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1、高一数学必修2全册教案151页（可编辑）高一数学必修2全册教案,151页, 目 录 目 录 1 柱锥体的结构特征 3 台球体及简单几何体的结构特征 6 中心投影与平行投影 8 及简单几何体的三视图 8 简单组合体的三视图 12 空间几何体的直观图 15 柱体锥体台体的表面积与体积一 18 柱体锥体台体的表面积与体积二 21 球的体积和表面积 24 平面 27 空间中直线与直线之间的位置关系 31 空间直线与平面平面与平面之间的 34 位置关系 34 直线与平面平行的判定 38 平面与平面平行的判定 40 直线与平面平面与平面平行的性质 42 直线与平面垂直的判定 46 直线和平面垂直2 49
2、平面与平面垂直的判定 51 直线与平面垂直平面与平面 55 垂直的性质 55 三垂线定理1 58 三垂线定理2 62 本章复习一 64 本章复习二 67 直线的倾斜角和斜率 1 71 直线的倾斜角和斜率 2 74 两条直线的平行与垂直 76 直线的点斜式斜截式方程 79 直线的两点式和截距式方程 83 直线的一般式方程 85 直线方程综合 88 两直线的交点坐标 91 课题两点间距离 94 点到直线的距离公式 96 两平行线间的距离 99 直线的综合应用 1 101 直线方程的综合应用 2 105 圆的标准方程 108 圆的一般方程 111 直线与圆的位置关系第一课时 116 直线与圆的位置关
3、系第二课时 119 圆与圆的位置关系 122 直线与圆的方程的应用 第一课时 125 直线与圆的方程的应用 第二课时 127 431 空间直角坐标系1 130 431 空间直角坐标系2 132 432 空间两点间的距离公式, 134 432 空间两点间的距离公式2 136 空间几何体复习 139 点直线平面之间的位置关系复习 143 直线与方程复习 146 圆与方程复习 149 柱锥体的结构特征 课 型新授课 教学目标 通过实物模型观察大量的空间图形认识柱体锥体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 教学重点让学生感受大量空间实物及模型概括出柱体锥体的结构特征 教学难点柱锥的结
4、构特征的概括 教学过程 一新课导入 在现实生活中我们的周围存在着各种各样的物体它们具有不同的几何形状 由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体 下面请同学们观察课本P2图11-1的物体它们具有什么样的几何结构特征你能对它们进行分类吗分类的依据是什么 学生观察思考最后归类总结 上图中的物体大体可分为两大类 一由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个多边形叫做多面体的面相邻两个面的公共边叫做多面体的棱棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 二由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体这条定直线叫做旋转体的轴 这节课我们主要学习多面体柱锥的结构特征 二讲授新
5、课 1 棱柱的结构特征 请同学们根据刚才的分类再对比一下图11-1中 2 5 7 9 中的几何体并寻找它们的共同特征师生共同讨论总结出棱柱的定义及其相关概念 1定义有两个面互相平行其余各面都是四边形并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面所围成的几何体叫做棱柱 2棱柱的有关概念出示右图模型边对照模型边介绍 棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面简称底其余各面叫做棱柱的侧面相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点 3棱柱的分类按底面的多边形的边数分有三棱柱四棱柱五棱柱等 4棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示如右图的六棱柱可表示为棱柱 思考1有两个面平行其余各面都是平行
6、四边形的几何体是不是棱柱 解答不是棱柱据反例如右图几何体有两个面平行其余各面都是平行四边形但它不是棱柱 2(棱锥的结构特征 请同学们根据刚才的分类再对比一下图11-1中 14 15 中的物体并寻找它们的共同特征 师生共同讨论总结出棱柱的定义及其相关概念 1定义有一个面是多边形其余各面都是有一公共点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 2棱锥的有关概念出示右图模型边对照模型边介绍 棱锥中这个多边形面叫做棱锥的底面或底有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 3棱锥的分类 按底面的多边形的边数分有三棱锥四棱锥五棱锥等 4棱锥的表示 用底
