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1、?因式分解?提高测试姓名一选择题(每题4分，共20分)：1 以下等式从左到右的变形是因式分解的是()(A) (x+ 2) (x-2)= x2 4 (B) x2 4+ 3x=(x+ 2) (x-2)+ 3x(C) x2 3x 4=( x 4) (x+ 1) (D) x2+ 2x 3=(x+ 1) 2 42分解多项式 a2 b2 c2 2bc时，分组正确的选项是( )(A) ( a2b2)(c22bc)(B)(a2b2c2)2bc(C) (a2c2)(b22bc)(D)a2(b2c22bc)3 .当二次三项式 4x2 + kx+ 25是完全平方式时，k的值是( )(A)20(B)10(C) 20(
2、D)绝对值是20的数4二项式:xn 5xn1作因式分解的结果，符合要求的选项是()(A)n 4x(xxn)(B) xn (x5x)(C)n 12x (x1)(x1)(x1)(D) xn1(x41)5.假设a= 4b，那么对a的任何值多项式 a2+ 3ab 4b2 + 2的值( )(A)总是2(B)总是0(C)总是1(D)是不确定的值二 把以下各式分解因式(每题 8分，共48分)：1. xn+ 4 169xn+2 (n 是自然数)；2. (a+ 2b) 2 10 (a+ 2b) +25;解：解：2 23. 2xy+ 9x y ; 解：4.解:a2 (x232a) a(2a x);5. (m2 3
3、m)28(m2 3m) 16 ；.(x2z2)24x2y2三 以下整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解(每题 10 分，共 20分)：1(1x2 )(1y2 )4xy；2(2x23x1)222x233x1解： 解：四 (此题 12 分) 2 2 2 2 作乘法： (x y)(x2 xy y2)， (x y)(x2 xy y2)1.这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？2 用这两个公式把以下各式分解因式：(1)a3 8b3 ；(2)m6 1.选作题(此题 20 分)：证明：比 4 个连续正整数的乘积大 1 的数一定是某整数
4、的平方. 证明：答案?因式分解?提高测试选择题(每题 4分，共 20 分)：答案：l.C;2.D;3.D;4.D;5.A.把以下各式分解因式(每题 8 分，共 48 分)：1. xn+ 4- 169xn+2 (n 是自然数);=xn+ 2 (x+ 13) (x 13);2a+ 2b 5) 2;解：xn+4- 169xn+2= xn+ 2 (x2- 169)2.( a 2b) 2- 10( a 2b)25;2解：(a + 2b) 10 (a+ 2b) + 25=223. 2xy+ 9- x2- y2;解： 2xy+ 9- x2- y222=9 x + 2xy y=9( x2 2xy+y2)=32
5、( x y) 25.(m23m) 28(m2 3m)16;解： (m23m)28(m2 3m)16=(m23m)222(m 23m)4 42=(m23m) 28(m23m)16=(m2 3m)24= (m 4)( m=(m4)2(m1)2;6. (x222yz)24x2y2.解： (x22yz2 2 2 2) 4x y二(x2y2z2) 2xy22(x y=(xy)222z2(xy)22 z=(x y z)(x yz)(x y z)(x1)z2) 2xyy z) .=(3 + x y) (3 x+y);4. a2 (x 2 a)2 a(2a x)3;解： a2(x2a)2a(2ax)3=a2(
6、x2a)2a(x2a)3=a(x2a)2a(x2a)=a(x2a)2(ax2a)=a(x2a)2(3ax)?10 分，共三 以下整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解(每题20分)： 1. (1 x2)(1 y2) 4xy;解： 展开、整理后能因式分解.(1 x2)(1 y2) 4xy=(1 x2 2 2 22y2x2y2)4xy=(x2y22xy 1) (x22xy y2)二(xy221)2 (x y)2=(xy1 x y) (xy1 x y) ;2.(2x23x 1)222x233x 1 .解： 能，用换元法.(2x23x 1)222x233x 1二(2x23x 1) 211(2x2
7、3x 1) 10二(2x23x)(2x23x 9)=x(2x3)(2x3)(x 3).四 (此题 12 分)作乘法： (x y)(x2 xy y2)， (x y)(x2 xy y2)1.这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的 公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？2 用这两个公式把以下各式分解因式：(1)a3 8b3 ；(2)m6 1.解： 1.结果为(x y)(x2 xy y2) x3 y3；2 2 3 3(x y)(x xy y ) x y .利用它们从右到左的变形， 就可以对立方和或立方差的多项式作因式 分解；2 .(1)a3 8b3 a3 (2b)3 (a
8、2b)(a2 ab b2 )；(2)m6 1 (m2 )3 1(m2 1)( m2 )2 m2 142(m 1)(m 1)(m4 m2 1) .选作题(此题 20 分)：证明：比 4 个连续正整数的乘积大 1 的数一定是某整数的平方. 证明： 设 n 为一个正整数，据题意，比 4个连续正整数的乘积大 1 的数可以表示为A= n (n+ 1) (n + 2) (n+ 3)+ 1,于是，有A= n (n+ 1) (n+ 2) (n + 3)+ 1=(n + 3n+ 2) (n + 3n) + 1=(n + 3n) + 2 (n + 3n) + 122=(n + 3n) + 1=(n + 3n + 1),