《2018年高中数学课时跟踪检测九等差数列的前n项和苏教版必修520180607143.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学课时跟踪检测九等差数列的前n项和苏教版必修520180607143.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（九） 等差数列的前 n n 项和 层级一 学业水平达标 1若等差数列an的前 5 项和 S525，且 a23，则 a7_. 5a1a5 解析：由题意得 S5 5a325，故 a35，公差 da3a22，a7a25d 2 35213. 答案：13 2在数列an中，若 a12，且对任意的 nN*有 2an112an，则数列an前 10项 的和为_ 1 解析：由 2an112an 得 an1an ， 2 1 所以数列an 是首项为2，公差为 的等差数列 2 10 9 10 9 1 5 S1010a1 d10(2) . 2 2 2 2 5 答案： 2 3已知数列an的前 n 项和 Snn
2、2n，那么它的通项公式为 an_. 解析：当 n2 时，anSnSn1(n2n)(n1)2(n1)2n；当 n1 时，a1S1 2 也适合上式，an2n(nN*) 答案：2n 3 4在等差数列an中，已知 a3a5 ，则 S9S5的值是_ 4 9 a1a9 S9 2 9 2a5 9 a5 9 4 12 解 析： . S5 5 5 2a3 5 a3 5 3 5 a1a5 2 12 答案： 5 S4 S3 5设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 1，则公差为_ 12 9 4 3 3 2 解析：法一：依 题意得 S44a1 d4a16d，S33a1 d3a13d，于是 2 2 4a16d 3a1
3、3d 有 1，由此解得 d6，即公差为 6. 12 9 法二：an是等差数列，设其公差为 d，首项为 a1， nn1 d d 则 Sn na1 d n2 n. 2 (a12) 2 Sn d d na1 . n 2 2 1 S4 S3 S4 S3 又 1， 3， 12 9 4 3 d 3，d6. 2 答案：6 S3 1 S6 6设 Sn 是等差数列an的前 n 项和，若 ，则 _. S6 3 S12 解 析：设 S3k，则 S63k，S6S32k.由等差数列的性质：S3，S6S3，S9S6，S12 S9也成等差数列 S9S63k，S12S94k.S96k，S1210k. S6 3 . S12 1
4、0 3 答案： 10 7设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知前 6 项和为 36，最后 6 项的和为 180，Sn 324(n6)，求数列an的项数 n_. 解析：由题意知 a1a2a636， anan1an2an5180， 得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216，a1an36， na1an 又 Sn 324，18n324，n18. 2 答案：18 An 7n45 an 8已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且 ，则使 为整 Bn n3 bn 数的正整数 n 有_个 an 2n1an A2n1 72n145 7n19 7n112 12
5、解析： 7 . bn 2n1bn B2n1 2n13 n1 n1 n1 n1,2,3,5,11，共有 5 个 答案：5 9已知等差数列an的公差 d0，前 n 项和为 Sn，且 a2a345，S428. (1)求数列an的通项公式； Sn (2)若 bn (c 为非零常数)，且数列bn也是等差数列，求 c 的值 nc a1a4 4 解： (1)S428， 28， 2 即 a1a414，a2a314， 又 a2a345，公差 d0， a20，S130且 an10，S1313a70，a70，n8 时，Sn 取最大值，则 a80，a90，S160成立的 n 的最大值为_ 15a1a15 16a1a1
6、6 解析：依题意得 S15 15a80，即 a80；S16 8(a1a16) 2 2 8(a8a9)0 成立的 n 的最大值是 8. 答案：8 a2n 4n1 6设等差数列an的前 n 项和为 Sn，首项 a11，且对任意正整数 n 都有 ，则 an 2n1 Sn_. 解析：由等差数列的通项公式可得，a2n1(2n1)d，an1(n1)d. a2n 4n1 ，对任意 n 都成立， an 2n1 12n1d 4n1 对任意 n 都成立， 1n1d 2n1 1d 当 n1 时，有 3，解得 d2， 1 nn1 Snn1 2n2. 2 答案：n2 7已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 log
7、2(Sn1)n1，求数列an的通项公式 解：由已知条件，可得 Sn12n1， 则 Sn2n11. 当 n1 时，a1S13， 当 n2 时，anSnSn1(2n11)(2n1)2n， 又当 n1 时，321， 故 anError! 8在数列an中，a18，a42，且满足 an2an2an1. (1)求数列an的通项公式； (2)设 Sn 是数列|an|的前 n 项和，求 Sn. 4 解：(1)由 2an1an2an 可得an是等差数列， a4a1 28 且公差 d 2. 41 3 ana1(n1)d2n10. (2)令 an0，得 n5. 即当 n5 时，an0，n6 时，an0. 当 n5 时，Sn|a1|a2|an| a1a2ann29n； 当 n6 时，Sn|a1|a2|an| a1a2a5(a6a7an) (a1a2an)2(a1a2a5) (n29n)2(5245) n29n40， SnError! 5