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1、上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题、填空题1 .若一个实系数一元二次方程的一个根是Z11 2i ,则此方程的两根之积为 2 .1的平方根为.3 .如图，在四棱柱 ABCD A1BQQ1中，AB 3, AA 4 ,则AG与BC所成角的余弦值为 62234 . X 的一项展开式中 X项的系数为X5 .设A、B是半径为1的球面上一个大圆上的两点，且AB 1,则A、B两点的球面距离为 6 .在3名男生和4名女生中选出3人，男女生都有的选法有 种.7 .由一条直线和直线外的 5个点可确定平面的个数最多为 .8 .请列举出用0, 1, 2, 3, 4这5个数字所组成的无重复数字且
2、比3000大的，且相邻的数字的奇偶性不同的所有四位数奇数，它们分别是 .二、选择题9 .复数a bi （a、b R）和c di （c、d R）的积是实数的充要条件是（）A. ad bc 0B. ac bd 0C. ac bdD. ad bc10 .垂直于同一直线的两条不同的直线平行；垂直于同一平面的两条不同的直线平行；平行于同一平面的两条不同的直线平行；平行于同一直线的两条不同的直线平行以上4个关于空间直线与平面的命题中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题11 . （1）设 m、n N*,m n ,求证：C： -n-C;m 1（2）请利用二项式定理证明：3n 2n2 1
3、 n 3,n N* .12 .如图，菱形 ABCD的边长为2, A 60 ,将4ABD沿BD翻折，使点 A移至点P.(1)求证：BD PC ;(2)若二面角P BD C的平面角为60 ,求PC与平面BCD所成角的大小6.我们现将13 .如图，我们知道，圆锥是 RtAAOP (及其内部)绕OP所在的直线旋转一周形成的几何体 直角梯形AOOiA (及其内部)绕 OOi所在的直线旋转一周形成的几何体称为圆台设i的半径为r, 的半径为R, OOih .1R3 r3(1)求证：圆台的体积 V h ；14 .现新定义两个复数z1a1bi(a1、匕 R)和z2a2b2i( a2、b2R)之间的一个新运算其运
4、算法则为：z1 z2 a1a2 b1b2i .(1)请证明新运算对于复数的加法满足分配律，即求证：z1z2 Z3 z1 Z2 z1 z3 ；(2)设运算O为运算的逆运算，请推导运算。+的运算法则.高二数学试卷答案一、填空题1. 52.i3.3.2104. 1605. -6. 307. 15二、选择题9. A10. B三、解答题8. 4103, 4301, 4123, 432111.证：(1) C：；n 1 n! n 1 mcm；m 1 m! n m ! m 1当 n 3, n N* 时，3n12n 1 C： 2 C； 222n1 C： 2 C2 22 2n2 112. (1)证：设BD的中点为
5、E,联结PE,CE. ABCD 是菱形，BD PE, BD CE .又PC在平面PEC上， BD PC .(2)在zAEC中，作PO EC , O是垂足,又由(1)有PO BD ,PO 平面 BCD ,.点O是点P在平面BCD上的射影， PCO既为PC与平面BCD所成角. BD PE, BD CE, PEC 60 ,PE CE ,AAEC是等边三角形13.解：（1）证： PA1O1 PAO ,PO1匚，解得PO1PO1 h Rrh1 21 2R2 PO r2 PO133R2rhrhR2(2)在zPAO中，过点A作A1BAO, B是垂足,则在 RDABA1 中，AB R r 1, AB 33 ,
6、AAB 60 , PA 4, PA1 2,所以，该圆台的表面积_ 1122S 2 R PA 2 r PA1R r221122-2 R PA -2 r PA1R r 112214.解：（1）证：设z3a3b3i（ a3、b3R）.左 z1z2 z3a1b1ia2 a3b2b3ia1 a2 a3匕 b2 b3 iaa2 日氏bb2 bb3 i右z1Z2Z1z3aa2 b1b2iaa3bbsia1a2 a1a3bb2 bb3 i左=右，证毕.(2)因为运算6为运算的逆运算，所以Z1 Z2的运算结果是关于变量 z的方程z Z2 Z1的解.设 z x yi （ x、y R）,则 x yia2 b2ia bj ,即 xa2 yb2i a1 b1i .当 a1 0, 6 0时，解得，x a2 , y bab1b1 .a2-i b2故，当 a1 0, b10 时，乙 z a1 -bLi .a2 b2