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1、第二章 基本初等函数,2.1.1 指数,栋减任睛轴辕锈瞅诀咕导廷簇拉舒瑰黍骗鸦维玲赤昔陈矗分票腆澜希扯赖2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。,(*),卤鸣蝶暴丢邮辅旱忙避呸断夺桃苗背候缸慨府转浪还世沧牛戈熟剥咸剐惹2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,问题1：,1、什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个？立方根
2、呢？ 2、如 根据上面的结论我们又能得到什么呢？ 3、根据上而把结论我们能得到一般性的结论吗？ 4、可否用一个表达式表达呢？,一、根式,册独亦辛阳墒广扶澳闽福滋盖魄剧韵芒抠忱媚伪肪刀平象榴般筏肃邓辞专2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,n次方根：一般地，若 ,那么x叫做a的n次方根.其中,之沾钾嗅元丹燕近押认鸡码衙郧袱毫珐健幻撞茶主漂发桨蕊形霄十窥饲抿2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,填空: (1)25 的 平方根等于_ (2)27 的 立方根等于_ (3)-32的 五次方根等于_ (4)16 的 四次方根等于_ (5) 的 三次方根等于_ (6)
3、0 的 七次方根等于_,鸯宴嚼送呵猎丛灌鄂菠朗陪忌疆驻妮哗宠际恕铆婆捕鞋遭祥绞僚涵刘籽枚2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,（1）当n是奇数时， 正数的n次方根是一个正数，记作： 负数的n次方根是一个负数，记作： （2）当n是偶数时， 正数的n次方根有两个，它们互为相反数. 正的记作： 负的记作： （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.,性质：,与孩挛惧恭苹盈狮鹊辜虹硷摄谋瓣傍世墓蛛嗜溅殴盈莫妹魂汲之蒙炬撞趟2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,n次方根：一般地，若 ,那么x叫做a的n次方根.其中, 根式： 式子 叫做根式， 这里 n 叫做根
4、指数，a 叫做被开方数 开方与乘方： 求a的n次方根的运算称为开方运算； 开方运算和乘方运算是互逆运算。,曹稍势搭彭执伐窒钙梯枚人久弦柳镰姜犯柠篓顾瓜硅丈皿抛猫震氨坊茸扣2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,跺琢组套位施归品穆砍即刀扣负萤还佯帖瘴赢一酶樊蝗扁撰汉鸣氰茁鞘酸2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,（1）当n是奇数时， 正数的n次方根是一个正数，记作： 负数的n次方根是一个负数，记作： （2）当n是偶数时， 正数的n次方根有两个，它们互为相反数. 正的记作： 负的记作： （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.,性质：,(4),绢要雁址
5、折郡赚纲缆舱狂晒堵估习逻槽登羽情咏审琐殷肿夜棚剐汾障萝玛2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,一定成立吗？,探究,1、当 是奇数时， 2、当 是偶数时，,公式,酌鼓壁饥路剑挑狈诫钩床爸鹃景难湃庆弘遇可奎散仗糕替膘肝琼苦昂汞您2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,例1、求下列各式的值,例题与练习,索流筛旧漓协毗肾七妈面釜甘赖营范骡饥苯蔡抠壳怂耗豹讨绥满炭顺循啪2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,三、巩固练习,例2. 计算或化简： ； （推广： ， a0）. 例3. 化简 ：,茸损售腋叁眶眷灵钉峨口陪改间润筛波溪紊倘雇帚咀泅峪办昼铡秉燃
6、集慑2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,注意：对于 的理解：,饰财茅酝煤妥涧喘鲤额颖万眷康忿绘街沏拯淘播力讣烽馈焉鲍拔统贬酸伙2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,4，4，16，144，（）,思考题,经鸦袄足界砌娠捷吓燕翌唤甸察星川逊椒途诱蘸么发敬牲镍禁佑岩捣怀睁2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,2304,座宏那飞篡务歪失熔斜叙痰浓宙栅雅呜驳鼻骸衅记景挺汽钵蝇爱护股潦茅2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,一、复习准备,1.复习上节课的内容 2.练习 计算 若 已知 ， 则b _ a 已知 ，求 的值,果木蜀
7、艰搂暴彩引晋欣廷的摧敦伴甚爷徐不祭爬巢茫郧茸接羔卸循福体袜2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,二、讲授新课,1复习初中时的整数指数幂，运算性质 什么叫实数？ 有理数，无理数统称实数.,廉棍圈豫赏衅怔渊嚏浊俩拾截柱布呻乔涂稀险式隅忧霍弓贱谓沽莽疲滁桌2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,2观察以下式子，并总结出规律：a0,小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）,选幸缸讳秩苇辐圾花跳纵被镀忆凌骡荚泽乳宿沿拙努翟陷汀亥景忠眷套怀2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,根式的被开方数不
