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1、课时跟踪检测（十九） 基本不等式层级一学业水平达标1设x0，则y33x的最大值是_解析：y33x33232，当且仅当3x，即x时取等号答案：322若2xy4，则4x2y的最小值为_解析：4x2y22x2y2228.当且仅当2xy2，即x1，y2时等号成立答案：83若对于任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：，因为x0，所以x2(当且仅当x1时取等号)，则，即的最大值为，故a.答案：a4某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两次费用
2、之和最小，仓库应建在离车站_千米处解析：设仓库与车站的距离为x千米，则y1，y2k2x.2，8k210.k120，k2.yx.x28，当且仅当x，即x5时取等号x5千米时，y取得最小值答案：55已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_解析：依题意得(x1)(2y1)9，(x1)(2y1)26，x2y4，当且仅当x12y1，即x2，y1时取等号，故x2y的最小值是4.答案：46若0a1,0b1，且ab，则ab,2，2ab，a2b2中最大的一个是_解析：因为0a1,0b2，a2b22ab，所以四个数中最大的数应从ab，a2b2中选择而a2b2(ab)a(a1)b(b1)又因为0a1,0
3、b1，所以a(a1)0，b(b1)0，所以a2b2(ab)0，即a2b20，b0，若不等式恒成立，则n的最大值为_解析：因为a0，b0，由题知，即(2ab)n，又(2ab)415529，当且仅当ab时等号成立，故n9.故n的最大值为9.答案：98已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是_解析：x0，y0且1，x2y(x2y)4428，当且仅当，即x4，y2时取等号，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m0，b0，ab1，求证：9.证明：法一：因为a0，b0，ab1，所以112，同理12，故52549.所
4、以9.法二：111，因为a，b为正数，ab 1，所以ab2，于是4，8，因此189.10桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米(1)试用x表示S；(2)当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值解：(1)由图形知，3a6x，a.则总面积Sa2aa1 832，即S1 832(x0)(2)由S1 832，得S1 83221 83222401 352.当且仅当，此时，
5、x45.即当x为45米时，S最大，且S最大值为1 352平方米层级二应试能力达标1已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.解析：由基本不等式性质，f(x)4x(x0，a0)在4x，即x2时取得最小值，由于x0，a0，再根据已知可得32，故a36.答案：362已知a0，且b0，若2ab4，则的最小值为_解析：由题中条件知，2，当且仅当a1，b2时等号成立，故4，即.答案：3已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是_解析：因为lg 2xlg 8ylg 2，所以x3y1，所以(x3y)24，当且仅当，即x，y时，取等号答案：44已知x1，则函数yx的值域为_解
6、析：x1，x10.yxxx9x11021016，当且仅当x1，即x4时，y取最小值16，函数yx的值域为16，)答案：16，)5若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值为_解析：由题知，5，即1，所以3x4y(3x4y)1(3x4y)，因为x，y0，由基本不等式得25，当且仅当，即x1，y时等号成立答案：56设x，y为实数若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_解析：依题意有(2xy)213xy12xy12，得(2xy)21，即|2xy|.当且仅当2xy时，2xy取最大值.答案：7已知函数f(x)lg x(xR)，若x10，x20，比较f(x1)f(x2)与f的大小，并加以证明证明：f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1x2)，flg，又x10，x20，x1x22，lg(x1x2)lg2，lg(x1x2)lg，即(lg x1lg x2)lg.f(x1)f(x2)f.当且仅当x1x2时，等号成立8已知两正数x，y满足xy1，求z的最小值解：zxyxyxy2，令txy，则0txy2.由f(t)t在上单调递减，故当t时f(t)t有最小值，所以当xy时，z有最小值.5