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1、文档可能无法思考全面，请浏览后下载! 第5章 摩擦一、是非题(正确的在括号内打“”、错误的打“”)1静滑动摩擦力与最大静滑动摩擦力是相等的。 ( )2最大静摩擦力的方向总是与相对滑动趋势的方向相反。 ( )3摩擦定律中的正压力(即法向约束反力)是指接触面处物体的重力。 ( )4当物体静止在支撑面上时，支撑面全约束反力与法线间的偏角不小于摩擦角。 ( )5斜面自锁的条件是：斜面的倾角小于斜面间的摩擦角。 ( )二、填空题1当物体处于平衡时，静滑动摩擦力增大是有一定限度的，它只能在0FsFsmax范围内变化，而动摩擦力应该是不改变的。2静滑动摩擦力等于最大静滑动摩擦力时物体的平衡状态，称为临界平衡
2、状态。3对于作用于物体上的主动力，若其合力的作用线在摩擦角以内，则不论这个力有多大，物体一定保持平衡，这种现象称为自锁现象。4当摩擦力达到最大值时，支撑面全约束反力与法线间的夹角为摩擦角。5重量为的均质细杆AB，与墙面的摩擦系数为，如图5.12所示，则摩擦力为0。6物块重，物块重，在上作用一水平力，如图5.13所示。当系之绳与水平成角，与水平面间的静滑动摩擦系数，物块与之间的静滑动摩擦系数，要将物块拉出时所需水平力的最小值为2.37kN。图5.12 图5.1360 / 14三、选择题1如图5.14所示，重量为的物块静止在倾角为的斜面上，已知摩擦系数为，为摩擦力，则的表达式为( B )；临界时，
3、的表达式为( A )。(A) (B) (C) (D) 图5.142重量为的物块放置在粗糙的水平面上，物块与水平面间的静摩擦系数为，今在物块上作用水平推力后物块仍处于静止状态，如图5.15所示，那么水平面的全约束反力大小为( C )。(A) (B) (C) (D) 图5.153重量为、半径为R的圆轮，放在水平面上，如图5.16所示，轮与地面间的滑动摩擦系数为，滚动摩阻系数为，圆轮在水平力的作用下平衡，则接触处的摩擦力和滚动摩阻力偶矩的大小分别为( C )。(A) ， (B) ， (C) ， (D) ， 4重量分别为和的物体重叠地放置在粗糙的水平面上，水平力作用于物体A上，如图5.17所示。设A，
4、B间的摩擦力最大值为，B与水平面间的摩擦力的最大值为，若A，B能各自保持平衡，则各力之间的关系为( B )。(A) (B) (C) (D) 图5.16 图5.175当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力的大小( C )。(A) 与物体的重量成正比(B) 与物体的重力在支撑面的法线方向的大小成正比(C) 与相互接触物体之间的正压力大小成正比(D) 由力系的平衡方程来确定6已知物块A重100kN，物块B重25kN，物块A与地面间的滑动摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计，如图5.18所示，则物体A与地面间的摩擦力的大小为( B )。(A)16kN (B)15kN(C)20kN (D)5kN图5.187如图
5、5.19所示为一方桌的对称平面，水平拉力和桌子重都作用在对称平面内，桌腿A、B与地面之间的静滑动摩擦系数为。若在对称平面内研究桌子所受的滑动摩擦力。以下四种情况下哪一种说法是正确的？( B )(A) 当时，滑动摩擦力为(B) 当时，滑动摩擦力(C) 当时，滑动摩擦力(D) 当时，滑动摩擦力8如图5.20所示木梯重量为，B端靠在铅垂墙上，A端放在水平地面上，若地面为绝对光滑，木梯与墙之间有摩擦，其摩擦系数为，梯子与地面的夹角为。以下四种条件的说法，哪一种是正确的？( D )(A) 当时，杆能平衡(B) 当时，杆能平衡(C) 只有当时，杆不平衡(D) 在时，杆都不平衡 图5.19 图5.20四、计
6、算题5-1如图5.21所示，重量为的物块，放在粗糙的水平面上，接触面之间的摩擦系数为。试求拉动物块所需力的最小值及此时的角。图5.21解：选择物块为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有 其中，引入，联立求解，可得当时，取极小值，其值为图5.225-2重量为的物体放在倾角为的斜面上，物体与斜面之间的摩擦角为，如图5.22所示。如在物块上作用力，此力与斜面的夹角为。求拉动物块时的值，并问当角为何值时，此力为极小。解：选择物块为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有 其中，联立求解，可得当时，取极小值，其值为5-3重力为的物体置于重力为的物体B上，B又置于水平面C上，如图5.23所示。已知