7、面各顶点的字母表示如右图的四棱锥可表示为棱锥 讨论棱柱棱锥分别具有一些什么几何性质有什么共同的性质 棱柱两底面是对应边平行的全等多边形侧面对角面都是平行四边形侧棱平行且相等平行于底面的截面是与底面全等的多边形 棱锥侧面对角面都是三角形平行于底面的截面与底面相似其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方 3(圆柱圆锥的结构特征 1观察图11-1中的1368的物体并思考圆柱圆锥如何形成 2 定义以矩形的一边所在的直线为轴旋转其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱以直角三角形的一条直角边为旋转轴其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥 3圆柱圆锥的有关概念 参照课本图11-7和11-8的模型边对
8、照模型边介绍 在圆柱中旋转的轴叫做圆柱的轴垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 圆锥中的轴底面侧面母线请学生自己仿照圆柱的定义归纳总结 4圆柱圆锥的表示方法 圆柱圆锥都用表示它的轴的字母表示例如图11-7中的圆柱表示为圆柱OO图11-8中的圆锥表示为圆锥SO 5 讨论棱柱与圆柱棱柱与棱锥的共同特征 圆柱和棱柱统称为柱体棱锥和圆锥统称为锥体 三巩固练习 1 练习教材P7 12题 2 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm面积为12cm求圆锥的底面半径 3已知圆柱的底面半径为3cm轴截面面积为24c
9、m求圆柱的母线长 四归纳小结 棱柱棱锥及圆柱圆锥的结构特征 五作业布置 教材P8 习题11第1题 课后记 台球体及简单几何体的结构特征 课 型新授课 教学目标 通过实物模型观察大量的空间图形认识台体球体及简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 教学重点让学生感受大量空间实物及模型概括出台体球体及简单几何体的结构特征 教学难点台球体及简单几何体的结构特征的概括 教学过程 一复习准备 1 结合棱柱棱锥圆柱圆锥的几何图形说出定义分类表示 2 结合棱柱棱锥圆柱圆锥的几何图形说出各几何体的一些几何性质 二讲授新课 1 棱台与圆台的结构特征 1思考用一个平行于底面的平面去截柱体和
10、锥体所得几何体有何特征 2定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥截面和底面之间的部分叫做棱台用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥截面和底面之间的部分叫做圆台 列举生活中的实例并找出图11-1中哪些物体是棱台和圆台 3结合课本图11-6认识 棱台的上下底面侧面侧棱顶点 结合课本图11-9认识 圆台的上下底面侧面母线轴 4棱台的分类及表示 由三棱锥四棱锥五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台四棱台五棱台等 棱台用表示底面各顶点的字母表示例如图11-6中的棱台表示为棱台ABCD-ABCD 5 圆台的表示 圆台用表示它的轴的字母表示例如图11-9的圆台表示为圆台OO 6讨论棱台圆台分别具有一些什么几何性质 棱
11、台两底面所在平面互相平行两底面是对应边互相平行的相似多边形侧面是梯形侧棱的延长线相交于一点 圆台两底面是两个半径不同的圆轴截面是等腰梯形任意两条母线的延长线交于一点母线长都相等 棱台与圆台统称为台体 2(球体的结构特征 1 定义以半圆的直径所在直线为旋转轴半圆面旋转一周形成的几何体叫球体简称球 列举生活中的实例并找出图11-1中哪些物体是球体 2结合课本图11-10认识球心半径直径 在球中半圆的圆心叫做球的球心半圆的半径叫做球的半径半圆的直径叫做球的直径 3 球的表示 球常用表示球心的字母表示例如图11-10中的球表示为球O 4 讨论球与圆柱圆锥圆台有何关系旋转体 棱台与棱柱棱锥有什么共性多面
