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1、精品文档江苏省南京市、盐城市 2018届高三年级第一次模拟考试数学试题一、填空题1 .已知集合则-2 .设复数|z &E氏:为虚数单位），若（1为纯虚数，则出的值为.3 .为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级 4000名学生中随机抽取 100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间50,100上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在 7。,80）（单位：分钟）内的学生人数为 .- Read xjIf A0 Then !：ynxjElse;, j 犬 ! End If：Primy!/I5. 口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号
2、分别为1,2, 3, 4,若从袋中一次随机摸出2个球,则摸出的2个球的编号之和大于 4的概率为 .I 226.若抛物线rX的焦点与双曲线 -2=I的右焦点重合，则实数p的值为 一.4 57 .设函数1 a的值域为 民 若,0, +司，则实数口的取值范围是 .（?8 .已知锐角满足11（ump-） - 2,则,P的值为.9 .若函数卜蚯口3在区间口;疝上单调递增，则实数 的取值范围是 .10 .设为等差数列外；的前门项和，若的前2017项中的奇数项和为 2018,则S%的值为.产(3-x), 0 x0时，Rk = 、，若函数有四个不同的零点，则1 L X3 X实数m的取值范围是.12 .在平面直
3、角坐标系 k中,若直线/k(K-33上存在一点P,圆上存在一点|Q ,满足 质=30,则实数k的最小值为 .13 .如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1,正六边形的顶点称为“晶格点”.若B.C,D四点均位于图中的 “晶格点”处，且AJ:的位置所图所示，则 AB CD的最大值为 .9欢在下载14 .右不等式蚪山出十占inAsinC 19sinB5iiiC对任意ZWC都成立.，则实数k的最小值为 15 .如图所示，在直三棱柱 可犷中，CA CB,点M.N分别是 隹-%瓦的中点.(1)求证：Bn /平面1MC ；(2)若 lABi,求证：ABiLC.16 .在AABC中，角A.IKC的对边
4、分别为泣b.c|已知 = %.(1)若C = 2B,求esE的值；(2)若也最二品.山,求CWB + -)的值.现从中截取矩形|abcd (如17 .有一矩形硬纸板材料 (厚度忽略不计)，一边代匕长为6分米，另一边足够长.图甲所示)，再剪去图中阴影部分， 用剩下的部分恰好,能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示, 重叠部分忽略不计)，其中0EM1；是以。为圆心、匕EOF - 120的扇形，且弧 悔.，由1分别与边BC|，-9相切于点Mn.9V国乙(1)当Be长为i分米时，求折卷成的包装盒的容积；(2)当|be的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大?18 .如图，在平面直角坐标系ko
5、y中，椭圆匚三+七7(；】J b .，。1的下顶点为B，点HN是椭圆上异于点B的动a3点，直线BKLUN分别与卜轴交于点|P,Q,且点|q是线段OP的中点.当点N运动到点处时，点Q的坐标为(1)求椭圆卜的标准方程；(2)设直线卜小交、轴于点D,当点M3均在v轴右侧，且东=2N应时，求直线BM的方程.B19 .设数列叫满足/十居一他户广，其中2,且MN,人为常数.(1)若%是等差数列，且公差d0,求工的值；(2)若h-1七-2m/4,且存在了W7,使得与士对任意的n E N”都成立，求m|的最小值；(3)若入手0,且数列%不是常数列，如果存在正整数 T,使得%+ 一”对任意的nW N*均成立.求
6、所有满 足条件的数列中1的最小值.20 .设函数 f(xj Tnx, g(x) ax 4 ： t (泣bcWR).(1)当c-1时，若函数R制与此笺)的图象在乂 1处有相同的切线，求a1b的值；(2)当b 3-U时,若对任意- 和任意a e (0，总存在不相等的正实数 xrx2,使得岭g(xj - f(x), 求c的最小值；(3)当H |时，设函数y 1(斓与卜的图象交于机0%;Xh两点.求证:工科 上卜看当.求切点E到直径AH的点M为!弋中点,南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分21 .（选修4-1 :几何证明选讲）如图，已知AB为。0的直径，直线D目与相切于点AD垂
