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1、莆田一中2010-2011学年度上学期第四次月考试卷高三 文科数学 （满分150分 时间120分钟）一选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案)1. 若集合，集合B满足，则为( )A. （-1，1） B. C. （1，+）D. 2已知，则的值为（ ）A. B. C. D3. 直线xsin2ycos20的倾斜角的大小是( ) A. B.2 C. D.24. 双曲线的渐近线与圆相切，则r=（ ）A. B. 2 C.3 D. 65.等差数列的前项和为，那么值的是（ ） A130 B65 C70 D以上都不对6. 设平面向量等于 ( ) ABCD7设a0，b0，若是4a与2
2、b的等比中项，则的最小值为（ ）AB 8 C9 D10正视图11221123侧视图俯视图8已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为( ) A24- B24- C24- D24-9. 已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则 的一个充分条件是( )A. B. C. D.x-y+2010. 已知实数x，y满足线性约束条件 x+y-40 ，目标函数zyax(aR)， 2x-y-50若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是( )A.(0,1) B.(1,0) C.(1，) D.(，1)11偶函数f(x)满足f(x-1) =f(x+1)，且在时，f
3、(x)=-x+1，则关于x的方程，在上解的个数是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.412.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13抛物线的焦点坐标是_.14在等式中，根号下的表示的正整数是_. 15 已知函数 2+axb，若a,b均在区间0，4内取值，则成立的概率是 。16. 给定集合Aa1，a2，a3，an(nN，n3)，定义aiaj(1ijn，i，jN)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L(A)表示，若
4、A2,4,6,8，则L(A) ；若数列an是等差数列，设集合Aa1，a2，a3，am(其中mN*，m为常数)，则L(A)关于m的表达式为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17（本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的值域 （2）若函数的图像与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间。 18（本小题满分12分）已知数列中，（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式（3）设，求证：数列的前项和19.（本小题满分12分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（
5、1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？ 组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0020（本小题满分12分）如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，
6、圆的直径为9 （1）求证：平面平面；（2）求三棱锥D-ABE的体积21（本题满分12分）已知函数，（1）若a=1,求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域上不单调，求实数的取值范围；（3）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；22（本小题满分14分） 如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.（1）当时，求椭圆的方程，（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值17.解：， 值域为， 单调增区间为18.解：（1）由得即。2分 又 故所以数列是等比数列。4分 （
7、2）由（1）知是的等比数列 故。7分 （3） 。10分 = 。12分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9种可能, 11分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为12分20. （1）证明：垂直于圆所在平面，在圆所在面 上， 在正方形中，平面平面，平面平面 4分（2）平面，平面， 5分 函数在上不单调，在上必有解由得即，实数的取值范围为（3）设函数与的图象在公共点P，则有又在点P有共同的切线，代入式得设，则，所以，函数最多只有1个零点，观察得是零点，故有此时，点P22.解：（1）当时， ，则设椭圆方程为，则又，所以所以椭圆C2方程为 4分设到直线PQ的距离为 ，则 12分当时，即面积的最大值为. 14分