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1、2020-2021深圳实验学校初中部八年级数学上期末一模试卷附答案一、选择题1 .通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（图122a bA. (a b)(a b)2C. 2a(a b) 2a2ab图28. (a b)2D. (a b)2a2 2ab b2a2 2ab b2A. 8B. 9C. 10D. 112 .如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上, a的度数是（）A.3.A.4.A.5.A.C.6.A.C.42如果m22m 2B. 40：0 ,那么代数式C. 364m 4D. 32的值是蝌B.C. 2D. 3如果解关于x的分式方程2
2、x2 x1时出现增根，那么m的值为-2B. 2C.D, -4卜列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（两条直角边对应相等斜边和一直角边对应相等下列各式中不能用平方差公式计算的是（(2x y) x 2y(x 2y) x 2yB.D.B.D.b, c,若 a斜边和一锐角对应相等 两个面积相等的直角三角形 ）(2x y) 2x y(2x y) 2x yc的面积分别为1和9,则b的面积为7.如图，直线L上有三个正方形a8.如图，在4ABC中，/C=90，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心，以大于-MN的长度为半径画弧两弧相交于点 P过点P作线段2BD,交AC
3、于点D,过点D作DE XAB于点E,则下列结论CD=ED ;/ ABD= - / ABC ;2BC=BE ;AE=BE中，一定正确的是（AnflA.9.尺规作图要求:B.C.I、过直线外一点作这条直线的垂线;D.n、作线段的垂直平分线;)出、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( A.-W ,-n ,C.-n ,-iv ,10.如图，在RtABC中,I ,-出 出，-I /ACB= 90 ,B.-D.- / B= 30 ,iv,-出，-n ,-IW,-I ,-n ,-出CD是斜边AB上的高，AD= 3 cm ,则AB的长度是（A
4、DA. 3cm11.在一些美术字中,B. 6cmC. 9cmD. 12cm有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的礼迎全运（A）（B（C）（D）A. AB. BC. CD. D12 .到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）B.三条高的交点D.三条中线的交点A.三条角平分线的交点C.三边的垂直平分线的交点 二、填空题13 .如图，AABC中，AD BC, CEXAB ,垂足分别为 D、E, AD、CE交于点H,请你 添加一个适当的条件： ,使AAEHCEB .14 .分解因式：2x2-8x+8=.15 . A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知 A型机器比B型机器每小日多
5、加工 20个 零件，A型机器加工400个零件所用时间与 B型机器加工300个零件所用时间相同. A型 机器每小时加工零件的个数 .16 .如果代数式 m2+2m=1,那么m4m 4 m22的值为. m m17 .如图， ABC 中，/ C=90 , AC = BC, AD 平分/ CAB 交 BC 于 D, DE LAB 于点 E,且AB = 6cm,则 DEB的周长是一；AEK18 .如图，边长为 喇-4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为19 .计算：0,125 2018 8如9 =20 .因式分解4x x3 .三、解答题
6、x 3321 .解分式方程：1 一.x 22 x-2 2x22 .解分式方程x 1 .2x 3 2x 323 .已知m2 3m 4 0,求代数式(m 2 -)m 3的值.m 2 m 2m24 . A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运60kg.A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器入搬运900kg所用时间相等，两种机器人 每小时分别搬运多少化工原料？25 .如图，四边形 ABCD中，/ B=90 , AB/CD , M为BC边上的一点，AM平分/ BAD , DM 平分/ ADC ,求证:(1) AM DM;(2) M为BC的中点.【参考答案】*试卷处理
7、标记，请不要删除一、选择题1. . A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答.【详解】图1中阴影部分的面积为：a2 b2 ,图2中的面积为：(a b)(a b),则(a b)(a b) a2 b2故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积.2. A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案.【详解】解：正方形的内角为 90。，正五边形的内角为 (5 2) 180108 ,正六边形的内角为5(6 2) 180。 120 , / 1=360 -90 -108 -120 =42 ,6故选：A.【点睛】本题考查多边
8、形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算.3. C解析：C【解析】分析:先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式2m 2m ,然后利用详解:2m 20进行整体代入计算.原式m 4m 4(m 2)2m2m(m 2) m 2m, 一 2- m.2一 m，原式:故选C.2m2m=2.2 0,2,.注意整体代入法的应用解:B、C、A、正确，正确，利用正确，利用利用SAS来判定全等;AAS来判定全等；HL来判定全等；点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键4. D解析：D【解析】【详解】m- 心工 1 ,去分母，方程两边同时乘以(x-2),得:x 2 2 xm+2x=x- 2,由
9、分母可知，分式方程的增根可能是2.当 x=2 时，m+4=22, m= - 4,故选D.5. D解析：D【解析】 【分析】 【详解】D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应.故选D.【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL 等.6. A解析：A【解析】【分析】根据公式(a+b) (a-b) =a2-b2的左边的形式，判断能否使用.【详解】解：A、由于两个括号中含 x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正 确；B、两个括号中，含 y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错
