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1、公务员考试行测数学常用公式汇总大全（行测数学秒杀实战方法）目录一、基础代数公式 2二、等差数列 2三、等比数列 2四、不等式 3五、基础几何公式 3六、工程问题 4七、几何边端问题 4八、利润问题 5九、排列组合 5十、年龄问题 5十一、植树问题 6十二、行程问题 6十三、钟表问题 7十四、容斥原理 7十五、牛吃草问题 8十六、弃九推断 8十七、乘方尾数 8十八、除以“7”乘方余数核心口诀 8十九、指数增长 9二十、溶液问题 9二十二、减半调和平均数 10二十三、余数同余问题 10二十四、星期日期问题 10二十五、循环周期问题 10二十六、典型数列前 N项和 11基础代数公式1 .平方差公式：
2、(a+b) (ab) =a2b22 .完全平方公式：(a b )2= a2 2ab +b23 .完全立方公式：(ab)3=(ab) (a2Nab+b2)4 .立方和差公式：a3+b3=(a b)(a 2+N ab+b2)5 am1a”mnam1. nn) n = mn(ab)n - ab:、等差数列(1) Sn=nM(ai+an)=nai+1n(n-1)d ; 22(2) an = ai + ( n 1) d;(3) 项数 n = an-a1 + 1;d(4) 若a,A,b成等差数列，则：2A= a+b;(5) 若 m+n=k+i,则：am+an=ak+a ；(6)前n个奇数：1, 3, 5,
3、 7, 9,(2n1)之和为n2(6) ：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，Sn为等差数列前n项的和)三、等比数列(1) an=a1qnT;(2) sn=a-史(q*1)1 -q(3)若a,G,b成等比数列，则：G2=ab;(4)若 m+n=k+i,贝U： am- an=ak - ai ;(5) amra n=(m-n)d第2页共15页(6)am (m-n)二q（其中：n为项数，ai为首项，an为末项，q为公比，Sn为等比数列前n项的和）四、不等式(1) 一元二次方程求根公式 ：ax2+bx+c=a(x-x i)(x-x 2)b b2 - 4ac - b - . b2 - 4ac ,
4、2 仆其中：xi=; x2= (b-4ac 之 0)2a2a根与系数的关系： xi+x2= , xi - x2=c aaa b 2-22a b c 3(2) a b_2.ab()_ ab a b _ 2ab () , abc23(3) a2 b2 c2 :3abc a b c _ 33 , abc推广：x1 x2 x3 . xn - nn x1x2.xn(4) 一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。(5) 两项分母列项公式：一b一 =(1 - ) X-m(m a) m m a a三项分母裂项公式：b= 1 1 x-b-m(m a)(m 2a) m(m a) (m
5、 a)(m 2a) 2a五、基础几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2（其中：a、b为直角边，c为斜边）常用勾 股数直角边369121551078直角边4812162012242415斜边510152025132625172.面积公式：2.11.1正万形=a 长万形= a x b 二角形= -ah =- absin c梯形=一（a + b）h222圆形=n R2平行四边形=ah 扇形=n R23603.表面积:第3页共15页正方体=6a2长方体=2 M （ab+bc + ac） 圆柱体=2兀；+2兀由球的表面积=4二R24 .体积公式3212正万体=a长万体=abc 圆枉体=Sh=兀r h 圆
6、锥= 兀r h5 .若圆锥的底面半径为 r ,母线长为l ,则它的侧面积：S侧=兀r l ;6 .图形等比缩放型：球=:R33一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则:1. 所有对应角度不发生变化；2. 所有对应长度变为原来的m倍；3. 所有对应面积变为原来的m2倍；4. 所有对应体积变为原来的m5倍。7 .几何最值型：1 .平面图形中，若周长一定，2 .平面图形中，若 面积一定，越接近与圆，面积越大。越接近于圆，周长越小。3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。六、工程问题第15页共15页工作量=工作效率x工作时间；工作时间=工
7、作量+工作效率;工作效率=工作量+工作时间； 总工作量=各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常 设总工作量为1或最小公倍数七、几何边端问题（1）方阵问题:2=（外圈人数+ 4+1） 2=N21）X42-（最外层每边人数-2X层数）1 .实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数） 最外层人数=（最外层每边人数-2 .空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）=（最外层每边人数-层数）x层数X 4=中空方阵的人数。无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多 8人。3 . N边行每边有a人，则一共有 N（a-1）人。4 .实心长方阵：总人数=W N外圈人数=2M+2N-45 .方阵：总人