12、体 3 简单组合体的结构特征 1讨论现实世界中物体表示的几何体除了柱体锥体台体球体等简单几何体外还有哪些物体存在 例如矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成灯管呢 2 定义由简单几何体如柱锥台球等组合而成的几何体叫简单组合体 列举生活中的实例 3简单组合体的构成形式 一种是由简单几何体拼接而成例如课本图11-11中12物体表示的几何体 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成例如课本图11-11中34物体表示的几何体 三巩固练习 1 练习课本P8 A组 2,5题 2 已知长方体的长宽高之比为4?3?12对角线长为26cm 则长宽高分别为多少 3 棱台的上下底面积分别是25和81高为4求截得这棱台的原棱锥的
13、高 4 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体求棱长为a的正四面体的高 四归纳小结 本节课学习了台球体及简单几何体的定义表示并探究了它们的性质及分类重点要把握它们的结构特征 五作业布置 习题11 B组 第1- 2题 课后记 中心投影与平行投影 及简单几何体的三视图 课 型新授课 教学目标 1了解中心投影和平行投影的原理 2能利用正投影绘制空间图形的三视图并根据所给的三视图识别该几何体 教学重点投影的概念及三视图的画法 教学难点识别三视图所表示的空间几何体 教学过程 一新课导入 1 讨论能否熟练画出上节所学习的几何体工程师如何制作工程设计图纸 2 引入从不同角度看庐山有古诗横看成岭侧成峰远近高低各不同不
14、识庐山真面目只缘身在此山中 对于我们所学几何体常用三视图和直观图来画在纸上 三视图观察者从不同位置观察同一个几何体画出的空间几何体的图形 直观图观察者站在某一点观察几何体画出的空间几何体的图形 用途工程建设机械制造日常生活 二讲授新课 1 中心投影与平行投影 我们知道物体在灯光或日光的照射下就会在地面或墙壁上产生影子这是一种自然现象投影就是由这类自然现象抽象出来的所谓投影是光线投射线通过物体向选定的面投影面投射并在该面上得到图形的方法生活中有许多利用投影的例子如手影表演皮影戏等 我们把光由一点向外散射形成的投影投影 我们所讲的视图就是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形三视图就是从三个不同的
15、视角看空间物体的结构只有这样才能客观的反映物体所以我们在现实生活中也要从多个角度看待问题否则就如瞎子摸象 现在我们比较详细的了解了三视图接下来我们就来画物体的三视图 2 柱锥台球的三视图 1三视图的定义 正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图 侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图 俯视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图 几何体的正视图侧视图和俯视图统称为几何体的三视图 2讨论三视图与平面图形的关系 画出长方体的三视图教师在讲台上给出模型并在黑板上画出三视图 注意一般地侧视图在正视图的右边俯视图在正视图的下边 讨论三视图中反应的长宽高的特点 长对正高平齐宽相等 结
16、合球圆柱圆锥的模型从正面自前而后侧面自左而右上面自上而下三个角度分别观察画出观察得出的各种结果 即正视图侧视图俯视图 4试画出棱柱棱锥棱台圆台的三视图 学生自己动手画图 5讨论 三视图分别反应物体的哪些关系上下左右前后哪些数量长宽高 正视图反映了物体上下左右的位置关系即反映了物体的高度和长度 俯视图反映了物体左右前后的位置关系即反映了物体的长度和宽度 视图反映了物体上下前后的位置关系即反映了物体的高度和宽度 四归纳小结 今天我们学习了中心投影和平行投影三视图的画法以及由三视图说实物三视图画法里面要注意长对正高平齐宽相等 五作业布置 1画出右图三棱柱的三视图 2(已知某物体的三视图如图所示那么这
17、个物体的形状是_ 正视图 侧视图 俯视图 课后记 简单组合体的三视图 课 型新授课 教学目标 能利用正投影绘制简单组合体的三视图并根据所给的三视图说出该几何体由哪些简单几何体构成 教学重点简单组合体三视图的画法 教学难点识别三视图所表示的空间几何体 教学过程 一复习回顾 1(中心投影与平行投影的概念 中心投影光由一点向外散射形成的投影投影 例2如图设所给的方向为物体的正前方试画出它的三视图单位cm 与学生一起观察物体给于必要的阐述 现在我们已经学会了画物体的三视图反过来由三视图你能说出是什么物体吗 例3根据下列三视图说出立体图形的形状 解1圆台2正四棱锥3螺帽 例4下图是一个物体的三视图试说出
