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1、高中数学第一册讲义 高一数学常见的对数函数解题方法教案常见的对数函数解题策略 一、分类讨论 2例1 若实数满足，求的取值范围。 ,aalog1a3分析:需对进行分类讨论。 a22 当时，?，?，?; log1a,aa,a,1loglogaaa33222 当时，?，?，即。 ,aa,01,a0,aloglogaa3332, 故。 a,，,0,(1,),3,评注:解含有对数符号的不等式时，必须注意对数的底数是大于1还是小于1，然后再利用相应的对数函数的单调性进行解答。理解会用以下几个结论很有必要:?当时，若，则，若，则;?当log0x,log0x,a,1x,101,x01,aaa时，若，则，若，则
2、。 log0x,log0x,01,xx,1aa二、数形结合 例2 若满足，则满足区间( ) log3xx,xx2A(0，1) B(1，2) (1，3) D(3，4) C分析:本题左边是一个对数函数，右边是一个一次函数，可通过作图象求解。 解析:在同一直角坐标系中画出，的图象，如图所示，可观yx,3yx,log2察两图象交点的横坐标满足，答案选。 13,xCy yx,log2x1 3 Oyx,3 评注:解决该类问题的关键是正确作出函数，的图象，从而yx,logyx,32第 1 页 共 3 页 TOSIX BOX tosix 观察交点的横坐标的取值范围。 三、特殊值法 例3 已知在上为的减函数，则
3、的取值范围为( ) yax,log(2)0,1xaa( ( ( ( ABD(0,1)(1,2)2,)，,(0,2)C分析:由函数的单调性求底数的取值范围，逆向考查，难度较大，可采用特a殊值法进行判断。 解析:取特殊值，则有，x,0x,1log(2)log2,axa,0.512a10.53，与是的减函数矛盾，排除和; A,axyxClog(2)loga20.526、因材施教，重视基础知识的掌握。取特殊值，则，所以，排除。 Dx,1a,32230,axa,31当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。答案选。 B圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;评注:本题由常规的具体函数判
4、断其单调性，变换为已知函数的单调性反过来确定函数中底数的范围，提高了思维层次。 a（1）一般式：四、合理换元 2,2 例4 若，求函数的值域。 28,xyxx,，loglog5,11,44分析:通过对函数式进行变形，此题是一个二次函数求值域问题，可换元进行8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。求解。 31 解析:设，?，?，即。 tx,loglog8log2,t28,x,t1112244422,2又， yxx,，loglog5log2log5xx，,1111,4444（1）一般式：3122?，?， yttt,，,，25(1)4,t2231?当时，最小值为4;当或时，值相等且最大，最大yyyt,1t,t,2217为。 41、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。第 2 页 共 3 页 166.116.17期末总复习TOSIX BOX tosix 17， 故函数的值域为。 4,y,4，（2）顶点式：评注:换元法是一种常见的数学思想，也是一种常用的解题技巧，希望同学们在今后的学习中合理转化，灵活运用。 第 3 页 共 3 页 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。TOSIX BOX tosix