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1、专业地读懂课标 创造性地使用教材 赏评张齐华老师执教方程的意义隆安县教育局教研室 潘秀红【教学内容】人教版五年级上册第5354页【教学过程】一、建构方程的含义师：你们是五年级的同学，那你今年几岁？生：10、11、10师：对于五（1）的同学来说，知道自己的年龄这不稀奇，那你们知道爸爸的年龄吗？生：41、40、45、51师：哦，对于自己的年龄和爸爸的年龄都是大伙已知的，像这样的一些数，数学上我们把它叫做已知数。生活中有很多数都是我们已知的，如刚才说的10、41这样的数都是已知数。（板书：已知数）师：你知道自己的年龄和爸爸的年龄，那你知道张老师的年龄吗？学生猜：20、32、39师：那不管怎么说，张老
2、师的年龄对于你们来说是未知数了。（板书：未知数）师：除了张老师的年龄是未知的以外，回想生活中有什么数对于你们来说也是未知的呢？生1：会场上有多少个老师对我来说是未知的。生2：今天有几个班来上课也是未知的。生3：刚考完试，成绩也是未知的。师：生活中未知的数多不多？那么，毫无疑问，你们喜欢的是已知数还是未知数？生：已知数。师：那遇到了未知的数，我们通常要干什么？生：想办法把未知数变成已知数。师：那我们怎样把未知数变成已知数呢？比如说想知道会场上有多少个老师？生：数一数，问一问的方法。师：刚才大家想办法把未知数变成了已知数，今天这节课老师和同学们来探讨另一种能让未知数变成已知数的方法。师：张老师的年
3、龄用“”来表示，他11岁，如果我告诉你们我的年龄和他年龄之间的关系，你们能不能很快地知道我的年龄是多少呢？生：能！师：确定吗？肯定？！于是老师出示“我的年龄减去23岁，还比他的年龄大。” 学生说根据这个关系不能知道张老师的年龄。接着老师又出示“我的年龄减去30岁，要比他的年龄小。” 学生又说根据这个关系也不能知道张老师的年龄。接着老师又出示“我的年龄减去27岁，就等于他的年龄。” 学生很快说出张老师的年龄是38岁。张老师故作质疑：奇了怪了，3句话中都给出我的年龄和他年龄之间的关系，为什么前面两个条件不能知道我的年龄呢？师：数学课堂我们要习惯用数学的方式来思考问题，什么是数学的方式呢？张老师有个
4、建议，如果这三句话用三道式子来表现出来，你会发现其中有些奥秘。第一句用2011来表示，那么第二、第三句可以用什么来表示？生：可以用3011，2711来表示。师：请大家仔细看这三道式子，它们有什么不一样的？生：三道式子的符号分别是“”、“”和“”，“”和“”号求出的只是大概的数，“”号能算出准确的数。师：说得太好了，是啊，当我们把三种关系用式子表现出来时，未知的数和已知的数都发生了关系，正因为“2711”中有了这个“”号,未知数和已知数之间建立起来的关系已经不是一般的关系了，你们猜猜是什么关系？生：相等关系老师引导板书如下：等量关系未知数 已知数师：当我们一旦在未知数和已知数之间建立一种等量关系
5、式，我们就可以借助已知数轻松地找出未知数的结果。这样在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，我们把它叫做方程。师：“2711”是方程吗？ “2011、3011”呢？师：通过刚才的学习，现在我们初步认识了什么是方程。【赏评：数学教材的编写是以数学课程标准为依据的，只有在准确理解的基础上，数学的教学才能全面体现和落实本标准提出的基本理念和各项目标。在这一环节中，张老师是根据2011版的义务教育数学课程标准及其“解读”中对方程的相关阐述：“方程是一种重要的数学模型、方程是一种思想 、方程是在未知数与已知数之间建立的等量关系、要让学生感受到方程的价值和意义”来设计教学的：先从学生及其爸爸的年龄、张老师
6、的年龄事件中引出了什么是已知数和未知数，接着让学生想办法在未知数和已知数之间建立等量关系，使未知数变成了已知数，初步地认识“在未知数和已知数之间建立等量关系式，即为方程”。显然，张老师的课的构思那么巧妙，源于他认真地研读课标，在专业地读懂课标的基础上设计了这魅力的一环，真是独具匠心。】二、丰富方程的内涵创设情境，引出4个天平图，其中图1和图4天平是平衡的，图2和图3天平不平衡。（图略）4人小组讨论：哪些天平中的未知数可以找到结果，也就是说哪一种水果的重量可以称出来呢？学生汇报：图1和图4的水果可以称出来，图2和图3的水果没办法称出来。师：为什么？生：因为它们没有建立等量关系。师：现在请你们快速
7、说出图1和图4背后藏着的方程。学生在黑板上板书：50200 120。师：那图2和图3可以列出怎样的式子？它们是方程吗？引导小结：未知数和已知数之间建立关系还不一定是方程，一定要建立等量关系。出示8道式子，4人小组讨论：这里头有方程吗？为什么？ 3012 35729 615 39 540 8 10 34 225汇报：、一定是方程，10 34可能是方程，师：那你们现在来说说在什么样的情况下才是方程？生：在未知数和已知数之间建立的等量关系式，即为方程。【赏评：“方程”这一课，教材里采用的是连环画的形式，首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只空杯正好100克。然后
8、在杯中倒入水，并设水重x克，通过逐步尝试，得出杯子和水共重250克。从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。而张老师的课首先让学生想方设法在未知数和已知数之间建立等量关系，初步建立起“方程”模型，然后创设“哪种水果的质量可以称出来”的问题情境，出示4种不同的天平图让4人小组讨论：怎样的情况下，可以找到天平中未知数的结果？通过讨论交流，进一步地认识到“在未知数和已知数之间建立关系还不一定是方程，只有建立起等量关系式才为方程”，这样源于教材，又高于教材，不愧为“创造”之举，学生对方程的意义、价值的理解、感受是非常深刻的。】三、应用练习根据图中未知数和已知数之间的等量关系，列出方程。（前3个
9、是天平图，图略）（1）50100 （2）450或（50）（3）80200已走米还剩350米800米（4）元元元元320元（5）每小时行千米（6）4小时行320千米儿子藏书本爸爸藏书320本（7）沟通：第（5）、（6）、（7）题的问题情境不同，为何可以列出同样的方程？引导得出：它们都有相同的等量关系4320。师：看似截然不同的问题，一旦把握住内在蕴涵的数量关系，就会发现其实它们背后的方程是一样的。这样看来，要列方程或认识方程，关键是抓住等量关系式。因此，同学们，未来的学习，只要准确地抓住其中的等量关系式才能更好地认识方程。【赏评：数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，张老师为了丰富方程的内涵，精心设计了“不同的问题情境，为何可以列出同样的方程？”这一沟通环节，渗透了方程的思想及变中有不变的思想，让学生在理解和掌握基本的数学知识中也获得了基本的数学思想和方法。】5