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1、五年级奥数：带余数除法(B)五年级奥数：带余数除法(B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1除107后，余数为2的两位数有_. 2. 27( )=( )3.上式( )里填入适当的数,使等式成立,共有_种不同的填法.3. 四位数898能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是_.4. 一串数1、2、4、7、11、16、22、29这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_.5. 22222除以13所得的余数是_. 2000个6. 小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个
2、石子,第三次扔3个石子,第四次扔4个石子，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_次.7. 七位数372的末两位数字是_时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数.8. 有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_.9. 在1,2,3,29，30这30个自然数中，最多能取出_个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数.10. 用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三
3、位数能被3整除.那么,最大的三位数是_.二、解答题1 / 911桌面上原有硬纸片5张。从中取出若干张来，并将每张都任意剪成7张较小的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放回；是否可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是1991？12. 一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到一个商是a(见短除式)；又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是a的2倍(见短除式).求这个自然数.8 所求自然数余1 8 第一次商余1 8 第二次商余7 a 短除式17 所求自然数余4 17 第一次商余15 2 a 短除式13某班
4、有41名同学，每人手中有10元到50元钱各不相同.他们到书店买书,已知简装书3元一本,精装书4元一本,要求每人都要把自己手中的钱全部用完,并且尽可能多买几本书,那么最后全班一共买了多少本精装书?14. 某校开运动会,打算发给1991位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每7个空瓶可换一瓶汽水,所以不必买1991瓶汽水,但是最少要买多少瓶汽水?答 案答 案: 1. 15,21,35从107里减去余数2,得107-2=105,所以105是除数与商数相乘之积,将105分解质因数得105=357,可知这样的两位数有15,21,35. 2. 5根据带余数除法中各部分之间的关系可知，商除数=27-3=24.这样
5、可通过分解质因数解答. 因为24=2223=233,所以(商,除数)= (1,24),(2,12),(3,8),(4,6), (6,4), (8,3), (12,2),(24,1)又由余数比除数小可知,除数有24,12,8,6,4五种填法.所以原式中括号内的数共有5种填法.3. 51由17与19互质可知,898能被(1719=)323整除.因为8098323=2523，根据商数与余数符合题意的四位数应是323的26倍，所以这个四位数是8398.将8398分解质因数. 8398=32326 =2131719所以,这个四位数的所有质因数之和是 2+13+17+19=51.4. 2设这串数为a1,a
6、2,a3,，a1992，依题意知a1=1a2=1+1a3=1+1+2a4=1+1+2+3a5=1+1+2+3+4a1992=1+1+2+3+1991=1+9961991因为9965=1991，19915=3981，所以9961991的积除以5余数为1，1+9961991除以5的余数是2.因此,这串数左起第1992个数除以5的余数是2.5. 9因为222222=2111111 =21111001 =211171113所以222222能被13整除.又因为2000=6333+22222=222200+222000个 19982213=19所以要求的余数是9.6. 52设小明应扔n次,根据高斯求和可求
