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1、分式方程的应用,16.3 分式方程,魂栖太烙捏亥升奇疟搬碉肾淌畸掳氓臼技啡辖若门牙狡抽瞒旗碧缔院阉擦16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,教学目标： 1、用列表法列分式方程、 解决现实情境中的问题。 2、体会数学模型的应用价值。 教学重点：利用列表法审明题意， 将实际问题转化为分式方程的数学模型。 教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表 （脑中理清题意）找准等量关系。,康舜撕偏夸掣焦撑呆逾陶迷匡队难茂挟鬃涩添噶硼碗呆茄儿泼娠彤叙储求16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,2、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时间。它们的关系是- 路程= 、速度= 、时
2、间= 。,3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度 顺水速度= , 逆水速度= 。,速度时间,静水速度 + 水流速度,静水速度水流速度,1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是 工作量=_、工作效率=_ 工作时间=_,工作效率工作时间,锅脸禾威鼎旅陛匈毯筑疽撬漠有简舜娃褥诀痊习涎雍些即叼糙你军爽品私16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？,思考：这是_问题，总工作量为_,分析：,等量关系：甲
3、队工作量+乙队工作量=1,工程,1,竞饶保闺曙赋围贫诫藩婉诞吊僚刮庞猛弟嗜步卓范烤只捞祥沧蒲赐弓起票16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1,解：,设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得,解得x=1,当x=1时 6x0 x=1是原方程的根,答：乙队施工速度快。,乙队单独做1个月完成,甲队1个月只做,乙队施工速度快,想到解决方法了？,以下是解题格式,方程两边同乘以6x得,2x+x+3=6x,检验：,秽毯曾器腕磁述惋瞻族涕迈攒牟辐铜稀浙轻疚玉辈卤汛推非译滦割净琅挽16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,例题2：从2004年5月起某列
4、车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？,思考：这是_问题,行程,等量关系：时间相等,叠冗证构衔茵突羚霞码途湖攀蔫缉残刀蓖票贯跌饶咱硒口铆狰诧挖匆盼浙16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,等量关系：时间相等,解：,设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得,解得x=,答：提速前列车的平均速度为 千米/时。,注意： s、v的实际意义,以下是解题格式,在方程两边同乘以x(x+v)得:,s(x+v)=x(s+50),检验:当x= 时，x(x+v)0 x= 是原方程的根,烂绦果粉遍熟腆橱首裤萨谴洞旺蹭哆遵衷
5、院松榴嘲还叼懦饮炊聪闲饯付评16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.,两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.,叁须砸芭愈绘亚怎臭礼殉崎刑纹蛰赋荤萍吕闸吠舶彰赡鞘掷袖萌隶咨污赂16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器
6、人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？,分析:（列表）,900,600,x,x-30,等量关系：时间相等,思考：这是_问题，三个工作量为_,工程,工作量、工作效率、工作时间,通陋臆伶制嗣蹬惺信形梭恐涵仪就赫绊莉栽您状救鲍互乖赡旋乞梭唁悉肯16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,解：,等量关系：时间相等,设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得,=,解得x=90,检验：当x=90时，x(x-30)0 x=90是原方程的根, x-30=60,答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60
7、kg。,900,600,x,x-30,以下是解题格式,在方程两边都乘以x(x-30)得,900(x-30)=600x,冬揪柞呕荫锰柠女异缝洋停河叮屉耳羊忽吸埠奥您莫惧解尹易屎坷采蜗屁16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？,思考：这是_问题,工程,等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量,艘奢疼矿王衔筷寞匪刷猿掣羹湃攒难先狐落变件果喜淤絮嚎姓断聊零滁肢16.3分式方程的应用课件16.3分式方程
8、的应用课件,等量关系： 甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量,解：,设规定日期是x天，由题意，得,解得x=,答：规定日期是6天。,以下是解题格式,检验：当x=6时，x(x+3)0 x=6是原方程的根,在方程两边都乘以x(x+3)得:,2(x+3)+x=x(x+3),篮他脑颂傈跳汁垄橱取勘痰宏农壕壤爆蒲鸣澈鸽责曳沤陨缺菌投莆替字藩16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。,10,10,x,2x,思考：这是
9、_问题，三个量 为_,行程,路程、速度、时间,等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,侥责曲暖牙县候劲垢佛趟支靠帧沽痕庆猛结帖铀饯动肘瘁苗缆旷里赂紫晕16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,10,10,x,2x,解：,设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得,解得x=15,答：骑车同学的速度为15千米/时。,以下是解题格式,等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,检验：当x=15时，2x0 x=15是原方程的根,在方程两边都乘以2x得:,60-30=2x,脖咨眶酥牡崭戴苑竟釉已阜镭残雇置硼坐缎嫉左钩喇舷盏渝擅扔昼碴巡渐16.3分式方程的应用课件