8、数=N2外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有 10人，问全阵有多少人？解：（103） X 3X4=84 （人）（2）排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人（3）爬楼型：从地面爬到第 N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕 M - N层。八、利润问题（1）利润=销售价（卖出价）一成本;利润禾I润率=.成本销售价-成本成本销售价成本销售价=成本x （ 1+利润率）；成本=o1+利润率（2）利息=本金x利率X时期；本金=本利和+ （ 1+利率X时期）。本利和=本金+利息=本金X （1+利率x时期）=本金1 +利率）期限；月利率=年利率
9、+ 12;月利率X 12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10. 2%。（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元?二 2400X （ 1+10. 2%X 36） =2400 X,1 . 3672 =3281 . 28 （元）九、排列组合（1）排列公式：P：=n（n1） （n2）（nm+ 1）, （men）。A；=7m6M55 4 3（2）组合公式：cm=p：+pm=（规定 c：=1）。c3 = 5 n n min3 2 1（3）错位排列（装错信封）问题： D=0, D2=1, D3=2, D4=9, D5=44, D6= 265,（4） N人排成一圈有 AN/N种；
10、N枚珍珠串成一串有 ANN/2种。十、年龄问题关键是年龄差不变；几年后年龄=大小年龄差一倍数差-小年龄 几年前年龄=小年龄-大小年龄差一倍数差十一、植树问题（1）单边线形植树：棵数=总长（2）单边环形植树：棵数=总长（3）单边楼间植树：棵数=总长-间隔+ 1;总长=（棵数-1 ） x间隔十间隔；总长二棵数X间隔十间隔一1;总长=（棵数+1） X间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。（5）剪绳问题：对折 N次,从中剪M刀，则被剪成了（ 2NX M+ 1）段十二、行程问题（1）平均速度型：平均速度=2v1v2V1 V2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离 =（大速度+小速度）冲目遇时
11、间追及问题：追击距离=（大速度一小速度） 义追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）x背离时间（3）流水行船型：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。顺流彳T程=顺流速度x顺流时间=（船速+水速）M顺流时间逆流彳T程=逆流速度加流时间=（船速一水速）x逆流时间 （4）火车过桥型：列车在桥上的时间=（桥长一车长）+列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）+列车速度列车速度=（桥长+车长）一过桥时间（5）环形运动型：反向运动：环形周长 =（大速度+小速度）冲目遇时间同向运动：环形周长=（大速度一小速度） 埼目遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长 =人走的阶数X（1%）,（
12、顺行用加、逆行用减）以（7）队伍行进型：对头T队尾：队伍长度（U人+U队）刈寸间队尾T对头：队伍长度=（U人U队）X时间（8）典型行程模型：（U1、U2分别代表往、返速度）等距离平均速度：U = 2u%U1 U2等发车前后过车：核心公式：T=_2里，巴=反三t1 +t2 以 t2 _t1等间距同向反向：M =uL_里G ui - u2不间歇多次相遇： 单岸型：sP +s2两岸型：5 = 38（-32（S表示两岸距离）22t逆t顺无动力顺水漂流：漂流所需时间-（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间） t逆一力顺十三、钟表问题基本常识：111钟面上按“分针”分为 60小格，时针的转速
13、是分针的 ,分针每小时可追及 111212时针与分针一昼夜重合 22次，垂直44次，成180o22次。钟表一圈分成12格，时针每小日转一格（30）,分针每小时转12格（ 360）时针一昼夜转两圈（720）, 1小时转工圈（30）;分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。12钟面上每两格之间为 300,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。I .追及公式：T =T。+To ； T为追及时间，T。为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟II时间）。十四、容斥原理两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都不满足的个数三集合标准型：AYBYC =
14、 A + B +C AIB三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答1 .特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别2 .特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形3 .标数时，注意由中间向外标记三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为 ABC而至少满足三个条件之一的元素的总量为 W其 中：满足一个条件的元素数量为 x,满足两个条件的元素数量为 y,满足三个条件的元素数量为 z,可以得以下 等式： W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草问题核心公式：y=（Nx）T原有草量=（牛数-每天长草量）X天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“ M头牛吃W亩草时”
