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1、新初中数学实数经典测试题及答案一、选择题1 .若3 a| 。2石0,则a b的值是（）A. 2B、1 G 0 D 1【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3- a=0, 2+b=0,解得，a=3, b=-2, a+b=1,故选B.考点：1.非负数的性质：算术平方根；2.非负数的性质：绝对值.2 .规定用符号n表示一个实数的小数部分，例如 ：3.50.5, J2 J2 1.按照此规定，M 1的值为（）A. Tic 1B./ 3C. Vw 4D.布 1【答案】B【解析】【分析】根据3V J而4,可得 风 的小数部分，根据用符号n表示一个实数的小数部分，可得 答案.【详解】解：由3 V J10 v
2、4,得4V。10 +1v5.710+1= 710+1-4=710 3,故选：B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分.3 .在J2, -1, 0, J5,这四个数中，最小的实数是（）A. 72B. - 1C. 0D. 55【答案】B【解析】【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可.【详解】四个数大小关系为：10 ,2 、,5,则最小的实数为1 ,故选B.【点睛】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键.4 .估af 5 J6 - 224的值应在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间【答案】C【解析】【分析
3、】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可.【详解】546 - 22=5566 2捉 346=454 ,/495464,，7碗8,5J6 -庖的值应在7和8之间，故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小D. 8和9之间巴，一，,-3-2-101235.如图，数轴上的点 P表示的数可能是（）A. 55B. 55C. - 3.8【答案】B【解析】【分析】【详解】解：因为55 2.2,所以P点表示的数是 J5.D.106.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若 |a| |b|, 是（）a cbbA. b c 0B. a c 2C. 一 1a【
4、答案】A则下列结论中一定成立的D. abc 0利用特殊值法即可判断【详解】. acb, |a| |b|, b c 0,故 A 正确；若ac0,则a c 2错误，故B不成立；b , 右0ab,且1a11b L则一1,故c不成立；a若ac0b,则abc0,故D不成立，故选：A. 【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键7,若将三个数-J3, J7, 后表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）JML- -1 aA. -J3B.用C.布D,无法确定【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：根据二次根式的估算可知-2v-73-1, 2V 77 3, 3V
5、 统1 4,因此可知墨迹覆盖的是7 .故选B.8 .估方t 厢 +1的值应在（）A, 3和4之间B, 4和5之间C, 5和6之间D, 6和7之间【答案】B 【解析】解：: 3 J而 4 , 4 M 1 5 .故选 B.点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出J10的取值范围是解题关键.9 .下列各数中最小的数是（）A. 1B. 0C. MD. 2【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而 小，据此判断即可.【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2v 73-i负实数，两个负实数绝对值大的反而小.10.如图，数轴上的 A、B、
6、C D四点中，与数- J3表示的点最接近的是（）ABCD-301 7*A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B【解析】【分析】旧 1.732，计算-1.732与-3, -2,-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】61.732,1.73231.268 ,1.73220.268,1.73210.732,因为 0.268 v 0.732V 1.268,所以 J3表示的点与点B最接近，故选B.11 .对于两个不相等的实数 a, b,我们规定符号 maxa, b表示a、b中的较大的数，如： max2, 4=4,按照这个规定，方程maxx, - x = x2-x- 1的解为（）A. 1+J2 或
7、 1- J2 B. 1 或-1C, 1-42 或 1D. 1 + J2 或-1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x0和x0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合 x的取值范围确定方程 maxx, - x= x2x1的解即可.【详解】解：当x片x,即xRO时，maxx, x= x2 - x- 1,，x= X2- x - 1 ,解得：x=i+72（1-乏X,即 XV 0 时，x= X2 x 1 ,解得：x=- 1 （10,不符合舍去），即方程maxx, x=x2x1的解为1+点或1,故选：D.【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关 键.
8、12 .若x2 16,则5 x的算术平方根是（）A. 1B. 3C. 1 或 9D. 1 或 3【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可.【详解】x2 16,，x=45 x=1 或 5 x=9, .5 x的算术平方根是1或3,故答案为：D.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方 根的概念的区别.13.下列说法：“明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨；无理数是开方开不尽的数； 若a为实数，则a 0是不可能事件；16的平方根是 4,用式子表示是 向 4;其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答
9、案】A【解析】【分析】根据概率的定义即可判断；根据无理数的概念即可判断; 根据不可能事件的概念即可判断;根据平方根的表示方法即可判断.【详解】“明天降雨的概率是 50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错 误； 无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误； 若根据绝对值的非负性可知 a 0,所以a 0是不可能事件，故正确；16的平方根是 4,用式子表示是 为6 4,故错误；综上，正确的只有，故选：A.【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键.14.若 a2 25,b 3
10、,且 ab,贝Ua b ()A. 8或 2B. 8C.2D.8 或 2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出 a, b的值，又因为ab,可以分为两 种情况：a=5 , b=3;a=5 , b=-3,分另1J将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即 可.【详解】 2_ a2 25 , |b|=3 ,，a=5, b=3,.ab,1- a=5, a=-5(舍去),当 a=5, b=3 时，a+b=8；当 a=5, b=-3 时，a+b=2,故选：D.【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、 绝对值的含义.15.在-1.4
11、14, 0, 0 22 ,7()A. 5B. 2【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可.【详解】-1. 414, 0, %, 22 , 3.72+J3, 3. 212212221故选：C【点睛】3.14, 2+ 忌,3.212212221C. 314, 2+73 , 3. 212212221无理数的个数为：3个本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有:这些数中，无理数的个数为D. 4这些数中，无理数有：TT,兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像0. 1010010001，等有这样规律的数.16.实数a, b, c, d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()
12、a b c d-4 -3 -2 -L 0 1 2 3 4A. | a| |b|B. a- 3C. a- dD. 1 1c【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案.【详解】由数轴可知，4a - 3, b= - 1, 0c|b| , A 正确；a - 3, B 错误；a - d, C错误；11 , D错误，c故选A.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键.17 .用 表”定义一种新运算：又于任意有理数x和y, xy a2x ay 1 （ a为常数），如
13、：2表3 a2 2 a 3 1 2a2 3a 1 若 12 3,贝U4 8 的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】先根据12 3计算出a的值，进而再计算 48的值即可.【详解】因为 12 a2 2a 1 3,所以a2 2a 2,则4 8 4a2 8a 1 4 a2 2a 14 2 19,故选：C.【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值.熟练运用整体代入思想是解本题的关键.18 .计算 |1+ 百|+| 石2|=（）A. 2 行-1B. 1 -2石C. - 1D. 3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可【详解】原式=1 +
14、J3+2- 33=3,故选D.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键19 .在数轴上标注了四段范围，如图，则表示J8的点落在（）A.段B.段C.段D.段【答案】C【解析】试题分析：2 .62=6 . 76 ; 2.72=7.29;2.82=7.84; 2.92=8.41 .7. 84V8V8. 41,2, 8282. 92,，2. 8s/8b2tC,若 4a （而）2 , 则 a=bD.若 3/a Vb ,则 a=b【答案】D【解析】【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选 项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如 a=-3, b=3,故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确.故选:D.【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.