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1、2012高考数学100个高频考点押题教案1德摩根公式CU（AB）= CuACuB；。2AB=AAB=BABC U BC U AAC U B=C U AB=R3card（AB）=cardA+cardBcard（AB）4二次函数的解析式的三种形式一般式f（x）=ax2+bx+c（a0）；顶点式f（x）=a（xh）2+k（a0）；零点式f（x）=a（xx1）（xx2）（a0）。5设x1，x2a，b，x1x2 那么f（x）在a，b上是增函数；f（x）在a，b上是减函数。设函数y = f（x）在某个区间内可导，如果f （x） 0 ，则f（x） 为增函数；如果f （x） 0，m，nN*，且n1）。分数指数
2、幂（a0，m，nN*，且n1）。9logaN=bab=N （a0，a1，N0）10对数的换底公式，推论11 （ 数列 a n 的前n 项的和为S n =a1+a2 +an ）。（注意此公式第2 行顺推与逆推的应用，这是递推数列的常用公式，可以达到不同的目的）12等差数列的通项公式an=a1+（n1）d=dn+a1d（nN*）*其前n项和公式 13等比数列的通项公式；其前n项的和公式 或（小心：解答题利用错位相减法时要特别注意讨论q=1的情况）14同角三角函数的基本关系式 sin2+ cos2=1，tan=15和角与差角公式sin（）=sincoscossin；cos（）=coscossinsi
3、n；tan（）。（平方正弦公式）；cos（+）cos（）=cos2sin2（平方余弦公式）；（辅助角所在象限由点（a，b）的象限决定，）。（建议利用的正弦和余弦来确定其位于哪个象限，这样比较好理解）16二倍角公式sin 2 = 2sincos。17三角函数的周期公式 函数y=sin（x+），xR 及函数y= cos（x+），xR（A，为常数，且A0，0）的周期；函数，（A，为常数，且A0，）的周期。（注意小于0的函数周期的求法）18正弦定理。（学会利用后面的2R）19余弦定理a2=b2+c22bccosA；b2=c2+a22cacosB；c2=a2+b22abcosC。（注意其变形公式）20面
4、积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）。（2）。21三角形内角和定理 在ABC 中，有。（很多与三角形有关的恒等变形或者纯粹解三角形的题目中会用到这些关系）22平面两点间的距离公式（A（），B（）。23向量的平行与垂直 设，且b0，则24线段的定比分公式 设是线段P1P2的分点，是实数，且，则（这个公式很重要，不要记错！）25三角形的重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为、，则ABC的重心的坐标是。26点的平移公式（图形F上的任意一点P（x，y）在平移后图形上的对应点为，且的坐标为（h，k）。（要注意区别新坐标、旧坐标，区别新方程和旧方程，不要混淆，解答题务必要体现以上公式的使用过程，关键
5、步骤不要省）27常用不等式：（1）a，bRa2+b22ab（当且仅当ab 时取“=”号）。（2）a，bR+（当且仅当a=b时取“=”号）。（3）a3+b3+c33abc（a0，b0，c0）。（4）柯西不等式。（建议：了解一下，尝试用向量数量积的方法证明之）（5）28极值定理 已知x，y 都是正数，则有（1）如果积xy是定值p，那么当x=y时和x+y有最小值；（2）如果和x+y是定值s，那么当x=y时积xy 有最大值。29一元二次不等式ax2 +bx+c 0（或0），如果a与ax2 +bx+c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2 + bx + c 异号，则其解集在两根之间。简言之：同号两根之
6、外，异号两根之间。；，或（这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图象特点寻找约束条件就可以解决问题）30含有绝对值的不等式当a 0时，有或。31无理不等式（1）（2）（3）32指数不等式与对数不等式（1）当a1时，；（2）当0a0，为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率，以上化简思路再结合韦达定理使用，是很多圆锥曲线解答题的常用解题技巧）45圆锥曲线的对称问题：曲线F（x，y）=0关于点P（）成中心对称的曲线是。（可以利用重点坐标公式推导之）。46对于一般的二次曲线，用代，用代，用代入xy，用代x，用代入y即得方程，曲线的切线、切点弦方程均可由此方程得到。47共线向量定理 对空间任意两个向量a、b
7、（b0 ），ab 存在实数使a=b。48对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足，则四点P、A、B、C是共面x+y+z=1。49空间两个向量的夹角公式cos=（，）。50直线AB 与平面所成角（为平面的法向量）。51二面角l的平面角或（，为平面，的法向量）。52设AC是内的任一条直线，且BCAC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为。则。53空间两点间的距离公式 若，则。54异面直线间的距离 （l1，l2是两异面直线，其公垂向量为，C、D分别是l1，l2上任一点，d为l1，l2间的距离）。55点B到平面的距离（为平面的法向量，AB是面的斜线，A）。
