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1、创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者:别如克*小学数学盈亏问题专题一、盈亏问题公式：（盈+亏）两次分配量之差=参加分配的份数盈亏问题有两个不变的量:被分配的量的总数和参加分配的量的总数是 不变的伺样多的物平均分给同样多的人；由于两次分配的方法不同,两 次分配的结果就产生一个总差额,每个人在两次分配的数量也不同,即两次 分配数的差,那么:总差额（盈亏;大盈-小盈;大亏-小亏“（一个人）分配数的 差二共有多少人（参加分配的份数）理解:所有（人）的差或和十一个（人）的差= 共有多少（人）注:每个人在两次分配的差都相等二、数学运算:盈亏问题计算公式教冇专家建议考生应重点掌握
2、盈亏问题的基本公式，在掌握基本公式的基础上熟悉宜接计算型问题、条件转换型盈亏问题、关系互换型盈亏问题把若干物体平均分给一左数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有 剩余，就叫盈;如果物体不够分，就叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈 亏问题。盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与 分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么 就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说 明。一、基础盈亏问题1. 盈一亏如果每人分9个苹果，就剩下10个苹果;如果每人分12个苹果，就少20个苹果。2. 两次皆
3、盈如果每人分8个苹果，就剩下20个苹果;如果每人分7个苹果，就剩下30个苹果。3. 两次皆亏如果每人分11个苹果，就少10个苹果;如果每人分13个苹果，就少30个苹果。4. 一盈一尽如果每人分6个苹果，就剩下40个苹果;如果每人分10个苹果，就刚好分完。5. 一亏一尽如果每人分14个苹果，就少40个苹果;如果每人分10个苹果，就刚好分完。经验分享：我想跟大家说的是自己在整个考试的过程中的经验的以及自己能够成功的 考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平 时的学习效率才是关键,其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要 是给足够的时间，估计很多人能够
4、做出大部分的题。考试这种方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一r复习过程中绝对的高效率,各种资料习题都要涉及多遍；第三，答题高效率,包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料r般人可能要二十分钟，我只 需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样读题和读材料的速度也很快。无论根据以上哪组条件，都可以求出有小朋友10人，苹果100个。由上而的问题，我们归纳出盈亏问题的公式：类型公式- -亏型（盈数+亏数）三两次分配个数的差=对象数两次皆盈型（大盈数一
5、小盈数）三两次分配个数的差=对象数8两次皆亏型（大亏数一小亏数）三两次分配个数的差=对象数一盈一尽型盈数三两次分配个数的差=对象数一亏一尽型亏数三两次分配个数的差=对象数【提示】解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化，经过比对后，再来进行计算。【例题1】某班去划船，如果每只船坐4人，就会少3只船;如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。问有多少个同学？A.30B.31C.32D.33解析：此题答案为C。设小船有X只，根据人数不变列方程：4（x+3）=6x+2,解得x=5o所以有同学6X5+2=32人。公式1一次有余（盈），一次不够（亏），盈亏问题公式为：（盈+亏） （两次每人 分配数的
6、差）=人数公式2.两次都有余（盈）,盈亏问题公式为:（大盈小盈） （两次每人分配数的差） =人数。公式3.两次都不够（亏）,盈亏问题公式为:（大亏小亏） （两次每人分配数的差） =人数。公式4一次不够（亏），另一次刚好分完，盈亏问题公式为：亏 （两次每人分配 数的差）=人数。公式5次有余（盈），另一次刚好分完，盈亏问题公式为：盈 （两次每人分配 数的差）=人数。三、例题解析小结这部分的题目不能宜接运用公式讣算，首先需要将一立的条件转化，使之成为跟第一部分相类似的题型，再运用公式计算.【例題】军队分配宿舍，如果每间住5人，则多岀20 ;如果每间住G人，余下2人可以每 人各住一个房间，现在每间住1
7、0人，可以空出多少个房间？分析1每间住6人，余下2以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人, 即两次分配方案人数相羞20十6x2-2 = 30 （人），每间房间相差：6-3=3（人），所以共 有房间：30-3 = 10（间），一共有：3x10+20 = 50（人），即可以空出10-50一 10 = 5 （间） 房间.小结这类题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、俗数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算.关系互换型盈亏问题【例題】食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买IO千克牛肉则还差6元，若买12千克 猪肉
8、则还剩吐元.己知每千竟牛肉比猪肉贵$元，问：食堂管理员带了多少 钱？浑h分析因为“每千克牛肉比豬肉贵5无斯以同样买IO千克猪肉的话，就剰了 3x10-6 = 24 （元L 迖样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：24-4）（12-10） = 10（7G）,所以食堂管理员带的钱数是：12x10 + 4 = 124（7G）.【例题】幼儿园老师把一袋糖果分给小朋友。如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺 6粒。如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒。已知大班比小班少2个 小朋友，这袋糖果共有多少粒？分析如果大班增加2个小朋友，大、小班人数就相等了，变成“每人5粒缺16 粒，每人4粒多4粒”的盈亏问题。小班