10、 误；C、两个括号中，含 x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错 误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； 故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式.注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公 式.7. C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得/BAC= / DCE,然后证明ZACBA DCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.解：由于a、b、c都是正方形，所以 AC=CD , / ACD=90 ； / ACB+ / DCE= ZACB+ / BAC=90
11、,即/ BAC= / DCE, 在BC和ACED中，ZABC=ZDEC=90QZra=ZCDE ,AC=DCACBA CDE (AAS),.AB=CE , BC=DE ;在 RtAABC 中，由勾股定理得： AC2=AB2+BC2=AB2+DE2即 Sb=Sa+Sc=1+9=10 ，b的面积为10,故选 C 考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质8. A解析： A【解析】【分析】由作法可知BD是/ ABC的角平分线，故正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得正确，由 HL可得RtABDCRtBDE故BC=BE ,正确，【详解】解：由作法可知 BD是/ABC的角平分线，故正确
12、， / C=90 ,DCXBC,又DEAB, BD是/ABC的角平分线，.CD=ED ,故正确，在 RtBCD和 RtABED中，DE DCBD BD ,.BCg B ED. BC=BE ,故正确.故选： A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键 .9. D解析： D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【详解】I、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；n、作线段的垂直平分线，观察可知图符合；出、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图符
13、合；W、作角的平分线，观察可知图符合，所以正确的配对是：-W,-I,-n,-出，故选 D 【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键10. D解析：D【解析】【分析】先求出/ ACD=30 ,然后根据30。所对的直角边等于斜边的一半解答. 【详解】在RtAABC中，CD是斜边AB上的高，ADC=90 ,ACD+ / DCB=90 , / B+/ DCB=90 ,. / ACD= / B=30 .AD=3cm .在 RtAACD 中，AC=2AD=6cm ,在 RtAABC 中，AB=2AC=12cm ,AB的长度是12cm.故选D.【点睛】本题主要考查直角三角形 30。角所
14、对的直角边等于斜边的一半的性质.11. C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形白定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选 C.12. C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点.【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等.故选：C.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答.二、填空题13. Ak CB或 Ek EBmE AE= CE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断4AEH与CEBW两对对应角相等就只
15、需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】v ADLBCCEAB垂足分另I为DE； / BEG=解析：AH = CB EH = EB AE = CE .【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断AEH 与 CEB 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】 .AD BC, CEL AB,垂足分别为 D、E, ./ BEC = Z AEC = 90,在 RtAAEH 中，/ EAH = 90 - Z AHE ,又. / EAH =/ BAD , . / BAD =90 - Z AHE ,在 RtAAEH 和 RtACDH 中，/ CHD = / AHE , . / EAH =
16、/ DCH ,/ EAH = 90 - Z CHD = / BCE ,所以根据 AAS添加AH = CB或EH = EB;根据ASA添加AE = CE.可证 ZAEHACEB.故填空答案：AH =CB或EH = EB或AE=CE.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA 、AAS 、 HL 添加时注意： AAA 、 SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键14 2(x-2)2 【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2乂2-8乂+8=故答案为2(x-2)2【点睛】
17、本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析： 2(x-2) 2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】22： 2x 2-8x+8= 2 x2 4x 4 2 x 2 .故答案为 2(x-2) 2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.15. 80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零彳则B型机器每小时加工(x-20)个零件根据工作时间=工作总量勺:作效率结合A型机器加工400个零件所用 时间与 它机器加工300个零件所用时间相同即可得解析：80【解析】【分析】设A型机器每小时加工 x个零件，则B型机器每小时加工
18、（x-20）个零件，根据工作时间二工作总量+工作效率结合 A型机器加工400个零件所用时间与 B型机器加工300个零件 所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：设A型机器每小时加工 x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据题意得：40030x x 20解得：x=80,经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意.答：A型机器每小时加工 80个零件.故答案为80.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.16. 1【解析】【分析】先化简再整体代入解答即可【详解】因为m2+2陆1所以的值为1故答案是：1【点睛】
