小学数学思维训练(五年级寒假班).docx

《小学数学思维训练(五年级寒假班).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学思维训练(五年级寒假班).docx（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第一讲知识点复习及训练(一)知识点复习1. 速算与巧算：小数的速算与巧算主要是凑整，先看哪些数接近整数或哪些数能凑成整数，然后利用 运算迫律和性质进行计算，有些类型题目的方法要记住，比如找中间数的方法、代换的方法等。2. 进位制：二进制与十进制的互化是最基本的，记住两句口诀：化十直接写，化二做连除。英它进制 与十进制也用同样的方法。二进制的应用也是非常重要的内容。3. 最大最小：记住三个结论：和一圧的两个数，它们的差越小，积就越大；和一立的两个数，它们的 差越小，积也越小；把一个数分拆成若干个自然数之和，这些自然数全是2 (不超过2个)或3时，它们的 积最大。要会把某些实际问题转化成利用以上的

2、某个结论。4. 尾数规律：对于乘方及其四则运算的尾数规律，记住四个结论：两个自然数和的尾数等于这两个自 然数尾数和的尾数：两个自然数差的尾数等于这两个自然数的尾数差，不够减时，要加10再减：两个自然 数积的尾数等于这两个自然数尾数之积的尾数：一个自然数a的n次方的尾数等于这个自然数尾数n次方的 尾数。训练检测一、基础达标。1. 简便计算。(1) 1.25X7. 92(2) (4. 080. 759.1) (0.251.32. 04)(3) 5. 24X4. 7 + 52.40. 36 + 5240. 0172. 要用篱笆围起一块面积是90平方米的长方形地，要使篱笆最短，应怎样围？篱笆的长度最少

3、是多少米?3. 填空。(876) IO= () S(IOIOl) 2=() io(19) Io= () 2(143) 5= () IO4. 现有1克、2克、4克、8克、16克的祛码各一枚，问在天平秤上能秤多少种不同重量？5. 把23拆成几个自然数的和，怎样拆这些自然数的积最大？最大的积是多少？& 132333435363738393103 的积的个位数字是几？7. 求下列各式运算结果的尾数。(1) 7686s-532S=(2) (416l9189) 87m二、竞赛提高。1. 计算：20. 088. 8+20080. 88-10. 046. 42. 计算：（1+0. 50. 25） X （0.

4、5+0. 25+0. 125） 一 （1 + 0. 5+0. 25+0. 125） X （0. 5+0. 25）3. 6个灯泡并排安装在台子上，用亮的灯O和不亮的灯表示：O1O2OO3O4OO5那么OOO表示哪个数？4. 小刚带了 40元钱去买商品（商品价格都是整元数），他把这40元钱分成若干份，分别装入小纸袋中。这样，只要他买的商品不超过40元，他就能从中挑出几袋，不用找钱。那么这40元钱他该如何粉状，才能达到目的？5. 用4、5、6、7、8、9组成怎样的两个三位数时，它们的积最大？6. 1.29-0.4o的差的尾数是几？7. 2”的末两位数字是几？8. 已知ab+3=x ,其中a, b均为

5、小于100的质数，是奇数。那么X的最大值是多少？第二讲 知识点复习及训练（二）知识点复习1平均数：基本数量关系：总数量三总份数=平均数总数疑三平均数=总份数 平均数X总份数=总数疑 解决实际问题时，要淸楚求什么，需要哪些条件，再着手从题中寻找所需条件。2. 而积计算（一）（二）：掌握求图形面积的基本方法：分割、添补、割补、平移、旋转、转化法、放 大法等。熟悉三角形底、髙、而积间的关系：等底（髙）的两个三角形，高（底）之间的倍数关系就是而积 之间的倍数关系。3. 推理问题：假设法、排除法、列表法是解决这类问题常用的方法。题中的矛盾条件往往是解决问题的 突破口，对于条件多而且杂的题目，一般用列表法

6、解决。训练检测一、基础达标。1. 某小组加工一批零件，7天中平均每天加工32个。已知他们前4天平均每天加工34个，后4天平均 每天加工31个，求第4天加工零件多少个？2. 一个学生前六次测验的平均成绩是90分，他第七次测验成绩比七次测验的平均成绩高6分，他第七次测验成绩是多少分？3.已知正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为8厘米和6厘米，求图中阴影部分的面积。D4.如图，正方形ABCD的边长是8厘米，DEFG是一个长方形，ED5.如图，BCEF是平行四边形，ABC是直角三角形，BC长8厘米，ACADG的而积大12平方厘米，求GC的长。AEEF长多少厘米?7厘米，阴影部分而积比三角形BV6