8、56面积射影定理（平面多边形及其射影的面积分别是S、S，它们所在平面所成锐二面角的为）。57球的半径是R，则其体积是，其表面积是。58分类计数原理（加法原理） 。59分步计数原理（乘法原理） 。60排列数公式 。（n，mN*，且）。61排列恒等式 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（建立了解，会用排列数公式推导之）62组合数公式。63组合数的两个性质（1）；（2）64组合恒等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（建议了解，会用组合数公式推导之）65排列数与组合数的关系是：66二项式定理 ；二项展开式的通项公式：（r=0，1，2，n）。（注意通项的下标）67等可能性事件的概率。68互
9、斥事件A，B分别发生的概率的和P（AB）=P（A）P（B）。69n个互斥事件分别发生的概率的和P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）。70独立事件A，B同时发生的概率P（AB）= P（A）P（B）。71n个独立事件同时发生的概率P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）。72n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率。73离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）（i=1，2，）；（2）。74数学期望75数学期望的性质：（1）E（a+b）=aE（）+b；（2）若B（n，p），则E= np。（要将n 次独立重复实验有k 次发生这样一个问题与二项分布联系起来）76方差（还有一个变
10、形公式可以求方差，你记得吗？在下面会有的）77标准差。（了解，防止你看到标准差的符号不认识，呵呵）78方差的性质（1）；（2）；（3）若，则。79正态分布密度函数，式中的实数，（）是参数，分别表示个体的平均数与标准差。（了解即可）80标准正态分布密度函数。（了解即可，但是要注意其概率分布图的特点，包括阴影部分面积所表示的含义，考的概率不大，但是要防止考小题。）81对于N（，2），取值小于x的概率。（个人觉得：要理解之，考的概率不大，但是还是要防止出小题。）82特殊数列的极限（1）（2）（3）（S无穷等比数列的和）。84函数的夹逼性定理如果函数在点的附近满足：（1）；（2）（常数），则。本定理对
11、于单侧极限和x的情况仍然成立。（个人觉得：有必要了解一下，防止出新题）85两个重要的极限（1）；（2）。（个人觉得需要了解一下，防止出新题。看不懂也不要有压力，这是超范围的。）86f（x）在处的导数（或变化率或微商）87瞬时速度。88瞬时加速度。（注意这个物理意义）89在（a，b）的导数。90函数y = f（x） 在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是。91几种常见函数的导数（1）（C为常数）（2）（3）（4）（5）；。（6）。92复合函数的求导法则设函数在点x处有导数，函数在点x处的对应点U处有导数，则复合函数在点x处有导数，且，或写作。93可导函数y = f（x） 的微分dy
12、 = （x）dx。94注意构造新的函数，再利用导数的有关性质来解题的解题技巧。95a+bi=c+dia=c，b=d。（a，b，c，dR）96复数z=a+bi的模：|z|=|a+bi|=。97复数的四则运算法则（1）（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；（2）（a+bi）（c+di）=（ac）+（bd）i；（3）（a+bi）（c+di）=（acbd）+（bc+ad）i；（4）（c+di0）98注意共轭复数的概念99注意实部和虚部的概念（虚部有没有包括i呢？）100注意极其共轭复数间的运算关系（具体见教材）定语从句及连词答题秘诀二as与which均可替代整个主句在非限制性定语从句中
13、，均可替代整个主句. 如从句在主句之后，两者皆可用；如从句在主句之前，用as。 介词/逗号后, 永远不用that!They failed in the exam，as/which is natural.As is known to all，the earth moves around the sun. He passed the College Entrance Examination, made his parents very happy. A. as B. which C. that D. it关系代词as的考查。关系代词as引导限制性定语从句时既可指人又可指物。它只能替代由such，t
14、he same等修饰的先行词；as引导非限制性定语从句时，可放于句首，句中或置于句尾，而which则只能置于主句之后。但如果定语从句为否定句或表示否定意义，使用which。As引导的定性定语从句有正如之意，而which引导的没有。2010全国As a child , Jack studied in a village school ,_ is named after his grandfather. A. which B. where C. what D. that空格设置在名词school后, 且school后有逗号, 此题考查非限定性定语从句。定语从句所修饰的先行词是school, 它在定
15、于从句中做主语, 因此使用关系代词, 选项中的关系代词只有which和that, 由于是非限定性定语从句, 不能使用that, 因此选择A。2010四川After graduating from college, I took some time off to go travelling, turned out to be a wise decision. A. that B. which C. when D. where此处应为which引导的非限制性定语从句, which代替前边整个句子。句意为： “大学毕业后, 我们休假一段时间去旅游, 这结果证明是一个明智的决定。”2009山东When