19、考查了代数式求值熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：1【解析】【分析】先化简，再整体代入解答即可.【详解】2m 4m 4 m 2m m（m 2）2m2m m 22m 2m,因为 m2+2m = 1,2m 4m 4 m 2 M所以-的值为1,m m故答案是：1【点睛】考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17. 6cm【解析】【分析】先利用角角边证明 ACDffi4AE皿等根据全等三角 形对应边相等可得AC=AECD=DE后求出BD+DE=A进而可得 DEB的周长【详解】解：V DH AB，/C=/ AED=9解析： 6cm 【解析】 【分析】 先利用 “角角边 ”证明 ACD 和
20、AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AC=AE ， CD=DE ，然后求出 BD+DE=AE ，进而可得DEB 的周长【详解】 解：. DEXAB ,C=/AED=90 ,. AD 平分/ CAB , / CAD= / EAD ,C AED 在 BCD 和 AAED 中，CAD EADAD DAACDA AED (AAS), .AC=AE , CD=DE , BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE , BD+DE+BE=AE+BE=AB=6 ， 所以，DEB 的周长为6cm 故答案为： 6cm. 【点睛】 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记
21、 性质并准确识图是解题的关键18 .【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m所以剩余的两个直角梯形的上底为 m下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m=解析： 2m 4 【解析】 【分析】 【详解】 因为大正方形边长为 m 4 ，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为 m 4 ，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和： m 4+m= 2m 4 .19 8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同X8的事的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式 =(-0125)2018 X 820188=(-0125 )20188=8故答案为：8【点
22、睛解析： 8 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案【详解】原式=（-0.125） 2018X820188= （-0.125义因 8=8,故答案为： 8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方 .20 【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方解析： x x 2 x 2【解析】试题分析：要将一个多
23、项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：4xx3x x2 4 x x 2 x 2 三、解答题21 x=1.【解析】【分析】方程两边同时乘以x-2 ，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】方程两边同时乘以x-2 ，得x-3+x-2=-3 ，解得： x=1 ，检验：当x=1时，x-2w0,所以原分式方程的解为 x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键 .22 x=7.5【解析】【分析】
24、先两边同乘（ 2x-3 ）（2x+3 ），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘（2x-3）（2x+3）,得 4x+6+4x2- 6x=4x2 - 9,解得：x=7.5,经检验x=7.5是分式方程的解.【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母23 .【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得 到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.【详解】2m 32!，m 2m2m 2mm 4 5 m m 2m 2 m 3m2 9 m m 2m 2 m 3m 3 m 3 m m 2m 2 m 3mm3,
25、2 m 3m 4 0 2 m 3m 42原式 mm3 m 3m 4【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24. A型机器人每小时搬运 240kg ,则B型机器人每小时搬运180kg .【解析】【分析】设B型机器人每小时搬运 xkg ,则A型机器人每小时搬运x 60 kg ,根据A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器入搬运900kg所用时间相等，列方程求解.【详解】设B型机器人每小时搬运 xkg ,则A型机器人每小时搬运x 60 kg1200900x 60 x方程两边乘x x 60 ,得1200x 900x 54000解得：x 180校验：当x 600时，x x
26、 600所以，原分式方程的解为 x 180x 60 240,答：A型机器人每小时搬运240kg ,则B型机器人每小时搬运180kg .【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.25. (1)详见解析；(2)详见解析【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到/ BAD +Z ADC = 180。，根据角平分线的定义得到/ MAD + /ADM =90,求出/ AMD =90,根据垂直的定义得到答案；(2)作MNLAD,根据角平分线的性质得到BM = MN, MN =CM ,等量代换可得结论.【详解】证明：(1) AB / C
27、D, ./ BAD +Z ADC = 180,. AM 平分/ BAD , DM 平分/ ADC , .2/ MAD +2/ADM = 180, / MAD + / ADM = 90, ./ AMD =90,即 AM DM ；(2)作 MN LAD 交 AD 于 N, . / B = 90, AB / CD, .-.BM AB , CM CD, . AM 平分/ BAD , DM 平分/ ADC , .BM = MN , MN =CM, .BM=CM,即M为BC的中点.【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质 和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.