7、.如图，在三角形ABC中，BD = DE = EC, AH=HG=GF = FC,阴影部分的面积是1平方厘米，求三角形ABC的而积。7.甲、乙.丙.丁四人参加数学竞赛，赛后猜测它们之间的考试成绩情况是:甲说：“我可能考得最差。n乙说：我不会是最差的。”丙说：“我肯左考得最好。”丁说：“我没有丙考得好，但也不是最差的。”成绩公布后，只有一个人猜错了，那么四人的实际成绩从髙到低的顺序是O8.有五块小正方体，每个小正方体的六个而都按一左顺序写着1、2、3、重叠成如图的形状，则4的对而是O二、竞赛提髙。1.五位裁判给一名歌手打分，去掉一个最髙分后平均9. 46分，去掉一个9.58分。这名歌手的最髙与最

8、低分相差多少分？4、5、6,把它们最低分后平均2.甲、乙、丙三人一起买了 8个面包平均分着吃，甲付出5个而包的钱,乙付了 3个而包的钱，丙没带钱，等吃完一算，丙应拿出4元钱，问甲应收回多少钱?3.如图，CA=AB=4厘米,4. 下图是甲.乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3厘米，甲的而积比乙的面积大45平方厘米。求甲、 乙的而积之和。甲乙（阴影部分）5. 在下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的丛分是一个#角梯形知梯形的而积为36平方厘米，上底为3厘米，求下底和髙。6.图中长方形的长与宽分别为6厘米和4厘米，阴影部分的而积之和2四边形ABCD的面积。永远说慌。我们见7.在某个城镇

9、居住着两类居民，不是诚实的人就是骗子。诚实人 到了这个城镇的两类居民A和B, B说：“我和A是不一样的，一伞是诚实人，一个是骗子。,请问A是诚 实的人还是骗子?8. 小杨.小陈、小张三人在今年的髙考中，分别考取了北大、淸华、北师大三所院校的数学系、物理系. 化学系，现在已经知逍下列情况：（1）小杨不在北大：小陈不在淸华：（3）在北大的不在数学系：（4）在淸华的在物理系；（5）小陈不在化学系。根据这些条件请你判断：小杨、小陈、小张三人在什么学校？什么系？第三讲知识点复习及训练（三） 知识点复习1. 列方程解应用题：找等疑关系是列方程的关键，所以一肚要煮煮关键的条件。未知数有直接设和间 接设，要淸

10、楚间接设的未知数不是问题的答案。解方程时，除了明确步骤外，一泄要注意移项这一步。2. 火车过桥问题：关键要抓住行驶的路程，过桥时是车长+桥长，过火车时是车长+车长，过人时是 车长。如果过行驶的火车(或人)，同向时可看作火车以车与车(或人)的速度差在行驶，相向时可看作火 车以车与车(或人)的速度和在行驶。3. 综合性的行程问题：熟记相遇问题和追及问题的公式，会画形行驶过程示意图，能找到解决问题的 关键。对于一些基本题型，如整体法解决的类型，同时含有相遇问题和追及问题的类型，看似不规则行驶路 程的类型一泄要熟练。训练检测一、基础达标。1. 解方程。2 X 5=259 X X6 X +28 8 7

11、x =4 x5 X -2(2O- X ) =65X 4+25=302. 有两袋糖，一袋有84粒，一袋有20粒，每次从多的一袋里取出8粒放到少的一袋里去，拿几次才能使 两袋糖同样多？3. 食堂里买来大米和面粉共15袋，每袋大米25千克，每袋面粉10千克，买回的大米比面粉多165千克, 买回大米、面粉各多少千克？4. 某商店库存花布是白布的3倍，如果每天卖30米白布和60米花布，若干天后，白布全部卖完，而花布 还剩120米。原来库存花布多少米？5. 芳芳以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的火车从对面开来，从她身边开过用了 12秒钟, 求列车的速度。6. 一辆摩托车以每分钟500米的速

12、度行驶在公路上，遇到一列同方向行进的队伍，队伍长120米，摩托车 从旁边通过用去了 15秒，求这列队伍行进的速度是多少？7. 两条船分别从长江两岸相对开出，再离南岸260米处相遇后继续前进，各自到达对岸后立即返回，又在 离北岸200米处相遇，问大江有多宽？二、竞赛提高1. 解方程。2+2(3x +5)=2(x +4)+82x 3=(60- x)6X=2 x =632. 张师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成：如果每天做60个，就可提前5天完 成。这批零件共有多少个？3. 一个长方形长5米，宽4米。如果宽增加2米，长增加多少米后，所得长方形而积比原来增加28平方 米？4. 甲

