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1、2018年高三数学一模调研试卷出锡常镇一模）2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试题2018.3注意事项考生在答题前请认贪阅读本注意事项及各题答题要求.L本试卷共4页，包含填空题（第1题一一第14题）、解密题（第15题一一第20题）,木 卷满分160分，考试时间为1分钟.考试结束后请将答题上交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用05 ,宅米黑色墨水的签字笔/写在试卷 及答题卜的规定位置.3,请在答题卡上按照题号顺序在对M的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作 答必须用0.S毫米徽色盘水的笠字考.请注点字体工整匿迹清楚.4,如需作图，须用2B铅笔绘，写
2、清楚线条,符号等须加黑、加粗,5,请保材答甄卡卡面清洁.不要折叠、破投.律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗 的圆珠笔.一、填空题,本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 嗑*田1,已知集合/ = -厚=3E,则集合/门方=上 ,2.已知复数匚满足N.i=3-4i （i为虚数单位）,则.3,双曲线二-;二1的渐近线方程为工4 .某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取打人,虻中高二年级被抽取的人数为21 ,则，7=高.5 .将颗质地均匀的正四面体骰了（每个面上分别写行 数字1,234）先后抛掷2次.观察其朝卜 面的数字. 则
3、两次数字之和等于6的概率为6 .右图是一个算法的流程图，则输出S的值足一 上 .7 .若正四楂锥的底向边长为2 cm,侧面枳为XcmL 则它的体枳为 cm以设号是等差数列hJ的前打项和.若41缸=2,2018年高三数学一模调研试卷出锡常镇一模）5口 + 5：= 1，则“io 二 .9 .已知口2+?=而，则曲的最小。是 . a b10 .设三角形4?匚的内用4 B, C的对边分别为a b+c,已知处d二四二”， tan 斤 b则 cos A = .a -c x LIL口知函数/a）= |4. （C是自然对数的底）.若函数f二/（丁）的最小值是4.工+ 一,父孑1 . x则实数u的取值范围为 .
4、12,在A4XC中，点P是边AB的中点，已知|万|二百，|以|=4, ZJC2? = y , 则扬石=13 .已知宜线hx-r + 2-。与k和交F点九 点口在直线，上.圆C:（x 2f+y2=2上有 11仅有一个点B涉足ABLBP ,则点尸的横坐标的取值集合为-4.14 .若二次函数/（耳）=0?+辰+以4口）在区间口,2上有两个不同的零点，则出的取值 a范围为.二、解答题：本大题共6小题，共计9。分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.15 .f本小题满分14分）77己知向员 =（虚加。=（1国口（仁+ 4（I）若加二的终边过点（王句，求小的值；（2）若6
5、,求锐向）的人小. 意=却坐：器命： 第7币（加 4币15 / 14高三数学试卷第1卷笫3页（共4页）16 .（本小题满分14分）如图.止=棱柱的高为逐.其底面边长为2.已知点M. N分别是祓4c. 4C的中点，点口是棱CG卜靠近c的三等分点.求证:（1）及M 平面4皿匕（2） HD，平面片&V.17.（本小跑满分14分）12已知椭圆。：二十、二1伍60）经过点6乐），。/），点4是帏圆的下顶点. a- If22（1）求椭圆C的标准方程;（2）过点/“互相乖良的两百线，4。自线F =:分别相交于 F两苏,己知（花=,求内线的斜率. 畤.C本小题满分16分）如图,某景区内有 半圆形花圃J其直径N
