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1、6)日四，m目.下列结论正确的ABCD云南省昆明市2019届高三摸底调研测试文科数学试题注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴 好条形码。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将答题卡交回。、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合
2、 A=xH x0,贝lj A G B二A.(-1 , +8)B . H , 0)C.3, 6)D.H位A-1 + i B .-1+i C . T-i D. LiX9 门3.已知双曲线C：，一上，则C的离心率为454 .设 alog o.3 1 f blog o.3 6, c,则 a, b, c 的大小关系为2A . abc B. acb C . cab D. cba5 .设L m是两条不同的直线，巴，凹是两个不同的平面,7 .直线l:x-y=0与圆C ：（x-平产jy二61对交于A B两点，|AB匕A. 2B. 4C. 2 I D. IC8 .已知平行四边形 0ABC中，0为坐标原点，AC,2
3、）, C Q-2），则I。A%B二A -6B . TC . 3D . 69 .法国学者贝特朗于1899年针对几何概型提出了贝特朗悖论，内容如下：在半径为1的圆内随机地取一条弦， 问：弦长超过圆内接等边三角形的边长同的概率等于多少？基于对术语“随机地取一条弦”含义的不同解释，存在着不同答案.现给出其中一种解释： 固定弦的一个端点 A,另一端点在圆周上随机选取，其答案为百A. _210.如图，边长为门 riB. _ C . _1的正方形网格中,D._ J 实线画出的是某种装饰品的三视图.已知该装饰品由木质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是A .棱长都为2的四面体B.棱长都为2的直三棱柱C.底面直径和高
4、都为 2的网锥 D.底面直径和高都为 2的圆柱 ；4x111.设点M为抛物线C： yp二|的准线上一点（不同于准线与x轴的交点），过抛物线C的焦点F且电鸟于x轴的直线与C交于A, B两点，设MA, MF, M B的斜率分别为 ki，k2, k3,则的值为A.2 B.2 叵 C.4 D.412,已知不等式（x-2） ex2a对任意的xF R恒成立，则整数a的最大值为A . -3 B.-2 C -1 D.0二、填空题（本题共4小题，每小题 5分，共20分）13.满足a, 1, b三个数成等差数列的一组 a, b的值分别为的取值范围是三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
5、7. （10 分）在锐角 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且满足3a =2csh A（1）求C ;C）若a=5, c=7,求AABC的面积.18.（12 分）某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况，从一次模拟考试中随机抽取了25名学生的数学成绩如下：78 64 88 104 53 82 86 93 90 105 77 92 11681 60 82 74 105 91 103 78 88 111 82 71（D完成这25名学生数学成绩的茎叶图：数学成绩的茎叶图 数学成绩678 I9 i1011C）确定该样本的中位数和众数：（3）从该样本分数在100,120）的学生中任意
6、抽出2名，求抽到2名学生的成绩都在区间100,110）的概率.19.（12 分）n，a5，3=21.S已知等比数列T11,nn项和为S0）求数列的多项公式;（2）求数歹|J mi的前n项和Tn.长方体堑堵阳马和鳖嚅（bien ao）是九章算术商功里对两种锥体的称谓 长方休，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵.堑堵20. （ 12 分）.如下图所示，取一个,以矩形为底,再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（四棱锥EFBCD ）,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体（三棱锥 E于CD ）称为鳖嚅.(1)(2)21
7、.A堑堵阳马在阳马 求阳马 （12 分）（四棱锥E-ABCD ）中，连接BD ,若AB=AD, （四棱锥E-ABCD ）和鳖嚅（三棱锥E十CD ）鳖膈证明EC BD ;的体积比.X?已知椭圆,过原点0的动直线与椭圆C交于C=1 (ab 0) |勺右焦点为 F(l,0)fP, Q两点，且OFP面积的最大值为2（1）求椭圆C的方程；9）经过点FG, 0）的直线1,与椭圆C交于A, B两点，四边形 OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线 1的方程，若不能，说明理由.22.（12 分）r已知函数 f （ x-x -2xk2e（1）求曲线尸f（x）在点（0 , -1）处的切线方程;蛤设函数 （）=（