16、ever I met her, _ was fairly often, she greeted me with a sweet smile. A. who B. which C. when D. that 不论何时遇见她, 她总是用甜美的微笑和我打招呼,这是非常经常的事。考查非限制性定语从句, 从句_ was fairly often插在主句中的时间状语从句后, 关系代词which可代替主句整个句子的意思并在从句中作主语。答案B。2009辽宁Theyve won their last three matches, _I find a bit surprising A. that B. when
17、 C. what D. which 此处意思是 “他们赢得了最后的三场比赛, 我觉得这确实有点让人意外”, which代替上句 “Theyve won their last three matches”做find的宾语, 选D。A项不能用于非限制性定语从句中, B, C此处没有他们的意思。状语从句及连词While是解!常接持续性的动词，强调主从句谓语动作同时发生，常用进行时。有时还有对比意义，意为“然而”。 主句从句主语不同,表示“而” I do every single bit of housework _ my husband Bob just does the dishes now an
18、d then. A. sinceB. whileC. whenD. asWhile置于句首可表示As long as 或 AlthoughWhile there is life there is hope.While I admit his good points, I can see his bad ones.（2008湖南)_ the Internet is of great help, I dont think its a good idea to spend too much time on it. A. If B. While C. Because D. As2011四川卷 voll
19、eyball is her main focus, shes also great at basketball.A. Since B. Once C. Unless D. While虽然排球是她的主要项目，但她还擅长篮球。while“虽然，尽管”。答案D。2010全国Mary made coffee _ her guests were finishing their meal .A. so that B. although C. while D. as ifso that译为 “以便”表示目的, although译为 “尽管, 虽然”, as if译为 “好像”, while译为 “当.的时候
20、”, 因此while符合句意, 选择C。2009安徽I wonder how much you charge for your services.The first two are free the third costs $30.A. while B. until C. when D. beforewhile表转折 “而, 然而”。根据句子意思, 前两份免费, 而第三份要$30。2006全国We thought there were 35 students in the dining hall, , in fact, there were 40.A.while B.whether C.wha
21、t D.which此题考查连词的用法。while在此表示转折, 意为 “但是, 而”。2006天津The cost of living in Glasgow is among the lowest in Britain, the quality of life is probably one of the highest.A.since B.when C.as D.while根据句中among the lowest in Britain和probably one of the highest可知前后的意义存在对比；while用作连词, 可用于表示对比或相反的情况, “而；但是”。名词性从句区别
22、什么从句应看主句，主句不完整时从句肯定是名词性从句。主句完整时，从句可能是定语从句，状语从句，或者同位语从句。需要用什么引导词看从句。名词性从句中缺什么意思用什么意思的引导词; 缺名词性成份时，指人用who/whom，指物用what; 不缺意思和成份时用that。That只有在宾语从句中可以省略。缺成分时,what和whatever是第一高频答案!引导主、宾、表语从句时，what要充当主语、宾语或表语等句子成分，that不作任何成分，只在语法上起连接的作用。_ we cant get seems better than _ we have.A. What; what B. what; that
23、 C. That; that D. That; what本句包含一个主语从句和一个宾语从句，且两个从句都缺乏宾语，可见两个引导词都必须充当成分，所以答案是A。_ caused the accident is still a complete mystery.A. What B. That C. How D. Where该题答案是A，what在主语从句中作主语，即作谓语动词caused的执行者。在下面的例句中，that不充当任何成份，只起语法连接作用（因为句子本身不缺成分）：That the former Iraq president Saddam was captured has been p