6、Z?为6,。是圆心.且WL4乩在0C上第18遨图有一座观赏亭。，其中/0C 二1，计划在3D上再建一座观赏亭P，记/尸（M 二a0，）.1当日=三时，求/。尸。的大小：（2）当/0尸。越大时.游客在观赏亭尸处的观赏效杲越计，求游客在.观赏/严处的观求效U L最ft时， 角。的正弦值.19.(本小即满分16分)已知函数/ (Q = f + ax2 + /猛十c f 用工)=1m1)若二。，,且力力五爪幻恒成立，求实数匚的取值范围;(2)若人=一3,且函数)，= /(*在区间(-1.1)上是单调速诫函数.求实数的值：当”2时，求函数力的值域.g(x) rf(x) g(x) 20.(本小期满分16分
7、)已知其是数列您的前门项和的二3, Fl25t二-门) 求数列MJ的酒项公式;(2)对于正整数ij附已知九56%,成等差数列，求正整数A*的值;6)设数列前项和是工且满足：对任意的正整数明都TT等式为/十口力I +为匕时？十+用瓦二3 3丹-3成立.求满足等式-7的所有正整数值4 3立二招智;上心般1 % 粕/吊/比/由12018年高三数学一模调研试卷出锡常镇一模）高二数学试卷第11卷 第2度共2页2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（-）数学II （附加题） 20183注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求L木试卷只有解答题，供理工方向考生使用.本苴卷第21题
8、有A* B,C, D4个小题供 选做，每位考生在4个选做题中选答2题.若考生选做了 3题或4题,则按选做题中 的前2躯计分.第23 23题为必答题.将小题10分,共4。分.考试时间30分钟.考 试结束后，请将答题卡交回.2 .答题前，请您务必将日的姓名、准考证号用他5毫米黑色墨水的篇字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置.3 .请在答题9上按照顺序在对应的答速区域内作笞，在其他位置作答一律兄嫂.作答必 缅用0.5亮米黑色媵水的签字笔.请注意字体工整，镌迹清楚.4 .如甯作图,须用2R铅篦绘、写清楚，线条、符号等须加黑“加粗.5 .请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损,一律不准使用胶带纸、修正液、可
9、擦洗的 圆珠岩21.【选做题】在A, B, C, D四小题中只能选做两题，每小题1。分，共计20分.请在 *K，答题 指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A图 21-AA.选修4一L几何证明选讲如图21-A,3是阚。的1径，。为圆。上点.过点。作圆？的切线交厅的延长线干点C,且满足D4-。C.（1）求证工 AB = 2BC（2）若4? = 2,求纹段CD的K.B.选修42：矩阵与变换0120 a已知矩阵力二.B - ，列间里;X二10 5b（1）求矩阵若歹一 1J,求白，3的值,5 / 14C.选修4一4：坐标系与参数方程 布极坐标系中，已知圆C经过点尸心心;），圆心为直线
10、psin与极轴的交点.43求圆。的极坐标方程.D.选修45：不等式选讲已知X ,尸都是正数，且= 求证工（I + x+ yz）（ + y+ X1） 9 .【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分,请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小感满分10分）如图.在四极椎P /如。中，底面/是矩用， 尸D垂直于底面片以m,PD=AD = 2A3.点。为 线段用（不含端点）上一点.（I）当。是线段月1的中点时，求C0与平间PBQ 所成角的正弦值；2）已知二向角0-AD-尸的正弦值为：， 求丝的值. PAy23; （本小题满分1Q分）在含有n外元素的集
11、合4 =1,2,中，若这打个元素的一个排列（M,4）满足 %口 = 12，则称这个排列为集合4的个错位排列例如：对于集合 4 = L2,3,排列（231）是A?向一个错位排列：排列“32不是的一个错位排 列）.己集合4的所有错位排列的个数为Q.（1）亘撰写出2，2，凡的值；C）当仃。3时，试用R- 七表示口，并说明理由，、16/%!2018年高三数学一模调研试卷出锡常镇一模）2017-20IS学年度苏锡常镇四市高三颖学情况调研（一）数学I试题参考答案一、填空题:本大题共14小题，每小题，共.1. 12.3.什土巴24. 6335.166. 257.10. I高二教学答案第2页（共8页）12,二