7、A、B之间的摩擦系数，与水平面之间的摩擦系数，今在A上作用一与水平面成的力，问：(1) 当力逐渐加大时，是A先滑动呢，还是A、B一起滑动？(2) 如果B物体重力为，情况又如何？图5.23ABC AB解：(1)分别选择物块A和B为研究对象，受力分析如图所示。不妨假设当力逐渐加大时，物块A先处于滑动的临界状态，此时，由平衡方程，有A： 其中=，联立求解，可得，。而此时，由物块B的平衡方程有B： 其中，联立求解，可得，可知，故物块B未达到临界状态。故A先滑动。 (2) 如果B物体重力为，仿照前面计算过程，可得，可知。故A、B一起滑动。5-4 如图5.24所示的梯子长，重，靠在光滑的墙上并和水平地面成
8、角。已知梯子和地面之间的静滑动摩擦系数为，问重的人能否爬到梯子顶端而不致使梯子滑倒？并求地面对梯子的摩擦力。假定梯子的重心在其中点。BACABC图5.24解：选择物块为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有 联立求解，可得， 由于，故能保持平衡。5-5 欲转动一放在V形槽中的钢棒料，如图5.25所示，需作用力矩M = 15Nm的力偶，已知棒料重，直径，试求棒料与槽间的摩擦系数f。M图5.25M解：选择V形槽中的钢棒料为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有 其中，联立求解，有解上面的方程，可得棒料与槽间的摩擦系数。5-6 如图5.26所示半圆柱体重力为，重心C到圆心O点的距离，其中为圆
9、柱体半径。如半圆柱体和水平面间的摩擦系数为，求半圆柱体被拉动时所偏过的角度。图5.26解：选择半圆柱体为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有 其中，联立求解，可得半圆柱体被拉动时所偏过的角度为5-7同一物块在如图5.27所示的两种受力情况下，均保持物体不下滑时力F1和F2是否相同？为什么？设物块重为Q，与铅垂面间的摩擦系数为。图5.27解：分别选择物块为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有(1) 其中，联立求解，可得保持物体不下滑时力F1为(2) 其中，联立求解，可得保持物体不下滑时力F2为5-8如图5.28所示系统中，已知物体ABCD重P = 50kN，与斜面间的摩擦系数为f
10、 = 0.4，斜面倾角，AB = CD = 10cm，AD = BC = 50cm，绳索AE段水平，试求能使系统平衡时物体M重量Q的最小值。ABCDEABCD图5.28解：当重量Q的较小时，物块可能有两种运动趋势：向下滑动或向下倾倒。画出物块的受力图，分别计算这两种运动所需要的Q的最小值。当物块有向下滑动趋势时，由物块的平衡，有 其中，联立求解，可得保持物体不下滑时力Q的最小值为 当物块有向下倾倒趋势时，物块受钭面的法向约束反力通过C点，由物块的平衡，有 其中：，解得保持物体不倾倒时力Q的最小值为 要保证物块既不向下滑动又不向下倾倒，重量Q的最小值应取为 5-9 如图5.29所示，圆柱体A与方
11、块B均重W = 100N，置于与水平成的斜面上，若所有接触处的滑动摩擦角均为，求保持物体平衡所需要的最小力。解：分别选择圆柱体A与方块B为研究对象，受力分析如图所示。力较小时，圆柱体A与方块B均有向下运动的趋势。此时，由平衡方程，有A： B： 其中，联立求解，可得rAB图5.29BrA5-10 如图5.30所示的均质杆AB和BC重均为W，长均为L，A、B为铰链连接，C端靠在粗糙的墙上，设静摩擦系数为f = 0.35，求系统平衡时角的范围。ABC图5.30ABCABCBC解：分别选择整体与BC杆为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有整体： BC杆： 其中，联立求解，可得5-11 如图 5-
12、31 所示托架，安装在直径的水泥柱子上，托架与柱子之间的静摩擦系数，且，问作用于托架上的荷载距圆柱中心线应为多远时才不致使托架下滑？托架自重不计。 解：选择托架为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有 其中，联立求解，可得xdhABxdh图5.315-12 如图5.32所示圆柱重量为，半径为，夹放在用铰链连接的两板AB、BC之间，若圆柱与板之间的摩擦系数为，试求圆柱平衡时力的大小。设，。ACBO图5.32ABCOCDOCD解：当较小时，圆柱O有向下滚动的趋势。分别选择圆柱与板AB为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有圆柱： AB杆： 由于问题的对称性，可知圆柱在C、D两处受到的全约束