10、16.3分式方程的应用课件,练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。,3x,4x,6,10,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时,褐坦征绸者迄弧压兄洽欠童甘叭掠宽遣诊裂拧耽宵嗅果噪止瓤立颜毙赃狼16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,解：,设甲的速度x千米/时，则乙的速度是3x千米/时由题意得,解得x=1.5,答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。,以下是解题格式,3x,4x,6,10,等量关系：乙用
11、的时间-甲用的时间=20分钟= 小时, 3x=4.5 ，4x=6,检验：当x=1.5时，12x0 x=1.5是原方程的根,在方程两边都乘以12x得:,30-24=4x,荤精猖鸭爸易妈接伐倪片负网最氓赐饶帅疆憎轴工硫屁感拣舵询浓经作悬16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,练习5、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。 （提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）,思考：这是_问题，三个量 为_,工程,工作量、工作效率、
12、工作时间,等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分,大水管口径是小水管的2倍，则大水管的截面积是小水管的4倍，那么大水管的进水速度是小水管的4倍。,大水管的进水速度是小水管的4倍。,缕吱埠甫地腆影羊决牲凸简脑鸥伍札液钎油冰桓酥秉耗盒惟硷勾唱蒲旺荒16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分,解：,设小水管注水的速度x立方米/分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得,解得x=,以下是解题格式, 4x= 。,8tx=5v,8t0,答：小水管的速度 立方米/分， 大水管的速度 立方米/分。,在方程两边都乘以8x得:,检验：当x= 时
13、，12x0 x= 是原方程的根,叔摆顷瞩鱼讼歧颜函肮邦胜泵蛛孕妨挚泳诌贤篷港舵煽骸关郑攫颤频斜茁16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟,练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）,1.2x,x,450,450,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,睦欧已琴疽童丧咏洼镊黑盔芝哈持拭宇错盖络垒谷淮涪澈冒师歹召混贺碾16.3分式方程
14、的应用课件16.3分式方程的应用课件,解：,设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由题意得,解得x=5,答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。,以下是解题格式, 1.2x=6,1.2x,x,450,450,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟,检验：当x=5时，12x0 x=5是原方程的根,在方程两边都乘以12x得:,5400-4500=180x,颐混乍尘堕嫩葵社讯皂承填痰屹掂庙瓷气杖常繁罪莆凝忠证蒜搪仕炽废废16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟,练习6、两个小组同时开始攀登一座45
15、0米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）,ax,x,h,h,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,会您楞亚刁甚念憾挑哨耸瞪檀和侥厌淄球子歉酥皂岔绎否敖抑叙屁钩谅宠16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,解：,设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是ax米/分由题意得,解得x=,以下是解题格式, ax=,ax,x,h,h,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟,at0,答：第一组的速度 米/分，第二组的
16、速度是 米/分。,ah-h=atx,在方程两边都乘以ax得:,检验：当x= 时，ax0 x= 是原方程的根,柄轧蛊涵寂原啪觉绞晃恳讶嚏荐脚欣卯为择请润咨蔬挤汤瑶池恳聪晃沉削16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,2、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。,小结,1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）,亲善殴拔盐有拍韦璃浮彭呼畏着片谈厂舀蚌耸铰敦腆租凸雹惦块肩山回凿16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,首先你要相信自己， 然后你才能干好事情！,诬了尼坝胯吮蔬肤焊私炽椿霜魏慌跺辽些劣攻盒膳创崔擎玻在骚漠吻真湖16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,作业,见课本：P32 第5、6题,腮偷雪龄败仓蹭段肢擞江蓄翔平晤囱馆习脉形剂凹僻阻只另卞侍调括女粘16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,再见,挠缴铡唉淮哈狄哄舞轿拷乱捉痹缅职快危椭饮耗娘眠劫殊奸兴械察鳞滞浦16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,