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1、.第四章 几何图形初步 -几何图形一、学习目的1可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并理解立体图形与平面图形的区别2.可以画出从不同方向看一些常见的立体图形所得到的平面图形,可以根据从不同方向看一个立体图形得到的平面图形,想象并描绘它的形状3.认识正方体、棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠4.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，理解为什么要从不同方向看5.理解几何体、平面和曲面的意义，能正确断定围成几何体的面是平面还是曲面；理解几何图形构成的根本元素是点、线、面、体及其关系，能正确断定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.二、知识精讲知
2、识点1：认识平面图形和立体图形、图形分类几何图形：几何图形是数学研究的主要对象之一。几物体的形状、大小和位置关系是何研究的内容。像长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点、三角形、梯形它们都是几何图形。立体图形：有些几何体如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等各个部分都不在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形如线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。【例1】图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形连接起来，说出他们的名称。【例2】把下面几何体的标号写在相应的括号里. 长方体： 棱柱体： 圆柱体： 球
3、体： 圆锥体： 【题组训练】：1.以下关于棱柱的说法：棱柱的所有面都是平面；棱柱的所有棱长都相等；棱柱的所以侧面都是长方形或正方形；棱柱的侧面个数与底面边数相等；棱柱的上、下底面形状、大小相等。其中正确的有 .A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.如下图的图形绕虚线旋转一周,所围成的几何体是_.3.把以下立体图形与对应的名称用线连起来。圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球4下面图形中叫圆柱的是 5长方体共有 个面.A8 B6 C5 D46六棱柱共有 条棱.A16 B17 C18 D207以下说法，不正确的选项是 A圆锥和圆柱的底面都是圆. B棱锥底面边数与侧棱数相等.C棱柱的上、下底面是形
4、状、大小一样的多边形. D长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.8正方体有_个面，_个顶点，经过每个顶点有_条棱.这些棱的长度_填一样或不同.棱长为acm的正方体的外表积为_cm2.9.五棱柱是由_个面围成的，它有_个顶点，有_条棱.10从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成_个三角形。11从一个边数为n的内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成_个三角形。知识点2：从不同方向观察几何体从不同方向观察几何体:对于一些立体图形，常把它们转化为平面图形来研究和处理，从不同方向看立体图形，会得到不同形状的平面图形。例如：从上面看从左面看从正面看【例1】分别从正面、左面、上面
5、看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？【例2】右图是一个由 9 个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？【例3】分别从正面、左面、上面看一个由假设干个正方体组成的立体图形,得到的平面图形如以下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！【题组训练】：1.一个物体的从正面、左面、上面三个方向看是下面三个图形，那么该物体形状的名称为 .A.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.球 正面 左面 上面 2.如图，每个长方体的六个面上分别写着16这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和所写的两个数之和都等于7，靠在一起的长方体中，相连接两个面的数字之和等于8，
6、图中打“？的面上所写的数字是 .A.3 B.5 C.2 D.13.观察图中的几何体，画出从正面、左面、上面三个方向看，得到的平面图形。 4.某物体的三视图是如下图的3个图形，那么该物体形状是_。5物体的形状如下图，那么此物体的俯视图是 6甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9，甲说他看到的是“6，乙说他看到的是“，丙说他看到的是“，丁说他看到的是“9，那么以下说法正确的选项是 A甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边； B丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙； C甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁； D甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边。7观察以
7、下图，分别得它的主视图、左视图和俯视图，请写在对应图的下边.8画出所示几何体的主视图、左视图与俯视图.。9如图，桌子上放着一个圆锥和一个圆柱，请写出下面三幅图各是从哪个方向看到的？ABCD10由四个大小一样的小正方体搭成的几何体的左视图如下图，那么这个几何体的搭法不能是 11.由假设干个一样的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该层位置的小正方体的个数，那么这个几何体的左视图是312ABCD12将如下图的RtABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是 13以下图是由一些一样的小正方体构成的几何体的三视图这些一样的小正方体的个数是 A4个 B.5个 C.6个 D.7个
8、14如下图，这是假设干个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体主视图与左视图。知识点3：立体图形的展开图立体图形的展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的外表适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。如正方体的展开图有如下几种情况：中间四个面，上下各一面:中间三个面，一二隔河见:中间两个面，楼梯天天见: 中间没有面，两两连成线:【例1】如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是 A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方
9、体、圆柱、四棱柱、圆锥 【例2】如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，假如正方体的左面与右面标注的式子相等. 求x的值. 求正方体的上面和底面的数字和.【题组训练】：1.以下图形中是正方体的外表展开图的是 . A B C D2.如图是一个正方体纸盒的展开图,在其中的四个正方形内有数字1、2、3和-3，要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，那么A处应填_.3.如图是三个几何体的展开图,请写出这三个立体图形_ _ _4.以下图形是某些多面体的平面展开图,说出这些多面体的名称._ _ _ _ _5.对图中的几何体，请你试着画出它
10、的外表展开图；试着画出从正面、左面、上面看到的平面图形6.如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线剪去一个角，再翻开后的形状是 7.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全一样的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？8.如图，一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.9下面图形经过折叠不能围成棱柱 101侧面可以展开成一长方形的几何体有_；2圆锥的侧面展开后是一个_；3各个面都是
11、长方形的几何体是_；4棱柱两底面的形状_，大小_，所有侧棱长都_11用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，假设该四棱柱的底面是一个正方形，那么此正方形边长为_cm12如图，把左边的图形折叠起来，它会变为 13.如图，把左边的图形折叠起来，它会变成 14如图小明用胶滚沿从左到右将图案滚到墙上正确的选项是 15以下图形哪些是正方体的展开图 A123 B234 C134 D12416在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条途径去捉苍蝇最快画图说明？请说明理由.17.如下图的几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的, 假设将露出的外表都涂上颜
12、色底面不涂色，那么第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有_个 知识点4：点、线、面、体。点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。点动成线，线动成面，面动成体。【例1】人在松软的沙地行走，他的脚印行成一条_，这说明了_的原理。刷墙工人用棍刷刷墙说明了_的原理。用直角三角形绕着它的一直角边旋转一周，得到一个新的几何体，说明了_的原理。【例2】如下图的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是 A. B. C. D.【例3】长方形长4厘米，宽2厘米，将这个长方形绕着它的长边旋转一周，得到一个
13、圆柱体，求圆柱体的体积。【题组训练】：1.如图,观察图形,填空:包围着体的是_;面与面相交的地方形成_; 线与线相交的地方是_.2.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_.3.如图,三棱锥有_个面,它们相交形成了_条棱, 这些棱相交形成了_个点.4.如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360,各能形成怎样的立体图形?5.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案, 你能说出下面图中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗?6.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的.7.小明为班级专栏设计一个图案,如图,主题是“我们喜欢合作学习, 请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案, 并标明你的主题.*;第 6 页