24、roved.2011江西卷The villagers have already known well do is to rebuild the bridge.AthisBthatCwhatDwhich考察宾语从句和主语从句。村民们已经知道我们将要做的事情是重建这座桥，后面的宾语从句的主语从句中缺少主语且指物，所以选择what。答案：C2011四川卷Our teachers always tell us to believe in we do and who we are if we want to succeed.A. why B. how C. what D. whichin介词后面接宾语从
25、句，且从句中缺do的宾语，故选C项。why、how在句中作状语；which在名词性从句中作定语。选C.2011陕西卷Id like to start my own business thats Id do if I had the money. A.why B.when C.which D.what所填词引导的从句位于系动词之后，是表语从句，所填词在从句中做宾语，指物，用what，选D。其余选项与题意不符。2011北京卷 Barbara Jones offers to her fans is honesty and happiness.A. Which B. What C. That D. W
26、hom考察名词性从句中的主语从句。主语从句中缺少offer的宾语，选择what。冠词和某些抽象名词连用，使其具体化,一般以What和It做主语!抽象名词前加aan表具体的人或物。抽象名词表示一般概念时，通常不加冠词，如Failure is the mother of success. success(抽象名词) a success(具体化) 成功的人或事a failure 失败的人或事 a shame 带来耻辱的人或事a pity 可惜或遗憾的事 a must 必需必备的东西 2011山东卷Take your timeits just_short distance from here to_r
27、estaurant.A.不填；theB. a; theC. the; aD.不填；a句意为“别急从这儿到餐馆只不过短短的距离而已。”a short distance短距离，是固定搭配的短语；the restaurant指双方都知道的餐馆，故用the特指。答案：B2011浙江卷 Experts think that _recently discovered painting may be _ Picsso. A.the ;不填 B. a ;the C. a ; 不填 D. the; a句意为“专家认为，最近发现的油画可能是毕加索的作品。”the painting特指最近发现的油画；a Picss
28、o意为a Picssos painting，指毕加索的一件作品，有one的含义。答案：D2010福建Its good feeling for people to admire the Shanghai World Expo that gives them pleasure.A. 不填, a B. a, 不填 C. the, a D. a, thegood feeling并非特指, 故用a；pleasure是抽象名词, 无需冠词。句意为 “人们喜欢上海世博会给它们的快乐, 这是（一）种不错的感觉” a good feeling , 一种不错的感觉, give sb pleasure。答案Baan
29、与专有名词连用表示“一个叫什么的人”“一个像什么的人”“的作品制品”或表示不确定，如a Sunday,a Monday等。 (2006全国卷) Hello，could I speak to Mr Smith? Sorry,wrong number, There isnt_ Mr Smith here A不填 Ba Cthe Done 题意为：这儿没有一个叫史密斯的。史密斯是姓氏，史密斯先生很多，aMr Smith表示其中一位。【答案】B (2005山东卷)I knew_John Lennon，but not_famous one A不填;a Ba；the C. 不填;the Dthe；a 题意
30、为：我原先认识一个叫约翰列农的人，不是那个著名的约翰列农。据题意可知叫约翰列农的人很多他只是其中一位，故用a；那位著名的也即是特指的，应用the。 aan与专有名词连用表示“一个叫什么的人”“一个像什么的人”“的作品制品”或表示不确定，如a Sunday,a Monday等。 (2005山东卷)I knew_John Lennon，but not_famous one A不填;a Ba；the C. 不填;the Dthe；a 题意为：我原先认识一个叫约翰列农的人，不是那个著名的约翰列农。据题意可知叫约翰列农的人很多他只是其中一位，故用a；那位著名的也即是特指的，应用the。 (2005湖南卷
31、)I cant remember when exactly the Robinsons left_cityI only remember it was_Monday Athe，the Ba，the Ca，a Dthe，a 题意为：我记不清罗宾逊一家人何时离开这坐城市了。我只记得是星期一。第一空用the表示双方都明白的人或物；第二空用a表示不确定的某个周一。【答案】D2010江苏The visitors here are greatly impressed by the fact that_ people from all walks of life are working hard for_