12、、解答题：本大题共6小题,14. OJ)共计.解答B寸应写Hi文字说明、证明过程或演算步既.4315.解:(I ) 由题意学iu=-,cosof = 一所以；/ 8 sinnr + sin( =里，所以 MANliMCD 相似，则 /AAN=KAC ,承以 ZJ,V+ACAD = 2/人科十/ 二一, 则/ID_LMN.义 BNCAN 二 N , 8M,Nu 平面所以.4。1平面4EN .17 ,解;（1）由题意得三%二二1/ 4b2L j解和,4亨52所以椭圆C的标准方程为今+/二1 ：（2山.题意知声线0/|勺制率存在且不为零. y-kx-11设直线4：y =占工-1,与直线了 二工联立方
13、程有，得（一,一）,广 人-【| 1 1设立绒4：y = -T-1,同理歹（一：,：）,K,1tl.因为。八叭所以I占=|七1, 丁1 = -，&+1 = 0无实数解；用_1_167 - - j ，尤一屋二2 瑞_ 1 = 0，解得k】=12 +_8 / 14综上可得，宜线乙的斜率为1土VL2018年高三数学一模调研试卷出锡常镇一模）IX.解：（I）设= 由题，RtAOd。中，（）A = 3. 4。0 =兀440c =兀g=。所以在A0也中，OP=3, /POQ = g 22 3 6由正弦定理行。0sin OPQOPsin ()QP即” =, 所以 i/Ssiiic? = sin?r-c/5s
14、ina=sm(?c- a-(- -0) = sin(- - (a-O) = cos(ar - ff) =cosacos+ sinasin0, al从而(J5 sini?)5in。三coscz85。，其中 丁3 - sin。隶 0,coxf7Ho，所以tan a =G-sii】0记”cos1 一 J5sin 伊访令/例=o, $in6 = ,存在唯(0)使得sin%=立 313当。（0寓）时/例0, /向单调以 当日曰（4,）时，0, /单调派,所以当。=4时，/8）最大，阵tan/。也?最大，乂/30为锐角，从而/OP0最大，此时由口” =走.31.：,. . - ,. 9 / 14q19.解
15、：函数尸一 g(#)的定义域为(0 + + 8).当日 = 0. 6 = -2/X)= -2x + c */ f(x) NLi成立.，A a J - 2x + c恒成立, 即色 妄 In#j? + 2耳.人.i I 3 r Irlil tf 】今 t r 1 + 2# 3/(1X)(l + 3X + 3工？)令吠力二卜父一工$+2月， 则伊(x)= 3尸+ 2 =-，XXX令“。，得kWlJ伊在川上单调递增，令”(i)W0,令工去双r)在山+网上单调递减,二81r = 1时，尹(刈皿=孙1) = ： c 三 I .(2)11当方二一3时，/(工)=工 +口/ 一3x4*c * /(工)=3.d
16、 + 2ox 3 .由题意f /=3储十2G 3 W 0对jc e1,1)怕成立,*, 口 = 0 .即实数口的俏为0 ./(D = 3 + %-3W0, 1/J) = 3 - 00,函数y =双工)的定义域为(0,十.当也=。,/? = 3, c = 2 Hd 1 /(x) = X 2 0 ,当 x = l时，/(x) = O,当工。.+8)时,f(x) 0 .对丁 =, 肖 Jr w(0/时，g(x) 0 .当.G(OfD时F ft(x) = /(X)0 t当工=1时,ft(A)= 0 f当上R(l, +划时,凯工)0. 故函数F =人(外的俏.域为。，+ 8).20.解：(1)由=%+3
17、(uN*)得2sm =%4：,两式作差得2%-=%.%即%+3 =3%mSeN).勺=3,%=25；+3 = 9,所以4.1 =3&5wN*).%壬0，则正旦= 3(”N 所以数 %列；.：丁二：一10 / 14所以山题意“,=2,64，即十y=2,63，所以兄3 + 3*=12，其中/一。1,所以237m3%3,12 = A3 1 + 3 12 所以/ 1一1* k / 2, /I / - 1 ；(3由白也/ 一口a乩-1+ 也I +*+%瓦3 - 3门3舟 她用十口也+。曲1 +”也+%内瓦=3235 + 1) 3， 帖向 +3(12f +与 + + 4_。+/4) = ?”： 35 +
