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1、竞赛数学解题研究之不等式,题记：,向前、向前、再向前，你就会产生信念，,坚持、坚持、再坚持，你就会收获耕耘。,竞赛数学解题研究之不等式,一、公式法二、代换法三、拆项法四、构造法五、增量法六、逐步调整法、磨光法、变量冻结法,一、不等式证明之公式法,1、均值不等式；,主要内容：,3、排序不等式。,2、柯西不等式；,公式1、均值不等式,注：1、均值不等式要求每项均为正数；,2、均值不等式使用原则 （1）根式中不含变数（2）各项取值相等,3、均值不等式使用方法： （1）恰当地添项；要求增加的每一项与原项相等； （2）合理地拆项；要求拆开的每一项与原项相等。,4、均值不等式的证明： （1）数学归纳法；（
2、2）构造函数法,例题讲解：,方法1：转化为一个字母的不等式,方法3：从结构思考，引入增量,方法2：从结构思考，构造方程,方法4：固定某个变量，逐步调整法,柯西不等式,注：（1）正确地看待两组数； （2）合理地添（配置）另一组数； （3）公式的证明。,证明1、利用结构特征，构造函数解题,证明2、利用基本不等式,举例说明：,排序不等式,同序最大，倒序最小，乱序居中,推论：切比雪夫不等式,举例说明,二、不等式证明之代换法,1、代数代换法 在几何问题中，寻求含有不等式所涉及的元素的关系式，可用代数法证之,（2）三角换元法,（3）其他类型（倒数代换法、比值代换法、分式代换法、整体换元法 ）,三、不等式证明之折项法,四、不等式证明之构造法,1、构造对偶式法,2、构造函数法,1、构造对偶式法,2、构造函数法,五、不等式证明之局部调整法、磨光法、变量冻结法,