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1、数学广角鸽巢问题（一）教学设计【教学内容】新人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第68页例 1。【教学目标】1. 通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解释生活中的简单问题。2. 在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。3. 使学生感受数学的魅力，培养学习数学的兴趣。【教学重点】经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解释生活中的简单问题。【教学难点】理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化认知。【教学过程】课前交流：神机妙算一、承接课前谈话，导入新课：一个人算事情非常准用哪
2、个成语来形容，想不想见识下老师的神机妙算？老师猜测22个同学中总有一个季节里至少有6个同学出生。你觉得老师猜的准不准？现场统计每个季节的人数，生发现一定有一个季节的人数至少是6 人。想不想知道这是为什么？其实这里面蕴含着一个数学问题，学完今天的内容你就能明白其中的道理。二、通过操作，探究新知（一）出示例1把 4 枝铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）枝铅笔。你认为那些词语是这句话的关键词？（“总有”和“至少”）师：它们是什么意思？生：“总有”表示“一定有”、“肯定有”。“至少”表示“最少”、“最起码”。1 列举法（ 1）那你认为这种说法对吗？（生回答）你打算怎么来验证这
3、种说法对不对呢？（可以通过摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表达出来）（2）小组合作验证。小组探究要求：1、所有铅笔都必须放进笔筒，不考虑笔筒顺序，只考虑笔筒内铅笔支数。2、组长记录。3、找出每一种摆法中数量最多的圈出来。4、小组讨论得出结论。学生分组操作，填写鸽巢问题探究记录单一（3）汇报探究结果。展示各小组的“探究记录单”（投影展示）根据学生摆的情况，老师按照一定顺序排列起来。板书各种情况：（4，0，0）（3，1， 0）（2，2，0）（2，1， 1）还有不同的放法吗？（4）强调有序思考：为了不遗漏不重复，我们需要有序地思考、分放。（ 边说边演示：第一种情况: 把 4 支笔都放进一个笔
4、筒里。第二种情况 : 先把 3 支笔放进一个笔筒里。第三种情况: 先把 2 支笔放进一个笔筒里。第四种情况: 每个笔筒先放1 支笔。 ）（5）共同分析不管怎么放每种情况例每个笔筒里最少放了多少支？（6）得出结论：（无论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2 支笔）至少数是多少？（2）师： 刚才我们把所有的情况都一一列举出来，我们把这种放法，叫做列举法。在使用这种方法的时候，一定要有序思考，才能不重复不遗漏。（7）、利用刚才的方法快速试一试5 支笔放进4 个笔筒，总有一个笔筒里至少放进（）支铅笔。生自主排列，然后汇报交流。【生本体现处】变“以教为主”为“以学定教”，让学生通过合作探究实现师教生、生教生
5、，师生互动、生生互动，真正由“学会”到“会学”。2假设法（ 1）遇到这种问题的时候，是不是一定要把所有情况都一一列举出来呢？比如把100 支铅笔放进99 个笔筒，要把所有情况列举出来就会非常麻烦。会不会有这样一种放法，不用把所有的情况都一一列举出来，就能很快地知道总有一个笔筒至少放几支笔？大家讨论讨论。（ 2）学生讨论，汇报。生： 先把 3 支铅笔分别放在三个笔筒里，剩下一个无论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒至少放进两只笔。（根据学生回答课件演示）这种分发实际上是怎样分的？（平均分）怎么列式？剩下一支铅笔怎么办？谁能再说一说是怎么分的？（假设每个笔筒里先放1 支铅笔， 最多放 3 支， 剩下的
6、1 支无论放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2 支笔）。师：我们把这种方法叫做假设法。3把5 支铅笔放进4 个笔筒里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放（）个铅笔。为什么？（根据学生的回答，课件演示）4. （ 1）出示表格：把 6 支铅笔放进5 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放（）个铅笔。把 7 支铅笔放进6 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放（）个铅笔。2）你有什么发现？只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，总有一个笔筒至少要放进 2 支铅笔。（ 3）观察表格，至少数应该等于什么？至少数=？生通过观察会得出结论至少数=商 +余数5. 讨论：5 只鸽子飞进3 个鸽笼， 总有一个鸽笼
7、至少飞进（ ）只鸽子？（小组讨论后，汇报交流）小结：至少数=商1 ，不是商余数。（板书）6. 讨论：6 只鸽子飞进3 个鸽笼， 总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子？没有余数时，至少数=商。（板书）7. 8 支鸽子飞回7 个鸽巢。10个苹果放进9个抽屉。8小结，构建模型：回顾一下刚才的几种情景：把铅笔放进文具盒，小球放进抽屉，鸽子飞回鸽巢，这些问题有什么相同点？有什么规律？引导学生发现：铅笔、 小球、 鸽子等都可以看作是待分的物体，文具盒、小球、鸽子等都可以看作是盛放这些物体的鸽巢。待分物体都比鸽巢多一，那么， 总有一个鸽巢至少放进两个待分物体。这就是我们刚上课时所说的著名的数学原理鸽巢原理。【生
8、本体现处】由上述现象推出鸽巢原理这一数学原理，引导学生学会观察、分析、总结。9普及数学史知识知道鸽巢原理最早是由谁提出来的吗？简介德国数学家狄利克雷与鸽巢原理。不管做什么事情，我们要善于发现、善于总结，说不定以后的数学史上也会出现由我们名字命名的原理！【德育渗透点】通过介绍中国运用鸽巢原理的案例，教育学生善于发现、善于总结，同时激发学生的国家荣誉感，感受作为中国人的使命。10. 其实，简单的说，鸽巢原理就是待分的物体多，抽屉少，那么至少有两个待分的物体放进同一个抽屉里。三、运用模型，解释应用1 现在，你能利用刚学习的鸽巢原理知识来解释一下老师的神机妙算吗？在 22 位同学中，为什么至少有6 人
9、在同一个季节里出生？生说出什么看做待分的物体，什么看做鸽巢。2鸽巢原理在生活中随处可见，它其实就是解决该类问题的一种方法，一个模型。找一找，生活中的鸽巢问题：（文具盒原理，口袋原理，5 个人一起，至少有两个人是在同一季节出生的等）师：把什么看做待分的物体？抽屉？解决这类问题的关键是什么？师：在解决这类问题时，关键是要看清什么是待分的物体，什么是抽屉。四、拓展延伸）属相相同30 位同学，他们中至少有（ 这是我们下节课要学习的问题，跟我们这节课所学内容类似, 但又有区别，大家可以在课下先讨论一下。板书设计：鸽巢问题5 0 0 04 0 04 1 0 0列举法（有序）3 1 03 2 0 02 2 03 1 1 02 1 12 2 1 02 1 1 1假设法 , 待分物体数+鸽巢数平均分 至少数=商+1=商