8、）ax2 -x （三 ）g x f x X a R ,若x=2是g&）的唯一极值点，求a.一、选择题题号12345678910n12答案CABDACBDBDAA二、填空题B. 0, 2（满足 + 6 = 2即可）14.冗 15. 4三、解答题17.解：（1）由正弦定理得；73smJ = 2sinCsini4,因为sin /1 + 0,所以sinC =,2又因为c/o：,故C =二.I 2）3（2）由余弦定理得，c-22时8支, 因为 1 = 5 , c = 7,所以有49 = 25+/-5/, 解得8 = 81或方=-3 （舍去）.所以/BC 的面积S-absinC = 10JL216.卜别0
9、,),5分70分18.解：（1）数学成绩的茎叶图如下:数学成绩的茎叶图数学成绩5678910113041471220123451688268835（2）样本中本数为86,众数为82.4分8分文一科数学笠考答案及洋分忆净第1页UL4JD4/工“专有6尸12分 2 分4分6分1 .10分12 分（3）样本中分数在100,120）的学生人数为6人，其中成绩在区向00/10）的有4人,分别设为4，4，4,其余有2人，分别设为鸟，约.从中任意抽出2名的所方抽法为：4 4）T /I. Ax 1 Ay A, v 4与，4 B）I XL J1I-I IL，4 5 ,4,力j A、441 4岗+ 4月z 4，4
10、B2,g.共有 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 种，其中2名都在区间io。/io）的有44，44，a2aa , 所以抽到2名学生的成绩都在区间100,110）的概率P =色=I一9.解（I）设等比数列/的公比为“，由uh - 8%得%q - &1闻,，所以g=2.又 = 21 1即 q + qq 4-= 21 ,解得 q = 3.所以% =3乂21（2）设4=% 由（1）知外=3乂21,所以%i=3x23n=3x4”即R =3x4t,因为如 =4, A故数列J是首项为3，公比为4的等比数列.所以数列呵1的前项和Tri =J= 41.I 4仁科数学称考答需及评分找准第2页.1共4页
11、1/：DF = e f20.解：（1）证明：连接/C.因为四边形力是矩形，AB = ADf所以矩形力BC。是正方形，所以AC BD,2分因为区1 L平面ABCD , RD u平面ABCD ,所以EA BD 3分乂1。力。=小 4u平面 以C , /Cu平面打1C,所以5，平面E4C ,5分因为ECu平面E4C ,所以EC1.B。.6分（2）设 AB = a , AD = 6 , EA=c ,在阳马（四梭锥f /BCD）中，因为I.平面HBCQ,四边形/BCQ是矩形，可以匕_的力=-XC7X 6 X C =, 一8 分33在鳖膈（三棱锥-六。）中，因为EF_L平面尸CO, FDlCDt CD-u
12、 , EF=b, 所以5皿二1乂乂=千所以匕Ttn = -x x/ =,11 分3 26rrr.iabc abc -所以 %.A8cD ： VjFCD = Z : 7 = 2 : J o所以阳马（四梭锥的E-力BCD）和以膈（三棱锥E-FC。）的体积比为2:1 .12分 21.解：1设椭圆C的半焦距为+，由已知得c = L 当点P为椭圆C短轴的一个端点时，4OFP的血积取得最大值,所以1讣=1，解得 =1.2分22所以 a2 =b2 +c2 = 2 ,所以椭圆C的方程为 + /=!.4分2（2）设月（印凶），8（孙必），尸（砧儿），当直线/的斜率为0时，O, A , 8三点共线，不符合题意.
13、所以可设立线/的方程为，= y+l ,文科数学参考答案及评分标准第3页（共4页）山，得(/+2)/+2 MLi = 0,显然 A0, * + 2j广=2,则 M+%= 2wm1 4- 27分文科数学参考答案及评分标准第4页(共4页)若四边形O/P8为平行四边形，则而二方+而,)hi4即九rr =一言，个必.:门.3。分因为尸在C匕所以其+ 2y：=2,即一_T + -g_7 = 2 , 解得 m = 0 ,(m2 + 2 (m2 + 2综匕 四边形。4PA可为平行四边形，12分此时直线/的方程为工-舟-1 = 0或、+岛-1 = 0.22.解：(1)由题意得/G) = x - 2 + c-1W
14、R.)分所以广(0) = -1.又/(0) = -1，所以曲线y = /(均在点(0,-1)处的切线方程为：x + y + I = 0. -4分(2)由题意得 gr(x)= x 2 + 以”一(20 + 1 + 2 = 口 2) + 37*T ee=(x-2)(1 -I- -) -(x-2)(cl +t/x-l) e R.cr c1I . . .11,设力(x) = e + 双一 1 ) x 底 R ,且 h(0) = 0 i 当 aH 0 时 /i() = ea 0 ； q = 0 时， a/?(1)=c - 1 0 .由题X = 2是g(x)的唯一极值点,则(X)= er+-l0对任意的K w R恒成立./?r(A)- e1 + a .当acO时；令(x) = 0,得x = ln(-a)*当 Hvln(o)时，hx) 上单调递减；当h In(-a)时，hr(x) 0 .力 在(ln(-a), +00)上单调递增,所以e R, h(x) 为1nb = /?(ln(-cz) .当 a = 7 时,则有 h(x) A(x)min = A(0) = 0 .当a H - I时.则有0 = MO)之力(工)1nLi = ft(ln(-a),与题意不符.当。之0时,/幻=/ + 4之0对任意的工 R恒成立,则h(x)在R卜.单调递增,所以/z(-l) 贸0) = 0，与题意不符.*12 分