7、直DE于点收 若DE-4, 距离22 .（选修4-2 :矩阵与变换）已知矩阵吊=0，求圆J|在矩阵麻的变换下所得的曲线方程.23 .（选修4-4 :坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线丙+I与曲线口】（：.“）相切，求T的值.24 .（选彳4-5 :不等式选讲）已知实数X.满足W+ 3=I,求当K + y取最大值时X的值.25 .如图，四棱锥 WABCD的底面|ABCD是菱形，AC与BD交于点0, OPJ底面IaBCDI，HD，7；：0PW.（1）求直线|ap与卜所成角的余弦值；（2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值.26 .已知nEN*,画取+2cd*u匕+ +羽.（1）求,|心
8、”的值；（2）试猜想Rn）的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想.南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试答案一、填空题1 .已知集合则AriB.【解析】A 国义工-5。|二（0,明，所以AB口）2 .设复数|z HE氏:为虚数单位），若（1为纯虚数，则出的值为.【答案】1【解析】因为（4 Dt卜（池+依* ）L为纯虚数，所以|：卜；j 乙汽=】3 .为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级 4000名学生中随机抽取 100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间50,100上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在70内。）
9、（单位：分钟）内的学生人数为 .【解析】4 .执行如图所示的伪代码，若 x 0,则输出的:y的值为Read Xif A0 丁he门!Iy *- injc|Else;；,j J!|End If；Prim y!【答案】1【解析】因为 = ：，所以XT时J=5 . 口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为 1,2, 3, 4,若从袋中一次随机摸出 2个球,则摸出的2个球的编号之和大于 4的概率为 .【答案】【解析】从袋中一次随机摸出2个球，共有(L2ML3ML4).(23) 0x E 兀C -J，所以。兀1 -o D -2410.设5为等差数列的前n项和，若%的前2017项中的奇数项和为
10、2018,则5刈的值为.【答案】4034009【解析】因为 旧的前2017项中的奇数项和为 2018,所以二 W + H纯命 期武为上的矶了工2U17因此 s；o7 ：苜1 + %力= 4034点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路，一是利用基本量，将多元问题简化为一元问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确；二是利用等差、等比数列的性质 ，性质是两种数列基本规律的 深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形 .在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的
11、方法.产(3-X),x0时，f(x = ,、,若函数有四个不同的零点，则 -J TX n -jx实数m的取值范围是. 9 【答案】 A对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.12 .在平面直角坐标系中，若直线卜上存在一点P,圆。十(y-l-1上存在一点h ,满足 QP=3X,则实数k的最小值为 .【答案】卜科【解析】设式Q($界l,x： + (y 9.因此一3|r,3- -V3k对任意bVBC都成立，则实数
12、k的最小值为 .【答案】1009 be2LC【解析】由正弦定理得 kb2 .双 19机;卡 (.),皿b-19bc-ac (19b-a)c (1%-aXa + b) a 工 -F-9)卜 100 +. b。3 J ,得LC.17.有一矩形硬纸板材料 （厚度忽略不计），一边女匕长为6分米，另一边足够长.现从中截取矩形ABCD （如图甲所示），再剪去图中阴影部分， 用剩下的部分恰好,能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示, 重叠部分忽略不计），其中OEMF是以。为圆心、kEOF - 120的扇形，且弧磔，由1分别与边0C ,AD相切于点Mn.9V国乙（1）当Be长为i分米时，求折卷成的包装