18、D 3 , a bn 十 3(3” 一3月-3) = 3c 3( + 1)-3, 所以灾%| =3小-3(内+ 1)-3-虫3-3”蜀，即3%i=6+3 , 所以牝+1 =2n+ 1（程三、“）， 又因为 “内=3|tL -31 - 3 = 3, 得=1 ,所以 hn 2/7 -1(/? wN ),1 + 2一1 i *7 n*从 1M 7 = I + 3 + 5 H1- (2 - 1) = = e N )* (门 wN 2%3丁It4/1当 =1时一L =彳：*| = 2时工=三；当也=3时二二三,口13a29%3卜面证叨：对任意正整数门3都TT G |，%3/4 1(12fJ + 2也 +
19、 1) r当口三3时，一2/十28卜1二（1-，/）*m2-门）:0,即立丛一l3都有支马一2% 为 3综上可收，满足等式支=1的正物数小的伯为I和3.G. 32017-201S学年援苏锡常镇四市高三教学怙况调研(一)数学II (附加题)参考答案21.【选做题】在A, B, C, D四小题中只能选做两题，每小题，共计.A.选修4-1：儿何正明选讲证明: (1)连接。8口,因为是圆。的宜径，所以乙= 9(r. AB = 208 .(因为C72是圆O的切线，所以2CDO = 90 ,且/)又囚为=所以NJ = /C.)于是 A4O8 兰 ACDO,得到/1斤=6。，所以A(J = BC 从而/第二
20、2EC.(2)解：由松=2及N3 = 2AC得到CB = 1 CA = 3 1由切割线定理.5 = CBVA=x3 = 3,所以。=十可.队 选修4-2：矩阵与变换由比才氏二；,解得牙=可;弋；=:，乂因为*=所以b=28, A = 5*C.选修44：坐标系与参数方程解；在户疝M日一1)=一、疗中,令& = (),得Q = 2t所以圆C的帆I心的极坐标为0).因为阚C的半衿产C = JaJ5)2 +2工一2*2上某2x8工=2 ,是同。过极点，所以圆的极坐标方程为p=4c5出.D.选修4 5：不等式选打 证明：国为1,都是正数.所以I + x+ y高三数学答案第6页(共&贞)2018年高三数学
21、一模调研试卷出锡常镇一模）0+x+2)(1 + y+:)2 9旬 , 乂因为盯-1 ,所以。+与 + /)(1 + /) - 9 .【必做题】第22题、第23题，每题，共计.22 .解：11以Q为原点，DA，0a DP为坐标轴，建立如图所示空间亢向坐标系；设,4厉=/, 则)(0,0,0),女2队0.0), (2/40), C(05,0) ,收0.0,2仆，。&0,。； 所以西二&T/), 而二，八0), 丽二 (0,0,2i),设平面FBD的法向量/=(再小),则|竺叫- DP - ny =0,f 2tr + (y = 0I 2么】。.解得,所以平面FSD的个法向量以2,0),cos =31
22、_ V15y/s X Vs； 519 / 14高三数学答案第K页（共X页）则CQ与平间PHD所成角的止弦值为如.(2)(1)知平 |h： PHD 的一个法向盘为 % 一( 2,0),设生044 v 1),贝J- PA ,PA万Q 而+而= (042)+Z。一2。一九02。一)，丽(2”,01设平面QBD的法口DQ /r, =0,12lAx + 2M1 - A)z = 0,fx + (l -2)z =0.向量% =(“/)则即 m “ 解得 / 口DB - n. = 0, 2tx + ty = 0,| 2x + y = 0,COS I J5。-V5 x+ (2 A 2) + -/I r所以平面0SD的个法向量 =(l-2t2/t-Z-z) r 1J盅意得 所以Wrr即心吐全 因为0 1 , /所以2 = -，则-9 =3 PA 323 .解；（1） 口 =0,力产1,（前2个全对方得分） 2=2,2=9 ,=（2左十1）（2/十凡）,即结论对打二4+ 1也成立事根据前面所述，对仟意打eW,都有小.为奇数.