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1、应用回归分析考试 ( 二)作者：日期：2应用回归分析试题（二）一、选择题1. 在对两个变量 x ， y 进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据 ( xi 、yi ），i 2,1， ，n ；求线性回归方程；求未知参数；根据所搜集的数据绘制散点图。如果根据可行性要求能够作出变量x, y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（D）ABCD2. 下列说法中正确的是（B）A任何两个变量都具有相关关系B人的知识与其年龄具有相关关系C散点图中的各点是分散的没有规律D根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的3. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ B）4. 一
2、位母亲记录了儿子 39 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 y? 7.19 x 73.93 ，据此可以预测这个孩子 10 岁时的身高，3则正确的叙述是（D ）A身高一定是 145.83cmB身高超过 146.00cmC身高低于 145.00cmD身高在 145.83cm 左右5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 ( B )(A) 预报变量在 x 轴上，解释变量在 y 轴上(B)解释变量在 x 轴上，预报变量在y 轴上(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上(D)可以选择两个变量中任意一个变量二、填空题1.y 关于 m 个自变量的所有可能回归方程有2m1 个。2.
3、 H 是帽子矩阵，则 tr(H)=p+1 。3. 回归分析中从研究对象上可分为一元和多元。4.回归模型的一般形式是 y01 x1 2 x2p xp。5.Cov (e)2 (I H ) （e 为多元回归的残差阵） 。三、叙述题1. 引起异常值消除的方法 (至少 5 个)？答案：异常值消除方法：（ 1）重新核实数据；（ 2）重新测量数据；（ 3）删除或重新观测异常值数据；（ 4）增加必要的自变量；（ 5）增加观测数据，适当扩大自变量取值范围；4（ 6）采用加权线性回归；（ 7）改用非线性回归模型；2. 自相关性带来的问题？答案：（1）参数的估计值不再具有最小方差线性无偏性；（2）均方差（ MSE）
4、可能严重低估误差项的方差；（3）容易导致对 t 值评价过高，常用的F 检验和 t 检验失败；（4）当存在序列相关时，仍然是的无偏估计量，但在任一特定的样本中；可能严重扭曲的真实情况，即最小二乘估计量对抽样波动变得非常敏感；（ 5）如果不加处理的运用普通最小二乘估计模型参数， 用此模型进行预测和结构分析会带来较大的方差甚至错误的解释。3. 回归分析与相关分析的区别与联系是什么？答案：联系：回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别： a.在回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释变量的特殊位。在相关分析中，变量 x 和变量 y 处于平等地位，即研究变量 y 与变量 x 的密切程度
5、与研究变量 x 与变量 y 的密切程度是一回事。b.相关分析中涉及的变量y 与变量 x 全是随机变量。而在回归分析中，因为变量是随机的，自变量可以是随机变量，也可以是非随机的确定量。c.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以提示变量x 对变量 y 的影响大小， 还可以由回归方程进行预测和控制。54. 叙述一元回归模型的建模过程？答案：第一步：提出因变量与自变量；第二步：收集数据；第三步：画散点图；第四步：设定理论模型；第五步：用软件计算，输出计算结果；第六步：回归诊断，分析输出结果。四、证明题1. 证明 0 是 0 的无偏估计。证明： E( )=E( Y
6、-1X )0=E( 1nYi- XnX iX Yi )n i 1i 1Lxxn1X iX=E(X) )nYii1Lxxn1X iX ) (=E(X01 X i i )i1nLxx=En( 1X X iX )i 0i1 nLxx=n0i 10( 1X Xi X ) E( i )nLxx62.当 y N ( X, 2 I n ) 时，证明N( , 2(XX) 1)。)=E( X T X ) 1 X T y )证明： E(=(XTX) 1X T E(y)=(XTX) 1XTE(X+)=(XTX) 1X T X=)=cov(D(,)=cov( X T X ) 1X T y ,( X T X )1 X
7、T y )=( XTX )1 X T cov(y,y)( X T X )1 XT)T=(XTX) 1XT2X(XTX ) 1= 2(XTX )= 2(XTX )1 XTX(XTX)113.证明，在多元线性回归中，最小二乘估计与残差向量 e 不相关，即 Cov( , e)0证明： Cov(, e) Cov( X T X ) 1 X T y,( I H ) y( X T X ) 1 X T Cov ( y, y)( I2(XTX) 1XT(IH)2(XTX) 1XT(XTX)2(XTX) 1XT(XTX)0H )T1 XTX(XTX) 1XT1 X T 参考题：1. 某同学由 x 与 y 之间的一
8、组数据求得两个变量间的线性回归方程为 y bx a ，已知：数据 x 的平均值为 2，数据 y 的平均值为 3，则7(A)A回归直线必过点（ 2，3）B 回归直线一定不过点（ 2，3）C点（ 2，3）在回归直线上方D点（ 2，3）在回归直线下方2. 在一次试验中，测得 ( x, y) 的四组值分别是 A(1,2), B(2,3),C (3,4), D( 4,5)则 Y 与 X 之间的回归直线方程为（A ）Ay x 1By x 2Cy 2x 1y x 1rLxyL xxL yy 的意义是：（1） | r | 1，（2）| r |越接近于 1，3. 相关系数相关程度越大，（3）| r | 越接近于 0，相关程度越小，4. DW 的取值范围为： 0 DW 45.叙述自变量选择的准则答案：准则 1：自由度调整复决定系数 Ra 2 达到最大；准则 2：赤池信息量 AIC 达到最小；准则 3： C p 统计量达到最小。8