18、物体的形状 三巩固练习 课本第15页练习 第14题 四归纳小结 今天我们学习了三视图的画法以及由三视图说实物重点要通过三视图识别所表示的几何体 五作业布置 课本第20-21页 习题1(2的第12题 课后记 空间几何体的直观图 课 型新授课 教学目标 1掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图 2采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点 教学重点用斜二测画法画空间几何体直观图 教学难点用斜二测画法画空间几何体直观图的画法原理 教学过程 一新课导入 1 提问何为三视图正视图自前而后侧视图自左而右俯视图自上而下 2 讨论如何在平面上画出空间图形 3 引入定
19、义直观图表示空间图形的平面图 观察者站在某一点观察几何体画出的图形 把空间图形画在平面内画得既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形 二讲授新课 1 水平放置的平面图形的斜二测画法 1讨论水平放置的平面图形的直观感觉以六边形为例讨论 例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 师生共练注意取点变与不变 ? 小结画法步骤 画法 ? 如图12-10 1 在正六边形ABCDEF中取AD所在直线为x轴对称轴MN所在直线为y轴两轴相交于点O在图12-10 2 中画相应的x轴与y轴两轴相交于点O使 450 ? 在图12-10 2 中以O为中点在x轴上取AD AD在y轴上取MN M
20、N以点N为中点画BC平行于x轴并且等于BC再以M为中点画EF平行于x轴并且等于EF ?连接ABCDDEFA并檫去辅助线x轴和y轴便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF图12-10 3 2给出斜二测画法的基本步骤 ?建立直角坐标系在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OXOY建立直角坐标系 ?画出斜坐标系在画直观图的纸上平面上画出对应的OXOY使 450或1350它们确定的平面表示水平平面 ?画对应图形在已知图形平行于X轴的线段在直观图中画成平行于X轴且长度保持不变在已知图形平行于Y轴的线段在直观图中画成平行于Y轴且长度变为原来的一半 ?擦去辅助线图画好后要擦去X轴Y轴及为画图添
21、加的辅助线虚线 3 练习 用斜二测画法画水平放置的正五边形 4 讨论水平放置的圆如何画正等测画法椭圆模板 2 空间图形的斜二测画法 1 讨论如何用斜二测画法画空间图形 例2 用斜二测画法画长4cm宽3cm高2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图 师生共练建系?取点?连线注意变与不变 小结画法步骤 画法 画轴如图12-12画x轴y轴z轴三轴相交于点O使?xOy 450?xOz 900 画底面以点O为中点在x轴上取线段MN使MN 4cm在y轴上取线段PQ使PQ cm分别过点M和N作y轴的平行线过点P和Q作x轴的平行线设它们的交点分别为ABCD四边形ABCD就是长方体的底面ABCD 画侧棱过ABC
22、D各点分别作z轴的平行线并在这些平行线上分别取2cm长的线段AABBCCDD 成图顺次连接ABCD并加以整理去掉辅助线将被遮挡的部分改为虚线就得到长方体的直观图 2思考如何根据三视图用斜二测画法画它的直观图 例3 如图1(2-13已知几何体的三视图用斜二测画法画出它的直观图 分析有几何体的三视图知道这个几何体是一个简单组合体它的下部是一个圆柱上部是一个圆锥并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合我们可以先画出下部的圆柱再画出上部的圆锥 画法 画轴如图12-14 1 画x轴z轴使?xOz 900 画圆柱的下底面在x轴上取AB两点使AB的长度等于俯视图中圆的直径且OA OB选择椭圆模板中适当的椭圆过AB两
23、点使它为圆柱的下底面 在Oz上截取点O使OO等于正视图中OO的长度过点O作平行于轴Ox的轴Ox类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面 画圆锥的顶点在Oz上截取点P使PO等于正视图中相应的高度 成图连接PAPBAABB整理得到三视图表示的几何体的直观图图12-14 2 强调用斜二测画法画图注意正确把握图形尺寸大小的关系 3讨论三视图与直观图有何联系与区别 空间几何体的三视图与直观图有密切联系 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构根据三视图可以得到一个精确的空间几何体得到广泛应用零件图纸建筑图纸 直观图是对空间几何体的整体刻画根据直观图的结构想象实物的形象 三巩固练习 1(探究P19 奖杯的三视图到