7、出所扔石子总数为1+2+3+n=(n+1)依题意知, (n+1)能被106整除,因此可设(n+1)=106a 即n(n+1)=212a又212a=2253a,根据n与n+1为两个相邻的自然数,可知22a=52(或54).当22a=52时,a=13.当22a=54时,a=13,a不是整数,不符合题意舍去.因此, n(n+1)=5253=52(52+1),n=52,所以小明扔52次.7. 76假设十万位和万位上填入两位数为,末两位上填入的数为,(十位上允许是0),那么这个七位数可以分成三个部分3007200+10000+,3007200除以101的余数是26, 10000除以101的余数为,那么当
8、+26的和是101的倍数时,这个七位数也是101的倍数.如:当=1时, =74；当=2时，=73，而当=76时，=100，而，不可能是100，所以也不可能是76.由此可知末两位数字是76时,这个七位数不管十万位上和万位上的数字是几,都不是101的倍数. 8. 1设这个自然数为,且去除63,90,130所得的余数分别为a,b,c,则63-a,90-b,130-c都是的倍数.于是(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是的倍数.又因为258=2343.则可能是2或3或6或43(显然,86,129,258),但是a+b+c=25,故a,b,c中至少有
9、一个要大于8(否则,a,b,c都不大于8,就推出a+b+c不大于24,这与a+b+c=25矛盾).根据除数必须大于余数,可以确定=43.从而a=20,b=4,c=1.显然,1是三个余数中最小的.9. 15我们把1到30共30个自然数根据除以7所得余数不同情况分为七组.例如,除以7余1的有1,8,15,22,29这五个数,除以7余2的有2,9,16,23,30五个数,除以7余3的有3,10,17,24四个数,要使取出的数中任意两个不同的数的和都不是7的倍数，那么能被7整除的数只能取1个，取了除以7余1的数，就不能再取除以7余6的数；取了除以7余2的数，就不能再取除以7余5的数；取了除以7余3的数
10、，就不能再取除以7余4的数.为了使取出的个数最多,我们把除以7分别余1、余2、余3的数全部取出来连同1个能被7整除的数，共有5+5+4+1=15（个）所以，最多能取出15个数.10. 347根据使组成的符合条件的三位数,其最大三位数尽可能小的条件,可知它们百位上的数字应分别选用3,2,1；个位上的数字应分别选用7，8，9.又根据最小的三位数是3的倍数,考虑在19中应填5,得159.则在37,28中被3除余2,余1,选用4,6分别填入圆圈中得347,268均符合条件.这样,最大三位数是347,次大三位数是268,最小三位数是159.11. 每次放回后,桌面上的纸片数都增加6的倍数,总数一定是6的
11、倍数加5.而1991=6331+5,所以是可能的.12. 解法一由(1)式得:8与a相乘的积加上余数7,为第二次商,即8a+7为第二次商,同样地,第二次商与8相乘的积加上余数1,为第一次商,即8(8a+7)+1为第一次商,第一次商与8相乘的积加上余数1,为所求的自然数,即88(8a+7)+1+1为所求的自然数.同理,由(2)式得所求的自然数为 17(2a17+15)+4由此得方程 88(8a+7)+1+1=17(2a17+15)+4 8(64a+57)+1=17(34a+15)+4 512a+457=578a+259 66a=198a=3因此,所求自然数为 512a+457=5123+457
12、=1993解法二依题意可知所求的自然数有两种表示方法:(1) (8) a8(2)2a 15 (17) 2a17根据数的十进制与其他数的进制的互化关系,可知所求的自然数是(1)a83+782+181+1=512a+457(2)2a172+15171+4=578a+259由此得 512a+457=578a+259a=3因此,所求的自然数为512a+457=5123+457=1993注解法一根据“被除数=除数商+余数”的关系式，由最后的商逐步推回到原来的自然数，需要一定的逆向思考能力，解法二要求小选手熟悉数的十进制与其他数进制之间的互化.13. 每人都要把手中的钱用完,而且尽可能多买几本书,意即3元
13、一本的简装书要尽量多买,4元一本的精装书要尽量少买甚至不买.我们分三种情况进行讨论:(1)当钱数被3整除时,精装书就可以不买；(2)当钱数被3除余1时,3k+1=3(k-1)+4,精装书只要买1本,其中k为大于2的自然数.(3)当钱数被3除余2时,3k+1=3(k-2)+8,精装书只要买2本,其中k为大于2的自然数.在10至50这41个自然数中,被3除余1和2的数均各有14个.所以全班一共买精装书 14+142=42(本)14. 因为73=34319912401=74,不考虑余数,能用空瓶换三次汽水,由于每7个空瓶可换一瓶汽水,原有空瓶不一定能被7整除,那么第二次以后换时要考虑上一次的余数,最多能用空瓶换四次汽水. 1991(1+)=1707.2825如果买1707瓶汽水,17077=2436可换243瓶汽水,(243+6)7=354可换35瓶汽水,(35+4)7=54可换5瓶汽水,(5+4)7=12可换一瓶汽水,1+27不能再换.1707+243+35+5+1=1991.如果买1706瓶,用空瓶换的数量不变,但1706+243+35+5+1=1990.所以最少要买1707瓶汽水.文章来源：教师之家 转载请保留出处相关优质课视频请访问：教学视频网