种单色光的波长。解：单缝衍射的公式为：a sin( 2k 1)2当600nm 时， k=2 ， 时，
3、 k=3 ，当其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合时，相同，所以有：a s i n (2 2 1) 6 0 0(231)22由上式可以解得428.6nm17-10.单缝宽0.10mm，透镜焦距为，用5000 埃的绿光垂直照射单缝，求：（ ）50cm1位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少？（ 2）若把此装置浸入水中（n-1.33 ），中央明条纹的半角宽度又为多少？解：中央明纹的宽度为x 2f ，半角宽度为sin 1nana（ 1）在空气中， n1 ，所以有x 2f 2500010 100.55.010 3 mna0.1010 3sin1s
4、in1 500010 105.01030.1010 3radna1（ 2）浸入水中时， n1.33，所以有x 2f2500010 100.5 3.7610 3 mna1.33 0.10 10 3sin 1sin 1500010 103.76 103 radna1.33 0.10 10 317-11用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ，观察屏幕上形成的衍射条纹若屏上离中央明条纹中心 1.40mm 处的 P点为一明条纹； 求：(1)入射光的波长； (2)P 点处条纹的级数；(3)从 P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带 ?解： (
5、1)由于 P 点是明纹，故有 a sin( 2k 1) ， k 1,2,32由 x1.43.5 10 3tansinf400故2asin20.63.510 32k 12k11 4.2 10 3 mm2k 1o当k 3 ，得 3 6000 Aok 4 ，得4 4700 Ao(2) 若36000A ，则 P点是第3 级明纹；4700o若 4A ，则 P点是第 4级明纹(3) 由 a sin(2k1) 可知，2当 k3时，单缝处的波面可分成2k17 个半波带；当 k4时，单缝处的波面可分成2k19 个半波带用5900o的钠黄光垂直入射到每毫米有条刻痕的光栅上，问最多能看到第17-12A500几级明条
6、纹 ?1mm 2.0 10 3 mm10 4o解： ab2.0A500由 (ab) sink知，最多见到的条纹级数kmax 对应的,2所以有 k maxab2.0 1043.39 ，即实际见到的最高级次为kmax 3 .59002o17-13波长为 5000 A 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为 60cm求： (1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成 30斜入射时，中央明条纹的位移为多少?解： ab15.010 3mm 5.010 6 m200(1) 由光栅衍射明纹公式(a b) sink ，因 k1,又 sintanxf所以有
7、 (ab) x1f即x1f500010 106010 2ab5.010 66.010 2 m6cm(2) 对应中央明纹，有 k 0正入射时， (ab) sin0 ，所以 sin0斜入射时， (ab)(sinsin )0 ，即 sinsin0因30， sintanx1f2故 x1 f16010 23010 2 m 30cm22这就是中央明条纹的位移值17-14. 波长为6000?的单色光垂直入射到一光栅上，第二、三级明条纹分别出现在sin10.2 和 sin 2 0.3 处，第四级为缺级。（ 1）试求光栅常量；（ 2）试求光栅的缝可能的最小宽度；（ 3）在 900-900，光屏上实际呈现的全部级
8、数。解： (1)光栅方程为d sin 1 jd sin 2 ( j 1)sin故 sin2j 10.31j0.2， j 2dj2 6006000nm 6 10 3 mm故sin0.23即光栅常量为 610 3 mmbd1.510 3 mm(2)由第四级缺级，得4即光栅上缝的最小宽度为1.510 3 mmsinsinj 10(3)2故最大的级次为故其时最多观察到j9,又考虑到缺级4, 8，所以能呈现的全部级次为j0,1,2,35,6,7,917-15 在夫琅禾费圆孔衍射中，圆孔的半径为0.1mm，透镜焦距f 50cm，所用单色光波长 5000? ，求在该透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径。解：爱
9、里斑直径为：R 1.22 f1.22 505 1051.525 10 1cmD0.0217-16 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.8410 6 rad ，它们都发出波长为5500? 的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？解：1.22，D1.225.5107D1060.1386 m4.8417-17 已知入射的 X 射线束含有从0.95-1.30? 范围内的各种波长， 晶体的晶格常数为2.75? ，当 X 射线以 450 角入射到晶体时，问对哪些波长的X 射线能产生强反射？解：2d sink2d sin2 2.75 0.707 3.89 ?=k K=2, =1.95 ? (不符合 )K=3, =1.3 ?（符合）K=4, =0.97 ?（符合）K=5, =0.78 ?(不符合 )4