24、直观图 2( 练习P19 1,5题 3 画出一个正四棱台的直观图尺寸上下底面边长2cm4cm 高3cm 四归纳小结 让学生回顾斜二测画法的关键与步骤 五作业布置 课本P21 第45题 课后记 柱体锥体台体的表面积与体积一 课 型新授课 教学目标 1知识与技能 1通过对柱锥台体的研究掌握柱锥台的表面积的求法 2能运用公式求解柱体锥体和台全的全积并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系 3培养学生空间想象能力和思维能力 2过程与方法 1让学生经历几何全的侧面展一过程感知几何体的形状 2让学生通对照比较理顺柱体锥体台体三间的面积的关系 3情感与价值 通过学习使学生感受到几何体面积的求解过程对自己空间思
25、维能力影响从而增强学习的积极性 教学要求了解柱锥台的表面积计算公式能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题 教学重点运用公式解决问题 教学难点理解计算公式的由来 教学过程 一复习准备 1 讨论正方体长方体的侧面展开图? 正方体长方体的表面积计算公式 2 讨论圆柱圆锥的侧面展开图 ? 圆柱的侧面积公式圆锥的侧面积公式 二讲授新课 1 教学表面积计算公式的推导 ? 讨论如何求棱柱棱锥棱台等多面体的表面积展开成平面图形各面面积和 ? 练习1已知棱长为a各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积 教材P24页例1 2一个三棱柱的底面是正三角形边长为4侧棱与底面垂直侧棱长10求其表面积 ?
26、 讨论如何求圆柱圆锥圆台的侧面积及表面积图?侧?表 圆柱侧面展开图是矩形长是圆柱底面圆周长宽是圆柱的高母线 S 2S 2其中为圆柱底面半径为母线长 圆锥侧面展开图为一个扇形半径是圆锥的母线弧长等于圆锥底面周长侧面展开图扇形中心角为S S 其 中为圆锥底面半径为母线长 圆台侧面展开图是扇环内弧长等于圆台上底周长外弧长等于圆台下底周长侧面展开图扇环中心角为S S ? 练习一个圆台上下底面半径分别为1020母线与底面的夹角为60?求圆台的表面积 变式求切割之前的圆锥的表面积 2 教学表面积公式的实际应用 ? 例2P25一圆台形花盆盘口直径20cm盘底直径15cm底部渗水圆孔直径15cm盘壁长15cm
27、 为美化外表而涂油漆若每平方米用100毫升油漆涂200个这样的花盘要多少油漆 讨论油漆位置? 如何求花盆外壁表面积 列式 ? 计算 ? 变式训练内外涂 ? 练习粉碎机的上料斗是正四棱台性它的上下底面边长分别为80mm440mm高是200mm 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积 三巩固练习 1 已知底面为正方形侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD求其表面积 2 圆台的上下两个底面半径为1020 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为11求截面的半径 变式rR比为pq 3已知圆锥的表面积为 a ?且它的侧面展开图是一个半圆则这个圆锥的底面直径为 答案 4 若一个圆锥的轴截面
28、是等边三角形其面积为求这个圆锥的表面积 5 圆锥的底面半径为2cm高为4cm求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值 6 面积为2的菱形绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少 四 小结表面积公式及推导实际应用问题 五作业P28 12 P30习题 2题 课后记 柱体锥体台体的表面积与体积二 课 型新授课 教学目标 1知识与技能 1通过对柱锥台体的研究掌握柱锥台的体积的求法 2能运用公式求解柱体锥体和台全的全积并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系 3培养学生空间想象能力和思维能力 2过程与方法 让学生通对照比较理顺柱体锥体台体三间的体积的关系 3情感与价值 通过学习使学生感受到几何体体积的求解过程对自
29、己空间思维能力影响从而增强学习的积极性 教学要求了解柱锥台的体积计算公式能运用柱锥台的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题 教学重点运用公式解决问题 教学难点理解计算公式之间的关系 教学过程 一复习准备 1 提问圆柱圆锥圆台的表面积计算公式 2 练习正六棱锥的侧棱长为6 底面边长为4 求其表面积 3 提问正方体长方体圆柱圆锥的体积计算公式 二讲授新课 1 教学柱锥台的体积计算公式 ? 讨论等底等高的棱柱圆柱的体积关系祖暅 gng祖冲之的儿子 原理教材P30 ? 根据正方体长方体圆柱的体积公式推测柱体的体积计算公式 ?给出柱体体积计算公式 S为底面面积h为柱体的高? ? 讨论等底等高的