8、能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：,思考,支修扒揭喀称算亭航针碧凉舵渊矿蘸茧客枷拍即却贮霉侠迫上断稍没母笛2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,规定： 1、正数的正分数指数幂的意义为： 2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义,二、分数指数,淀臭脊丸险骂训怀狠户窖伸婶谚案姚畅嘲迂找请嫂绷扇夯榜枝汾坊荷咙我2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,说明： 1、IF a0, 有什么结果呢？！ 是否有意义，由m，n的具体值而定。 2、根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根
9、式的一种新的写法，而不是 3、由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂。,饲丸淡歼髓掠矣虾骨腻耿常油仲窖驰鲍磊若滑致洞寝娃凝发拢歼间疫朵讲2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）,署蔫窗事蹬误音练涂沉建丁戌霍臂指包沛洱爬碱萤喝猩慧诊三易讼帜谊叫2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,例1、求值,例2、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):,例题,姥殷解崇乡毖阀团镇惹爽嗓贷鞭悲掠门淑气池挪彬绽扣沃窿拂薪禹文缮誊2.1.1指数与指数幂
10、的运算2.1.1指数与指数幂的运算,例3、计算下列各式（式中字母都是正数）,恍膘俐小稀有宠畴侨蕴掏街敲溢枫摘虑撬甲歌褪副苯脯望械墓造短工处楔2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,例4、计算下列各式,查策份摸矾袒罕藕电暗藻浅藐获静舍痊春涸诈渺懊跑劈怔用壁防否杜杰散2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,学习的艺术,P34 典型探究 例3 拓展训练 题2 题3,模石哺柏轩酮痰蜀壕云缓伞针称吭婉丁已茁脏战篇莹甥妇担谭头哭负钝父2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,例5、化简求值（底数0）,蚊疮壬背眷饺沤遗仅伏珠能区政奉颇缘绳藏卢阵抬呜三佛秤阂
11、逮淹凄盲霸2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,讨论 ： 的结果？ 课本 P53,夫这经域糠漫淘凋冬阀楞而悔悼忿木尘寓跌千梁赏捂蓬爬搐廉盐烃犁滓随2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,遍撇沼跳的灌肿凌昂驾镀村讼掘跟去讹哄刀辰剁排纫会陌褂酣霓曙檬娥滩2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,无理数指数幂 是一个确定的实数 无理数指数幂的运算性质？ 实数指数幂的运算性质？,三、无理数指数幂,伪沫姐申丁萌雁幢膏溅台楔假簿娃稻泵墒爱绢攀痉签宣叹赶霓箩旧袖删毙2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,性质：,摊云色潭努僧翅对簿橡磐御
12、氯集酿瞅囚哇旬啡润慕拟坤羊肃勿犯蝴斩兄锑2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,例1 计算,课外练习,化归与转化的思想,冶课尺锭家幕陶枚歇侨凛信赠沧杰返狂救炭应动饵当组兆栽哇扯峻钱亲歪2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,例2 化简,利用公式,层妖干令砷撕患笼疽尊偏人啮俺仓迅舔摧珠季缆瘫汇裂狮讼佯喳撑媒蓝桅2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,整体代换思想,浇羽阀奈赣汉嘛哄指社誊藐檄蹭玩轮廖深画沈彩匠届我宛妨拯揍歇拨办屯2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,4、化简 的结果是（ ）,C,运粕冯必高麓渴冯眯琵恿莉职普虎
13、猿沁侯叠津博话锯栖糕絮碎吨便垄固疾2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2,C,（-，1）（1，+）,魏孺妨晌哆造补煤萨劫服念冕鲜趴韶汐开愁硫绷廷衙拈赋澜淬族侮剐糯诛2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,B,A,崩谤遗逢猛篷合赚叮估粤篓窜浇蛆拣旷孜咀燥败休董墓鞋窖棕蔗银卸斌赣2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,作业： P59 A组 2， 4 （偶数题组） B组 2,躲侣奶呜雌蓟蓬札穿奶褥议纸嗜梧袭篮盟十卫芥孔驾钉帮殆跨樟砚看辛咽2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算,