32、new Jiangsu.A.不填； a B. 不填；the C. the； a D. the； the第一空,来自社会各阶层的人. 是不特指,不用冠词. 第二空, 在Jiangsu 前有形容词new 因此,应加冠词a.表示一个全新的江苏.答案A.具有动词意义的名词前用aan其意义相当于动词，如take a look=look(2007四川卷)How about taking_short break?I want to make_call Athe；a Ba;the Cthe;the Da；a 稍稍休息如何?我想打个电话。break相当于rest，make a call相当于call【答案】D
33、(2007天津卷)I wanted to catch_early train,but couldt get_ride to the station Aan；the B；the Can； Dthe；a 题意为：我想赶早班车但没能找到到车站去的车。第一空用the表示双方都明白的人或物；第二空用a，get a ride=ride【答案】D (2007浙江卷)I like_color of your skirtIt is_good match for your blouse A. a;the Ba；a C.the；a Dthe;the 我喜欢你的衬衫的颜色,与你的短裙极相配。a good match相
34、当于match well. 答案C2010四川In most countries, a university degree can give you flying start in life. A. the; a B. the; 不填 C.不填; 不填 D.不填; amost countries此处表泛指, most前不加定冠词the.第二个空处应为 “一个高起点的开始”, 故用a ,正确答案为D。It：作形式主语和形式宾语当动词不定式,动名词或从句作主语时,通常把它们放在谓语之后,而用it作句子的形式主语:It is not easy to finish the work in two da
35、ys.It is no use crying over split milk.It is a pity that you didnt read the book.当复合宾语中的宾语是不定式,动名词,宾语从句时,往往把宾语放在它的补足语后面,而用it作形式宾语,放在宾语补足语之前:I think it no use arguing with him.I found it very interesting to study English.He made it clear that he was not interested in this subject.注意：see to it that（务必
36、）和take it for granted that（想当然）句型中的it，以及词组make it中的it（做事成功，搞定）。2011北京卷The employment rate has continued to rise in big cities thanks to the efforts of the local governments to increase .A. them B. those C. it D. that句意为“由于当地政府的努力，大城市里的就业率持续升高。”it代指前面交代过的“the employment rate”，是单数，而them和those是复数。答案：C2
37、011江西卷Why dont you bring _ to his attention that youre too ill to work on?A. that B.it C.his D.him考查代词it作形式宾语的用法。句意为“为什么你不让他注意到你病得太严重了以至于不能工作？”it作形式宾语，指代句子后面that引导的宾语从句。答案：B2011山东卷The two girls are so alike that strangers find _ difficult to tell one from the other.A. it B. them C. her D. that句意为“这两
38、个女孩长得很相似，不熟悉的人很难将她俩区分开来。”it在此句中充当形式宾语，代指“to tell one from the other”。 答案：A2011天津卷We feel our duty to make our country a better place.A. it B. this C. that D. one句意为“我们觉得将我们的国家变得更好是我们的职责。”it在此句中充当形式宾语，代指“to make our country a better place”。答案：A2010全国The doctor thought _would be good for you to have a
39、 holiday. A. this B. that C. one D. itIt的两个重要用法是作形式主语和形式宾语。本题考查形式宾语, it 在这里代指后面的真正宾语to have a holiday。one 的用法常用来代替与上文所提到人或物相类似的不确定的另一人或物（泛指），且被替代者为可数名词单数形式。若下文替代者表示非特指含义，则用a/anadjone形式表示；若下文替代者为另一特指含义，则用the one或theadjone表示；若下文替代时为复数含义，则用theadjones 或the ones表示。2011福建卷We have various summer camps for your holidays. You can choose _ based on your own interests. A. either B. each C. one D. it 句意为“在你们的假期里，我们这儿有各种暑期夏令营，你们可以根据自己的兴趣任选一个。”one代替单数可数名词，表泛指，相当于“a/an + 单数名词”。这里泛指某个sum