30、圆柱与圆锥之间的体积关系 等底等高的圆锥棱锥之间的体积关系 ? 根据圆锥的体积公式公式推测锥体的体积计算公式 ?给出锥体的体积计算公式 S为底面面积h为高 ? 讨论台体的上底面积S下底面积S高h由此如何计算切割前的锥体的高 ? 如何计算台体的体积 ? 给出台体的体积公式 S分别上下底面积h为高 ? rR分别为圆台上底下底半径 ? 比较与发现柱锥台的体积计算公式有何关系 从锥台柱的形状可以看出当台体上底缩为一点时台成为锥当台体上底放大为与下底相同时台成为柱因此只要分别令S S和S 0便可以从台体的体积公式得到柱锥的相应公式从而锥柱的公式可以统一为台体的体积公式 讨论侧面积公式是否也正确 圆柱圆锥
31、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一 公式记忆 2 教学体积公式计算的运用 例1一堆铁制六角螺帽共重116kg 底面六边形边长12mm内空直径10mm高10mm估算这堆螺帽多少个铁的密度78gcm3 讨论六角螺帽的几何结构特征 ? 如何求其体积 ? 利用哪些数量关系求个数 ? 列式计算 ? 小结体积计算公式 ? 练习将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中量得水面高度为6cm若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中求水面的高度 三巩固练习 1 把三棱锥的高分成三等分过这些分点且平行于三棱锥底面的平面把三棱锥分成三部分求这三部分自上而下的体积之比 2棱台的两个底面面积分别是245c?和
32、80;?截得这个棱台的棱锥的高为35cm求这个棱台的体积 答案2325cm3 3 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍它的轴截面的面积为4求圆锥的体积 4 高为12cm的圆台它的中截面面积为225cm2体积为2800cm3求它的侧面积 5 仓库一角有谷一堆呈14圆锥形量得底面弧长28m母线长22m这堆谷多重720kgm3 四小结柱锥台的体积公式及相关关系公式实际运用 五作业P28 23题 P30习题 3题 课后记 球的体积和表面积 课 型新授课 教学目标 1知识与技能 ?通过对球的体积和面积公式的推导了解推导过程中所用的基本数学思想方法分割求和化为准确和有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识 ?
33、能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题 ?培养学生的空间思维能力和空间想象能力 2过程与方法 通过球的体积和面积公式的推导从而得到一种推导球体积公式,R3和面积公式,R2的方法即分割求近似值再由近似和转化为球的体积和面积的方法体现了极限思想 3情感与价值观 通过学习使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解提高了空间思维能力和空间想象能力增强了我们探索问题和解决问题的信心 教学重点难点 重点引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法 难点推导体积和面积公式中空间想象能力的形成 学法和教学用具 学法学生通过阅读教材发挥空间想象能力了解并初步掌握分割求近似值的再由近似值的和转
34、化为球的体积和面积的解题方法和步骤 教学用具多媒体课件 教学设计 创设情景 ?教师提出问题球既没有底面也无法像在柱体锥体和台体那样展开成平面图形那么怎样来求球的表面积与体积呢引导学生进行思考 ?教师设疑球的大小是与球的半径有关如何用球半径来表示球的体积和面积激发学生推导球的体积和面积公式 探究新知 1(球的体积 如果用一组等距离的平面去切割球当距离很小之时得到很多小圆片小圆片的体积的体积之和正好是球的体积由于小圆片近似于圆柱形状所以它的体积也近似于圆柱形状所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积因此求球的体积可以按分割求和化为准确和的方法来进行 步骤 第一步分割 如图把半球的垂直于底面的半径,作