13、反力相等，即。联立求解，可得当较大时，圆柱O有向上滚动的趋势。分别选择圆柱与板AB为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有圆柱： AB杆： 由于问题的对称性，可知圆柱在C、D两处受到的全约束反力相等，即。联立求解，可得因此，圆柱平衡时力的大小为BA图5.33ABC5-13如图5.33所示，均质杆AB重，木块C重，杆与木块间的静摩擦系数，木块与水平面间的静摩擦系数，求拉动木块的水平力的最小值。C 解：分别选择均质杆AB与木块C为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有均质杆AB： 木块C： 其中，。在木块滑动的临界状态下，有，。联立求解，可得BDACl图5.345-14 如图5.34所示，
14、两无重杆在B处用套筒式无重滑块连接，在杆AD上作用一力偶，其力偶矩，滑块和杆AD间的摩擦系数，在图示瞬时，求保持系统平衡时力偶矩的范围。CBBDA解：分别选择杆AD与杆BC为研究对象，当力偶矩较小时，物块相对于杆AD有向上运动的趋势，此时两杆的受力分析如图所示。列平衡方程，有杆AD： 杆BC： 其中，。在木块滑动的临界状态下，有。联立求解，可得同理，当力偶矩较小时，物块相对于杆AD有向下运动的趋势。此时，列平衡方程，有杆AD： 杆BC： 其中，。在木块滑动的临界状态下，有。联立求解，可得综合考虑以上两种可能情况，可得保持系统平衡时力偶矩的范围为5-15 如图5.35所示，砖夹由曲杆和在点铰接而
15、成。工作时在点加力，点在的中心线上。若砖夹与砖块之间的摩擦系数，不计各杆自重，问距离为多大时才能将砖块夹起？图中长度单位为。图5.35解：由整体的受力图可知，工作时在点加力大小应等于。分别选取曲杆和砖块为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有曲杆： 砖块： 其中，。由于对称性，可知。而。联立求解，可得5-16 楔形夹具如图5.36所示。块顶角为，受水平向左的力P作用，块受垂直向下的力Q作用。块与块之间的静滑动摩擦系数为，如不计、的重量，试求能保持平衡的力P的范围。 解：分别选择楔形块A与楔形块B为研究对象。当力P较大时，楔形块B相对于楔形块A有向上运动的趋势，此时两楔形块的受力分析如图所示
16、。列平衡方程，有楔形块A： 楔形块B： 其中，。在木块滑动的临界状态下，有。联立求解，可得 同理，当力P较小时，楔形块B相对于楔形块A有向下运动的趋势，两楔形块的受力图和前面的楔形块的受力图相似，只需改变各自的摩擦力方向即可。列平衡方程，有楔形块A： 楔形块B： 其中，。在木块处于滑动的临界状态下，有。联立求解，可得综合考虑以上两种可能出现的情况，可知能保持夹具平衡的力P的范围为BBA图5.36A5-17 如图5.37所示，均质杆长，重量为，放在水平面和半径为的固定圆柱上。设各处摩擦系数都是，试求杆处于平衡时的最大值。BACBA图5.37解：选均质杆AB为研究对象，当平衡时较大时，均质杆有向下
17、倾倒的趋势。此时均质杆的受力分析如图所示。列平衡方程，有 在均质杆处于滑动的临界状态下，有，。联立求解，可得 5-18 如图5.38所示鼓轮重量为，放在墙角里。已知鼓轮与水平地板间的摩擦系数，而铅直墙壁则假定是绝对光滑的。鼓轮上的绳索下端挂着重物。设半径，求平衡时重物的最大重量。BOADCBOA图5.38解：选取鼓轮(包括重物A)为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有 在鼓轮处于滑动的临界状态下，有。联立求解，可得 5-19 一个起重用的夹具由和两个相同的弯杆组成，并由杆连接，和都是铰链，尺寸如图5.39所示。不计夹具自重，试问要能提起重量为的重物，夹具与重物接触面处的摩擦系数应为多大？
18、图5.39解：分别选择节点A与弯杆为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有节点A： 弯杆： 其中，。显然要起吊重物，摩擦力应等于，而起重力等于。由静滑动摩擦定律有。联立求解，可得5-20 轧压机由两轮构成，两轮的直径均为，轮间的间隙为，两轮反向转动，转动方向如图5.40所示。已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系数为，问能轧压的铁板的厚度是多少？提示：要使机器正常工作，铁板必须被两轮带动，即作用在铁板、处的法向反力和摩擦力的合力必须水平向右。ABAB图5.40 解：选铁板为研究对象，受力分析如图所示。为使机器正常工作，铁板必须被两轮带动，即作用在铁板、处的法向反力和摩擦力的合力必须水平向右。即 而。其中：求解可得 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）