15、，N用M代入，此时N代表单位面积上的牛数。W十六、弃九推断在整数范围内的+x三种运算中，可以使用此法1 .计算时，将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算。2 .计算时如有数字不再 08之间，通过加上或减去9或9的倍数达到08之间。3 .将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。例：11338X25593的值为（）290173434 以9余6。选项中只有 B除以9余6.十七、乘方尾数1 .底数留个位2 .指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）例题：3724 4998的末尾数字（）A.2B.4C.6D.8解析3724 4998 22 一 4十八、除以“ r乘方余数 核心口
16、诀注：只对除数为 7的求余数有效1 .底数除以7留余数2 .指数除以6留余数（余数为0则看作6） 例：2007 2009除以7余数是多少？（）3)解析2007 2009 55一3125 3 (3125 +7=446 十九、指数增长如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的 AN倍，一个周期前应该是当1时的1。A二十、溶液问题溶液=溶质+溶剂浓度-溶质+溶液浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为溶质二溶液X浓度溶液=溶质+浓度M、N,交换质量L后浓度都变成c%,则（1 +a）次数父原浓度 自产、原浓度 c%= a% M b% NMNM N混合稀释型溶液倒出比例为 a的溶液
17、，再加入相同的溶质，则浓度为溶液加入比例为 a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为卜一、调和平均记调和平均数公式：a=za匹ai , a2等价钱平均价格核心公式:2P1P2PiP2（P1、P2分别代表之前两种东西的价格）等溶质增减溶质核心公式：r2 =1反。3（其中1、2、3分别代表连续变化的浓度）二十二、减半调和平均数核心公式： a二 a1a2a1a2二十三、余数同余问题核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。二十四、星期日期问题平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天闰年:可以被4整除366天2
18、9天星期推断：一年加1天；闰年再加1天。大月与小月包括月份月共有天数大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、 4、 6、 9、 1130天注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。二十五、循环周期问题核心提示：若一串事物以 T为周期，且A+ T=N- a,那么第A项等同于第a项。二十六、典型数列前 N项和4.2平方 数底数1234567891011平方14911625136496481P 100底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数:23242512627 28293031P 3233
19、 平方52957662516767291784841900961:10241089:、 5 乂力数底数1234567891011乂力18271641251216343512P 729P 10001331多次 次力12345678910112248：1632 164128256P 512r 10242048339278124372944166425610245525125162531256636216129677761既不是质数也不是合数1.200以内质数 2357101 103 10911 13 17 19 23 29113 12713113731 37 41 43 47 53 59139 1
20、49151157 16316761 67 71 73 79 83 89 972.典型形似质数分解173179 181 191 193 197 19991=7X 13111=3X 37119=7X 17133=7X 19117=9X 13143=11X 33147=7X21153=7X 13161=7X23171=9X 19187=11 X17209=19X111001=7 X 11X133.常用“非唯一”变换数字0的变换：0 = 0N(N 00)数字 1 的变换：1 =a =1N =(1)2N(a 00)特殊数字变换：16 = 24 = 4264 = 26 =43 = 8281 = 34 = 92256 = 28 = 4 = 162512 =29 =83729 = 93 =272 = 361024 = 21 = 45 = 322个位哥次数字：4 =22 =418 =23 =819 =32 =91.3 2一一一一 .3侧/底面面积： a底面内切圆半径： DO = a463侧/底面图：PD =AD =a2高：PO = a3，2 3体积：a12截面ADP面积:-2 2a4底面外接圆半径:AOa3