13、、乙两人沿铁路相对而行，速度都是14米/秒，一列火车经过甲身边用了 8秒，经过乙身边用了 7秒。求火车车身长度及火车速度。5. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车 驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？6. 某小学三、四年级学生432人排成三路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分钟30米，前后两人都相距 1米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离开桥共需15分钟。求这座桥长多少米？7. 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B地同时岀发相向而行，甲和乙

14、相遇后过了 15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。第四讲整除特征整数a除以整数b （b0）,商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b整除a； a叫做b的 倍数，b叫做a的约数。我们在课本上已学过能被2、3、5、9整除的数的特征，下而再研究一些数的整除特征。1. 能被4或25整除的数的特征：一个数的末两位数能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整 除。例如：7856的末两位数56能被4整除，那么7856能被4整除。12250的末两位数50能被25整除那么 12250能被25整除。2. 能被8或125整除的数的特征：一个数的末三位数能被8或125整除，那么这个数就能被8或125 整除

15、。例如：7176的末三位数176能被8整除，那么7176能被8整除。2788250的末三位数250能被125 整除，那么2788250能被125整除。3. 能被7、11、13整除的数的特征：如果一个自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数所 组成的数的差（大数减小数）能被7 （或IK或13）整除，那么这个自然数就能被7 （或Ik或13）整除。 如果这个差还比较大，不易试除的话，我们可以连续进行这个过程。另外，判断一个自然数能否被11整除，还有下面的方法；如果一个自然数奇数位上的数字和与偶数 位上的数字和的差（大数减小数）能被11整除，这个数就能被11整除。例如：89716奇数位上的数字和

16、8 + 7+6=21,偶数位上的数字和9+1 = 10,用21 Io = Il, 11能被11整除，所以89716能被11整除。4. 如果一个数能同时被两个互质的数整除，那么这个数就能被这两个互质数的积整除。例如：2整除 3276, 9整除3276, 2和9互质，所以18整除3276.例1在下列数中能被4、6整除的分别有哪些？315344680726741996分析与解：根据能被4、6整除的数的特征来判断。尤英要注意，能被6整除的数既要能被2整除，又 要能被3整除，也就是在能被3整除的数中，再找出英中的偶数。能被4整除的数有:344、680、996o能被6整除和数有:726、996o例2四位数

17、壬面能被9整除，求A。分析与解：能被9整除的数的特征是：各个数位上的数字和能被9整除。我们把给出的四位数的数字 加起来，即4 + 2A=9的倍数，再用试验的方法解出A,如果4+2A=9,则A=2. 5不是整数；如果4+2A= 18,则A=7：如果4 + 2A=27,则A=IL 5不合题意，所以只有A=7满足要求。例3已知整数56d7d%9能被H整除,则满足这个条件的整数是多少？分析与解：能被11整除的数的特征有两种：（1）末三位数字所表示的数与末三位以前的数所组成的数 的差能被11整除：（2）奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除。根据题中给岀的整数的 特征（奇数位上都是a）,采取

18、第二种判断方法比较容易。根据以上特征可知，11能整除（5 + 6+7+8+9）与Sa的差，即11整除（35 5a）或11整除（5a- 35） O又因为35 5a=5 （7 a） , 5a35 = 5（a 7）,所以11整除7_a或11整除a-7,因为a只能取0至 9的数，所以a=7时才能满足条件。所以，满足条件的整数为5767778797o例4 一个四位数忌加上9后能被9整除，减去8后能被8整除，求满足条件的最大数。分析与解：因为方12加上9后能被9整除，而9又能被9整除，可知勿2是9的倍数；同理， 忌是8的倍数。根据能被8整除的数的特征可知：心2能被8整除，那么b可能是1、3、5、7、9：根

19、能被9整除的数的特征可知：a+b+l + 2=a+ b+ 3应是9的倍数。当b = l、3、5、7、9时，相 应地a=5、3、1、8、6,由于题目要满足条件的最大数，因此a就尽可能大：a=&相应地b=7o所以满足条件的最大数是8712o例5在568后而补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能彼3、4、5整除。符合这些条件的六位 数中，最小的一个是多少？分析与解：要使这个六位数尽可能小而且能被5整除，百位和个位上的数字都应选0j这样，五位数字 之和是5 + 6+8+0+0=19,要使这个六位数能被3整除，十位上可真2、5、8,由能被4整除的数的特征 可知，应在十位上填2,这个六位数是568020