13、盒的容积；（2）当|be的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大?【答案】（1）当UL长为1分米时，折卷成的包装盒的容积为折卷成的包装盒的容积最大4自立方分米.（2）当BE的长为2分米时,【解析】试题分析：（1）先根据扇形面积减去三角形面积得弓形面积，即为柱体底面积，再根据柱体体积公式求体积（2）同（1）先计算底面积，再表示高，代入柱体体积公式得容积函数关系式，最后利用导数求最值试题解析：解:（1）在图甲中，连接 MC交叱于点T.设OEOF-OM-R|,在 RiAOEl 中,RR因为 01- ZEOF-60% 所以OT-不则从而 BE - MT -；,即R 2BE- 2.故所得柱体的底面积S
14、 扇形OEF=1,1.44tllNT Rm：?。.3.323 年又所得柱体的高所以IM Lt-44答：当BE长为1分米时，折卷成的包装盒的容积为16?t r-q M3立方分米.（2）设BE-”则R 2x,所以所得柱体的底面积即3扇峰EFSaoef| 才出2 -/为inl20P -（y -赖t又所得柱体的高EG-6-#欠0迎下载精品文档所以 V J ” EG - _ 2拘(* / + 3K，其中 0，乂-* 令 f(x) - -x* + 次晨 E (03-贝 U 由 f(x)工 3小 + 6K -解得 .列表如下:k3d欣)1十0一网增极大值减所以当X 工时，取得最大值.答：当be的长为2分米时
15、，折卷成的包装盒的容积最大 .jj18.如图，在平面直角坐标系ky中，椭圆C；5 +匕=12，b/0)的下顶点为B,点M.N是椭圆上异于点B的动 a2点，直线耶皿分别与序交于点Q且点”线段。P的中点.当点N运动到点点?处时，点。的坐标为(李).(1)求椭圆卜的标准方程；(2)设直线卜作交、轴于点D,当点MK均在y轴右侧，且乐-2N血时，求直线Bm的方程.【答案】(1) + L= (2) v = -x 忑 4 312【解析】试题分析：(1)先求直线NQ的方程，即得B坐标，有H3；再将N坐标代入椭圆方程解得 a (2)设直线BM的斜率为k,解得P点坐标，根据中点坐标公式得 Q利用直线方程与椭圆方程
16、联立方程组解得15攵迎下载精品文档1&迎下载M,N,根据横坐标之间比例关系求k,即得直线BM的方程试题解析：解:（1）由n.国口瓦0,，得直线NQ的方程为 230,得点B的坐标为所以椭圆的方程为x y 1J 1将点N的坐标晒归代入，得术）2-T 十二所以椭圆c的标准方程为（2）方法一：设直线BM的斜率为则直线|SM的方程为bkx 志.而点.是线段0P的中点，所以所以直线BN的斜率0 - f - -3)-=2k-02k联立广kx _火 21X V一*= 14 3,消去除 得9 = 410-：8#1国=0,解得*My3 + 4kJ&v5k用球代k|,得X区二二一r3 1 16k-又时二2NNI,所
17、以 & t = xQ，得 黑国故一;3 + 4k-16J3L3 、，又上0,解得3+ 16r所以直线的方程为方法二：设点 M3的坐标分别为yi +油由得直线BN的方程为y上.、弓，令-0,得同理，得、与对2由Xt而点q是线段OP的中点，所以 与-2飞，故精品文档I2又两所以得叼孑qa。，从而解得代入到椭圆C的方程中，得(%ZW1 ,27解得卜-下(舍)或了一 一27x： = 4( _!，所以又Q ,所以点k的坐标为.19攵迎下载故直线B卜的方程为y = x- 519.设数列/；满足屋施上-立，其中:n*,且h6N,i为常数.(1)若是等差数列，且公差dQ求工的值;口 E R *都成立，求m的最
18、小值;2/-4,且存在了毛艮刀，使得与士 n r对任意的(3)若人于0,且数列%不是常数列，如果存在正整数T,使得% + r 一”对任意的门e N ”均成立.求所有满足条件的数列熊中1的最小值.【答案】(1)号1 (2)(3) 3【解析】试题分析：(1)利用等差数列定义将条件转化为公差关系，解方程可得入的值；(2)先求人的值；即得数列为等比数列，分离变量将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题:rmaxn th 1 2” 一 .，即73n-nv，:二最大值,再根据数列单调性确定11-7；;最大值，即得m的最小值；(3)本题由于求 2nT周期最小值，可以从小逐个验证即可：TI为常数列，舍去;T-
19、2时，可推得眄力，舍去；,I -3时，可取一个数列满足条件.试题解析：解：(1)由题意，可得%立疝, 化简得(X-IK -0,又d0,所以入1.(2)将411叫2% -代入条件，可得4 1 m,解得2的等比数列，所以 = 2一1.所以 = %.&,：，所以数列是首项为1,公比q欲存在w=7,使得力即对任意nEN.都成立，则7n = m - 2 * 所以,对任意办e N *都成立.y 1所以当n时，bn”虱；当h r时， %；当0,E时，儿+ 1%.所以儿的最大值为“ =二=，所以m的最小值为 .8 12S12S(3)因为数列同；不是常数列，所以T注若,I -2,则%+ /恒成立，从而&广,所以