35、n等分过这些等分点用一组平行于底面的平面把半球切割成n个小圆片小圆片厚度近似为底面是小圆片的底面 如图 得 第二步求和 第三步化为准确的和 当n?时 ?0 同学们讨论得出 所以 得到定理半径是,的球的体积 练习一种空心钢球的质量是142g外径是5cm求它的内径 钢的密度是79gcm3 2(球的表面积 球的表面积是球的表面大小的度量它也是球半径R的函数由于球面是不可展的曲面所以不能像推导圆柱圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式所以仍然用分割求近似和再由近似和转化为准确和方法推导 思考推导过程是以什么量作为等量变换的 半径为R的球的表面积为 ,R2 练习长方体的一个顶点上三条棱长分别为345是它
36、的八个顶点都在同一球面上则这个球的表面积是 答案50元 三体积公式的实际应用 例?一种空心钢球的质量是142g外径是50cm求它的内径 钢密度79gcm3 讨论如何求空心钢球的体积 ? 列式计算 ? 小结体积应用问题 ? 有一个倒圆锥形容器它的轴截面是一个正三角形在容器内放入一个半径为R的球并注入水使水面与球正好相切然后将球取出求此时容器中水的深度 ? 探究阿基米德的科学发现图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球在圆柱容球中球的体积是圆柱体积的 球的表面积也是圆柱全面积的?正方形的内切球和外接球的体积的比为 表面积比为 答案 3 1 ?在球心同侧有相
37、距9cm的两个平行截面它们的面积分别为49cm2和400cm2求球的表面积 答案2500cm2 七课后记 平面 课 型新授课 一教学目标 1知识与技能 1利用生活中的实物对平面进行描述 2掌握平面的表示法及水平放置的直观图 3掌握平面的基本性质及作用 4培养学生的空间想象能力 2过程与方法 1通过师生的共同讨论使学生对平面有了感性认识 2让学生归纳整理本节所学知识 3情感与价值 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间进而增强了学习的兴趣 二教学重点难点 重点1平面的概念及表示 2平面的基本性质注意他们的条件结论作用图形语言及符号语言 难点平面基本性质的掌握与运用 三学法与教学用具 1学法学
38、生通过阅读教材联系身边的实物思考交流师生共同讨论等从而较好地完成本节课的教学目标 2教学用具投影仪投影片正长方形模型三角板 四教学过程 一实物引入揭示课题 师生活中常见的如黑板平整的操场桌面平静的湖面等等都给我们以平面的印象你们能举出更多例子吗引导学生观察思考举例和互相交流与此同时教师对学生的活动给予评价 师那么平面的含义是什么呢这就是我们这节课所要学习的内容 二研探新知 1平面含义 师以上实物都给我们以平面的印象几何里所说的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的但是几何里的平面是无限延展的 2平面的画法及表示 师在平面几何中怎样画直线一学生上黑板画 之后教师加以肯定解说类比将知识迁移得出平面的
39、画法水平放置的平面通常画成一个平行四边形锐角画成450且横边画成邻边的2倍长如图 平面通常用希腊字母等表示如平面平面等也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示如平面AC平面ABCD等 如果几个平面画在一起当一个平面的一部分被另一个平面遮住时应画成虚线或不画打出投影片 课本P41 图 21-4 说明 平面内有无数个点平面可以看成点的集合 点A在平面内记作A? 点B在平面外记作B 21-4 3平面的基本性质 教师引导学生思考教材P41的思考题让学生充分发表自己的见解 师把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边可以看到直尺的整个边缘就落在了桌面上用事实引导学生归纳出以下公理
40、 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内那么这条直线在此平面内 教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容并加以解析 符号表示为 A?L B?L L A? B? 公理1作用判断直线是否在平面内 师生活中我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等 引导学生归纳出公理2 公理2过不在一条直线上的三点有且只有一个平面 符号表示为ABC三点不共线 有且只有一个平面 使A?B?C? 公理2作用确定一个平面的依据 教师用正长方形模型让学生理解两个平面的交线的含义 引导学生阅读P42的思考题从而归纳出公理3 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号表示为P?