20、o同步练习1. 在下列各数的内填上适当的数，它们分别是：4 的倍数:305, 84, 785309 的倍数：49, 352, 39811 的倍数：185, 31, 8482. 在里填上适当的数，使下而各数能被12整除。154, 7512, 216, 2363. 判断下列各数能不能被7、11或13整除。900945831519950 19954. 能同时被4、5、6整除的最大三位数是多少？5. 在358后面补上三个数字组成一个六位数，使它同时能被3、4、5整除，这样的六位数中最小的是几?6. 一个能被11整除，首位数字为7,其余各位数字各不相同的最小六位数是多少？7. 一个五位数能被72整除，首

21、尾两个数字不知道，千、百、十位上的数字是6、7、9这个五位数是几？8. 小马买了 72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不会，只能认出： 11.4你能推算岀不明数字吗？9. 173是个四位数，数学老师说：“我在这个中先后填入三个数字，所得到的三个四位数，依次可被9、11、6、整除。问：数学老师先后填入的三个数字的和是多少？10. 如果41位数5559gg能被7整除，那么中间方框内的数字是几?20520怦第五讲分解质因数把一个合数分解为几个质数相乘的形式叫分解质因数。分解质因数在日常生活中应用广泛，出现的题型变化多端，解决这类问题要寻找内在规律，总结方法, 把合数正确

22、进行分解质因数，并根据要求调整组合方式。例1用一个两位数除1170.余数是78,求这个两位数。分析与解：根据有余数除法各部分间的关系可以知道，除数与商的积是1170-78 = 1092,把1092分解 质因数是：1092=223713 = 84 13 = 91 12b）；（1）如果a、b都是奇数，那么a b是偶数。从而ab （a b）是偶数，而99099是奇数，所 以ab （a 一 b）不可能等于99099：（2）如果a、b至少有一个是偶数，那么ab （a b）是偶数,也不可能等于99099：综合（1） ,（2）可知，两个自然数的差乘以它们的积不能得到数99099.例2六个杯子口朝下，每次只准

23、翻动五个杯子，能否将六个杯子全翻过来？如果可以，怎样翻？至少 需翻几次？分析与解：杯子翻动奇数次后，原来杯口向下的就变成杯口向上了，而翻动偶数次后，原来杯口向下 的仍旧向下，现在我们把杯子编上16的号码，第一次翻动杯子时，我们不动1号杯子，第二次翻动杯子 时，我们不动2号杯子，第三次翻动杯子时，我们不动3号杯子第六次翻动杯子时，我们不动6号杯子, 这样一共翻动了六次，但对于每只杯子来说只翻动了五次，由于5是奇数，所以总共翻动六次所有杯子的口 都朝上了。过程如图：原来： IIllIl第一次翻动：Ittttt第二次翻动：t t I I I I第三次翻动：IIIttt第四次翻动：t t t t I

24、I第五次翻动：IMIlt第六次翻动：t t t t t t例3在1, 2, 3,，2000, 2001每个数的前而任意添加一个加号或减号，将这2001个数连起来构成 一个算式，问这个算式的结果是奇数还是偶数？分析与解：利用性质（1）和（2）解答此题。因为 1+ 2+ 3 + 2000 2001=（IOOO个偶数的和）+ （IOOI个奇数的和）=偶数+奇数=奇数而将上而算式任何一个加号改成减号，总和减少的数是偶数，结果仍为奇数。例如，将2前面的加号 改为减号，总和减少2X2,结果是：奇数一4 =奇数。故所构成的算式的结果是奇数。例4三个相邻的偶数相乘，乘枳是一个五位数4 口口口 2,请把中间的三

25、个数填出来。分析与解：因为已知的乘积是五位数，所以相邻的三个偶数都是两位数。相邻的偶数相差2,偶数的 末位数字只能是0、2、4、6、8o相邻的三个偶数的末位只能是：0、2、4或2、4、6功4、6、8或6、8、 0或8、0、2这五种情况形，因为本题的三个相邻偶数的乘积的末位数是2,在上而的五种情况中，只有第 三种468的末位数是2,所以相邻的三个偶数的末位数依次是4、6、So为确定十位上的数字，可以大致估计一下，由于303030 = 27000, 4040X40=64000,因为本 题给出的乘积是一个五位数4 口口口 2,它在27000和64000之间，所以这三个相邻偶数在30与40之间， 结合