20、，电a “*】；，一 同=41乂的.)所以七勺9=。，又儿0,所以/可得；是常数列.矛盾.所以1I :!不合题意. j 17 n-5k - 2若I 3,取2. n 3k.i(kEN*) (*),满足十3 、恒成立.1-3, 口 7k由也* =电勺+空-不铲，得)广7.则条件式变为十7 .由21 * 1 * - 3) * 7,知七. a业.好北4两力；由h3/餐2,1*7,知盯=呵仁1%+|十正广立； 由r(-3) 2 + 7,知町k +J =也觊f 一猫町-立产 所以，数列(*)适合题意.所以二,的最小值为3.b20.设函数 f(xi lnx,鼠x)=芯 + - c (乩b.cWR).x(1)
21、当c-1时，若函数氐刈与虱幻的图象在乂 1处有相同的切线，求 出b的值；(2)当b 3丽，若对任意。w (L卜和任意a e 引，总存在不相等的正实数 用%，使得% J g) m f(Q , 求c的最小值；(3)当h I时，设函数y -与(虱幻的图象交于 丸士必工弧双,/工,邑两点.求证：卜与 与-0)在网上有相异两实根、网.X即关于工的方程；LS- .4 (y-a-0(t 在I上，加上有相异两实根.所以0 a 0c +1X + Kf = 0上 aS - aX出- -0L 0 a 4a(3 - a)c + t 0所以c .，取瞅？ . a) - (Ml E(o, +均3e CO,3X恒成立.所以
22、2J心-次2#=3 (当且仅当a二?时取等号)1又1-0,所以2向二刀T的取值范围是 八43所以03|.故c的最小值为3.(3)当& I时，因为函数R也与默x)的图象交于A.E两点，所以bInX - Xj - xi bInx,二电 / X2要证明即证,两式相减，得b=XXr(l-b XjX2 X ,即证当当-又A - XjX2f 1 -I lnr - Inx, iL】，此时即证1 - - InL - p产-APIIBMI 2j5 然寸66故直线八p与BN1所成角的余弦值为(2)AB-(-2JQ),12)设平面ABM的一个法向量为n = (x.y,z),-2x + y - 02z0,得平面用抽：
23、的一个法向量为A = (2h4,；)又平面PAC的一个法向量为 血-(0.川，所以A- 0B = 4则 cob r nOB n- OB|nj|OT| 您故平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值为26 . 已知 nWN*，n)C：C：+2C：C rC1；C / nC，C(1)求而fU)J的值；(2)试猜想r(m的表达式(用一个组合数表示)，并证明你的猜想.【答案】(1)1, 3, 10 (2) Rn尸【解析】试题分析：(1)代入h-L13,根据组合数依次求出f(l)J日？.的值；(2)根据数值猜想(n),利用倒序相加法可求出(用的表达式试题解析：解：(1)由条件，nf(n) - CK；+2C
24、：C；1一 +广；匕+ ,在中令口口，得鼠1)东;I.在中令得2fU) = C；C：十K；G = 6,得(1 3.在中令口二礼 得3f-C；C； + 2C；C543c铝 30,得(3)70.(2)猜想曲1尸为 (或(m=$1).欲证猜想成立，只要证等式 卜口21；1 =：-2。加：-.一十10114. 一十11二%：成立.方法一：当n1时，等式显然成立，当h,二时，因为rC；r x (n!) n!(n - 1)!r!(n t)! (r- l)!(n -)1 (r - l)!(n - r)*Cl故 r;；七(心c；nC；C；故只需证明nc：U 卜忙:卜干.即证wm十呼十c：h而c*r = L，故
25、即证c = q#：F二十一十1十一一：。由等式U + 产+ 4可得，左边力的系数为久3而右边： 所以小的系数为十十一十一十普*：.由h 4X产1 + x)| + K)恒成立可得成立.综上，Rn) C3成立.方法二：构造一个组合模型，一个袋中装有物.1个小球，其中n个是编号为1, 2,，n的白球，其余1个是编号为1, 2,，n-1的黑球，现从袋中任意摸出n个小球，一方面，由分步计数原理其中含有个黑球(口1个白球)的n个小球的组合的个数为三三口，由分类计数原理有从袋中任意摸出n个小球的组合的总数为+ Cjj C；：；另一方面，从袋中加J.个小球中任意摸出 n个小球的组合的个数为 J：7.故十ql户即成立.余下同方法一.方法三：由二项式定理，得(i + d v+*cy+.两边求导，得 n(l + x)n C； + + rC；X ,1+ nC；x .得 Ml r卢T - d + C卜 + cy iT C双较、+ 2。1 卜+ rq；x I + nC；x U)| .右边e的系数为加：卜十一,十足卜+1，-出在：27欠0迎下载yd4式料+G瑁+球C2C：C： 内九。4由恒成立，可得口+2cM:十一十门巴：/故l(n)C&7成立.