41、 ? L且P?L 公理3作用判定两个平面是否相交的依据 4教材P43 例1 用符号表示下列图形中点线面之间的位置关系 通过例子让学生掌握图形中点线面的位置关系及符号的正确使用 三课堂练习课本P43 练习1234 四课时小结师生互动共同归纳 1本节课我们学习了哪些知识内容2三个公理的内容及作用是什么 五作业布置 1复习本节课内容 2预习同一平面内的两条直线有几种位置关系 课后记 空间中直线与直线之间的位置关系 课 型新授课 一教学目标 1知识与技能 1了解空间中两条直线的位置关系 2理解异面直线的概念画法培养学生的空间想象能力 3理解并掌握公理4 4理解并掌握等角定理 5异面直线所成角的定义范围
42、及应用 2过程与方法 1师生的共同讨论与讲授法相结合 2让学生在学习过程不断归纳整理所学知识 3情感与价值 让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性提高学生的学习兴趣 二教学重点难点 重点1异面直线的概念 2公理4及等角定理 难点异面直线所成角的计算 三学法与教学用具 1学法学生通过阅读教材思考与教师交流概括从而较好地完成本节课的教学目标 2教学用具投影仪投影片长方体模型三角板 四教学思想 一创设情景导入课题 1通过身边诸多实物引导学生思考举例和相互交流得出异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 2师那么空间两条直线有多少种位置关系板书课题 二讲授新课 1教师给出长方体模型引导
43、学生得出空间的两条直线有如下三种关系 相交直线同一平面内有且只有一个公共点 平行直线同一平面内没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内没有公共点 教师再次强调异面直线不共面的特点作图时通常用一个或两个平面衬托如下图 21师在同一平面内如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线互相平行在空间中是否有类似的规律 组织学生思考 长方体ABCD-ABCD中BBAADDAABB与DD平行吗 生平行 再联系其他相应实例归纳出公理4 公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示为设abc是三条直线 ab cb 强调公理4实质上是说平行具有传递性在平面空间这个性质都适用 公理4作用判断空间两条直线平
44、行的依据 空间四边形ABCDE FHG分别是边ABBCCDDA的中点求证四边形EFGH是平行四边形 3 让学生观察思考右图 ?ADC与ADC?ADC与?ABC的两边分别对应平行这两组角的大小关系如何 生?ADC ADC?ADC ?ABC 1800 教师画出更具一般性的图形师生共同归纳出如下定理 等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行那么这两个角相等或互补 教师强调并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来 4以教师讲授为主师生共同交流导出异面直线所成的角的概念 1师如图已知异面直线ab经过空间中任一点O作直线aabb我们把a与b所成的锐角或直角叫异面直线a与b所成的角夹角 2强调 ?
45、a与b所成的角的大小只由ab的相互位置来确定与O的选择无关为了简便点O一般取在两直线中的一条上 ? 两条异面直线所成的角? 0 ? 当两条异面直线所成的角是直角时我们就说这两条异面直线互相垂直记作a?b ? 两条直线互相垂直有共面垂直与异面垂直两种情形 ? 计算中通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角 3例2教材P47页例3 三课堂练习 练习12 四课堂小结在师生互动中让学生了解 1本节课学习了哪些知识内容 2计算异面直线所成的角应注意什么 五课后作业 1判断题 1ab c?a c?b 2a?c b?c a?b 2填空题在正方体ABCD-ABCD中与BD成异面直线的有 _ 条 课
46、后记 空间直线与平面平面与平面之间的 位置关系 课 型新授课 一教学目标 1知识与技能 1了解空间中直线与平面的位置关系 2培养学生的空间想象能力 2过程与方法 1学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解掌握 2让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识 二教学重点难点 重点空间直线与平面 难点用图形表达直线与平面 三学法与教学用具 1学法学生借助实物通过观察类比思考等较好地完成本节课的教学目标 2教学用具投影仪投影片长方体模型 四教学过程 一复习引入 1 空间两直线的位置关系 1相交2平行3异面 2公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式( 3等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同那么这两个角相等 4等角定理的推论如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行那么这两条直线所成的锐角 或直角 相等 5空间两条异面直线的画法 6(异面直线定理连结平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 推理模式与是异面直线