26、中的分析结果：三个偶数的末位数字是4、6、8,因此三个相邻的偶数是：34、36、38o从而此题得 到解决。343638=46512所以中间的三个数字是6、5. Io例5连续70自然数的和是6335,这70个自然数中的所有奇数之和是多少？分析与解：要求岀70个自然数中的所有奇数之和，我们先要算岀这70个连续的自然数分别是多少， 而任意70个连续自然数总是与1到70这70个连续的自然数有关系的，所以我们可采用以下这种办法：l+23 + + 70=24856335-2485=3850385070=55给每个数都增加55,和增加3850,成为6335o 56+57+ 125=633570 个数是:56

27、, 57,125这里有35个奇数，35个偶数，给每个偶数加1,则成为所有奇数和的2倍。所以：(6335 + 35) 2 = 3185另外此题也可以用列方程的办法来解e另解：设最小数为X ,则有x + x +1+ X +2 + + X +69=633570 X+2415=6335, x =56后而与第一种解法相同。例6有四个不同的自然数，它们中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的积是3的倍数，为了使 得这四个数的和尽可能地小，这四个数分別是多少？分析与解：任意两个数的和是2的倍数也就是偶数，说明四个数全是偶数或全是奇数，为了使四个数的 和尽可能的小，我们需要进行试验。我们可先选3个最小的奇数1

28、、3、5进行试验，另外还需找一个奇数，选7时，1X5X7不是3的倍数; 选6时刚好可以。所以如果要选四个奇数，最小是1、3、5、9。又因为四个最小的偶数之和是2+4+6+8 =20,大于1 3 + 59=18,所以不必试验四个全是偶数的情况。满足条件的四个数是1、3、5、9。同步练习1. 用5、6、7、& 9这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问这10个乘积中的奇数多还是偶 数多?2. 小于1880的自然数中，所有偶数之积与所有奇数之积的个位数字之和是多少？3. 任意取出1986个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？4. 能否在下而的口内填入加号或减号，使得等式成立？为什么？1口2口

29、3口4口5口6口7口8口 9 = 105. 有一列数：1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，那么在前IOoo个数中，有多少个奇数？6. 不计算，问1 + 2 + 3+1999的结果是奇数还是偶数？为什么？7. 在1、9、8、3、1中，从第五个数起，每个数字等于前而四个数之和的个位数字，问这列数字中会依次出现1、9、8、4吗？8. 若11个连续奇数的和是1991,把这些数按从小到大的顺序排列，第四个数是几？第八讲整除问题综合训练1. 一个五位数835,既有约数2,又是3的倍数，同时又能被5整除，那么内填的数是,内填的数是。（2008年

30、交大附中入学题）2. 如果六位数1992 能被105整除，那么它的最后两位数是o（2006年铁一中入学题）3. 商店有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，商店剩下的一箱货物重千克。（2008年髙新一中、2006年西工大附中入学题）4. 只能被2整除，又有约数3的三位数，百位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这样的三位数有个。（2008年交大附中、师大附中入学题）5. 一个五位数能被72整除，首尾不知。千、百、十三个数位上的数字分别是6、7、9,这个五位数是。（2007年铁一中、2006年高新一中入学题）6

31、. 从0、1、2、4、5、7中选岀四个数字，排成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是O（2008年交大附中入学题）7. 一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是O（2008年铁一中入学题）8. 一个自然数与4的和能被6整除，与4的差能被8整除，满足条件的最小自然数是（2007年西工大附中、2008年铁一中入学题）9. 小马买了 52支同样的钢笔，可是发票不慎落水，单价无法辨认，总价钱也不齐，只能认出86.0元。请你帮助他找出不明数字=。（2006年西工大附中、师大附中入学题）10. 用19这九个数字，每个数字必须用一次且只能用一次最多可以组成个质数。（200

32、7年铁一中分班、师大附中入学题）QEP切，共有5个 形四个顶点上, P对应的数字11 在右图中，两个完全相同的圆相切.都与最外边的正方形PQMN相 切点A、B、C、D、E,将19这九个数字分别放在这五个切点和正方 使正方形每边上的三个数字的和均为质数，则A、B、C、D、E、M、N、Q、 分别为,（2008年铁一中入学题）12将19这九个数字写在一条纸带上，如1 2 3 4 5 6 7币,将它剪成三段，每段数字连在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除。那么中间一段的数是（2006年西工大附中入学题）第九讲分解质因数综合训练1. 有三个质数的和是18,那么这三个数的积是。（2007年西工大附中入学题）2. 在O、中各填一个质数，使右而算式成立：OX （ + ） = 133e（2006年铁一中入学题）3. 一个非零整数a与7920的积是一个完全平方数，则a的最小值是O（2008年西工大附中入学题）4. 边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有个。（2008年铁一中入学题）