9、有（16+4） （5-4）二20 （人）。 这袋糖果有4204=84 （粒）。此题还可以将小班减少2人和大班相等。1E接计算型翟亏问題匚 .痕弼.一八斗、”【例題】学而思案孩H年级基础班的同学分糖果，如杲每人分4粒就多9粒，如果每人分5校 SB6粒，问2有多少位同学分多少粒糖果？分析 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每 人分4粒就多g粒，第二种每人分5O粒，两种不同方案一多一少差 96=15 (),相差原因在于两种方案分配薮禾鼠 两次分配数之差为 5-4 = l(fe), 每人相差一粒，15人相差15粒，所以渗与分糖果的同学的人数是157 = 15位)，糖果
10、 的粒数为：4x15 + 9=69 ().习题：1、幼儿园老师买了同样多的巧克力.奶糖和水果糖.她发给每个小朋友2块 巧克力，7块奶糖和8块水果糖.发完后淸点一下，水果糖还剩15块，而巧克力 恰好是奶糖的3倍那么共有多少个小朋友？【解析】方法一：画线段图分析.由题彥知:巧丸力C奶糖L水果柢匕从奶般的7份中取2份、那么剰下的5份就和上面竹2小段相眾 如困:2小段巧克力Lr=5份水杲履Il22_J那么2小段和5份都看戌IO份童，那么总Ur于19份童，水杲橢申原有的8份就是现在的16 侏则剰F的15块水果糖就占有3份,则1份就走5块,给小沏友们分出去的水果糖数莹是:165 = 80(块人小JW友的人
11、数是:808 = 10 (人)方法二：由上图知、设发完后奶按剰Fl份则巧克力剩下3份.而巧克力与奶逵毎人分得相差5块. 对应剰下妁艙相差2份、水果牆与奶糖每人分得相差丨块，则对弦剰下的耦应柏差2十5-04份，所 以水呆槍技后应剰下1-04 = 06份，恰是15块，朋以I份对层的是150.6 = 25 .所以应用盈亏问題 共有25-15)(8-7) = IO (人)2.小白兔和小灰兔各有若干只如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中,小白兔还多4只，小灰兔恰好放完：如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只那么小白兔和小灰兔共有多少只？【解析】“7只小白兔和只小O
12、T、笼齐小白翊械恙小嫌砒12T说明小毓川I237 = 28（只），AfM: （28+4）（7-5） =16（）小白蛹 16 小 4 = X4 （只）,小灰兔有 16*348（只），MM + 48B2（只）,创作编号:BG7531400019813488897SX创作者：别如克*A条件转换型盈亏问题【例題四年级三班的一部分同学去野餐，如果每张餐布周围坐电名同学就有E名同学没地方 坐，如果每张餐布周围多坐一名同学就会余出经个空位子，问；参加野餐的一共有多 少名同学，分析已知每张餐布周围多坐一溶同拓是坐d名同学，余出吐个空低子就是少士名同学， 所以原问题可以转化为：如果夸张餐布周围坐仝丝同学，则多出
13、G丝没处坐；如果每 张餐布周围坐5空，还少-,求有多少北同学多少张鑿布？所以餐布数是：（6十4）4=l（张），有同学：10x4+6 = 46 （）.关系互换型盈亏问题【例题】幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分 5个,则余10个；如果全部分给小班的小朋友,每人分到8个,还缺2 个.已知大班比小班多3人,问这筐苹果共有多少个？分析大班:如果每人5个滲3x5+10二25个,小班:如果每人8个,少2个，苹果相差：27个，每人相差：8-5=3个,小班的小朋友:273=9 个，苹果：98-2=70 个假设大班减少3个人（大小班的人数就一样多了）,那么大班的垂塁 就多出3*5+10
14、=25个華塁,大小班人数一样多,小班每人比大班每个人多3个苹果,总过相差25+2=27个苹果27/3=9人（小班的）,9*8-2=70个苹果基本概念：一泄量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象 分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型： 一次有余数，另一次不足：基本公式：总份数=（余数+不足数）三两次每份数的差 当两次都有余数：基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）两次每份数的
15、差 当两次都不足：基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）三两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确立对象总量和总的组数。3、一班和二班的学生一起岀去划船，要求一班和二班的学生不能坐同一艘船，但每船都按要求尽量坐满，如果7人一船，则共需15船：如果要求8人一船，则恰好全部坐满:如果要求10人一船,则一班比二班多3船,那么一班和二班分别有、人.【解析】8人一船，则恰好全訓坐馮，那么两班人数却是8的倍数；IO人一於，则一班比二冼多3船、VLIyI 一拆比二班人多.7人一船.肯定也是一班鉛多，多的数目也是3左右.由于跖班船和足15.是奇数, 所以差也应该是奇数.下面我们按
16、照差分别是1, 3. 5分别讨论.船歎（7人毎魁）人歎范国册数（10人爭船）一班850-565或6二班743-495班957-636或7二班636-424 A 5一班1064-707二班529-353 4发现在餡数并3和第5的时低 会出现IO人每船时并3的请況，但是第一种一班人数没有X的倍數, 以取第二种情况，一班64人，二班32人.4. 有若干盒卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张：如果每人分8张卡片，则还缺少5张.现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张.问：共有多少个小朋友？【解析1首丸由题盍，一盒卡片每人分7张则有剩余，每人分8張则少5张，证明总人数多于5
17、个.如昊一失有7佥卡片，则所有人每人要想分到8d = 56 （張）卡片，还抉35张、卡片张数比遞中所 述要少如昊一失有9盒卡片，则只要再添上5x9 = 45 （张卡片、就能使所有人每人分到8x9 = 72 （抿）, 人数为（45+4）（72-60） = 4-说明卡片的盒数是8盒，“若都分B张则还抉少5張”,即如果 我们在角盒中加5张（8盒共加40张人每人就可以得到8x8 = 64张h现在实际每人得到60张, 即每人需要退出4张，其中要有4张是毎人60张后？下来的，还有40张是我们一开始借来的要还 出衣即要退出44张.444 = 11 （人），说明有11人.创作编号:BG7531400019813488897SX创作者：别如克*