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1、欧姆定律在串、并联电路中的应用（提高）撰稿：雒文丽审稿：冯保国【学习目标】1. 理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算；2. 能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。【要点梳理】要点一、串联电路中电阻的规律1.规律：串联电路中总电阻等于各串联导体的电阻之和。I Ii I2U U1 U2U111 Ri在图中，因为 R和R2串联，因此通过它们的电流相同，设Ri两端电压为 U，R2两端电压为 比则有：又由欧姆定律变形式：u IR综合以上推导，有：IR I1R1 I2R2 ；U 212R2因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系:RR,R22.公式：R R R2尺3. 串联电
2、路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。推导如下:串联电路电流一定，I丨1 I2要点诠释：(1) 导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即R & R Rn 。(2) 如果用n个阻值均为R)的导体串联，则总电阻为 R nR0。(3) 当电阻Ri和F2串联时，若 RF2,则UUa,如下图所示。要点二、并联电路中电阻的规律1.规律：并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和。I Il I2U Ui=U2在图中，有1112UiRiU2R2由欧姆定律：IU 综合以上推导，有U URRR1R2 ；即:R22.公式：丄R11
3、R-R?1Rn2.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下:并联电路电压一定， U U1 U2要点诠释:（1）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻,总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即1 丄丄R R R21Rn（2）两个电阻并联:R R2RiR2（3）n个阻值为R）的相等电阻并联，则总电阻为：R 匹。n（4）不管是串联还是并联电路中，某个电阻的阻值增大，电路的总电阻都是增大；如果电路中电阻的个 数增多，则串联电路的总电阻增大，而并联电路的总电阻减小。（5）当电阻Ri和F2并联联时，若 RiF2,则I1V2，可以类
4、比马路上的车流，如下图。ASi(SbAS并联电路的分潦件用可用H踣中两最 支路技具宽辛分謹嫌砸様比拟；贾的 支路（相自于理值小的电阴分劉 的车漂务辛的支路（相当于阻值大 的电阴）分51的车谏少【典型例题】类型一、欧姆定律在串联电路中的应用9V的1. 一只灯泡两端的电压是 3V,能正常发光，此时的电阻是6Q。如果把这只灯泡接到电压为电源上，电路中应串联一个多大的电阻，灯泡才能正常发光？【思路点拨】现在电源电压大于灯泡正常工作时的电压，需要串联分压，串联电阻两端的电压等于电源电压减去灯泡的额定电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出电阻的阻值。 【答案与解析】Al一rrU-9V利用串
5、联电路中电阻和电压成正比，儿 均，只需要分别找出两个电阻两端电压的比值，即可直接算出待求电阻的大小。丁好也与电阻禺串联_ rx 3T. = 12Q【总结升华】电学中由于公式之间的互通性，因此一题多解常常出现，希望同学们能认真分析找到最简便的方法。举一反三：【变式】如图是关于电阻 A、B的I U图像。由图可知，阻值较大的电阻是Q。若将A、B两电阻并联后接在电压为2V的电源两端，则干路电流是 A;若将A、B两电阻串联接入电路，此时电路中的电流是0.3A，则电源电压是 V。类型二、欧姆定律在并联电路中的应用6V。开关S闭合后，电流表 A和Ai的示数分别为0.6A和0.5A，已知讥如图所示电路，电源电
6、压为R =F2，贝H R3=Qo局【答案】15【解析】电路中三个电阻是并联关系，电流表 Ai测量艮、R3的总电流，电流表 A测量Ri、艮、R3的总电流， 根据并联电路总电流等于各支路电流之和。 通过R的电流0.1A，通过R2的电流0.1A，通过R3的电流0.4A， 根据欧姆定律R U 6V 15。I 0.4A【总结升华】本题考查并联电路的电压、电流规律及欧姆定律的应用，以上内容均为考查的重点及热点， 要求能做到熟练应用。R2与电阻R3的阻值均为10Q。闭合开关S、电源两端的电压保持不变，电阻I ;此时断开S2,电流表A示数为I2/,A1的示数为0.3A; I : I2/=5: 2。求R【解析】
7、闭合开关 S、S、S2后，等效电路图为图 1,电流表A测干路电流I,电流表A测通过R1、F2的总电流I1+I2，电流表A测通过艮、R3的总电流I2+I3,断开S2时，等效电路图为图2;电流表A测通过R,的电 流,电流表A和A都测干路电流/11RiT 111KIt Ri 二0T Jn*11Ki 二10 QjL # 二 CL 3AUU-n7S 1图2图1中，F2两端电压为 U,图2中R2两端电压依旧为 U, F2的阻值也不变，所以有 I=U/R可得，开关 断开和开关闭合时通过 R2的电流始终不变，即 厶二心因为电源电压相等各支路两端电压，所以所以尺总二在图1中所以& = 2DG1 1 1图2中，r
8、 二H 所以电源电压巴二、厂-二0-恥3曲幻二莎 色 &4 尽20G+100【总结升华】本题主要考察了并联电路中电流、电阻的关系，考察同学们对这部分的知识的熟练程度。举一反三：【变式】如图，开关闭合后，电流表示数为1安，电压表示数为 6伏，已知电阻R2为10Q,求通过R2的电流和Ri的阻值。【答案】0.6A , 15Q【解析】电流表测干路电流I-1A，电压表测电源电压 U-6V电阻 R-1OQ因为R、R并联，所以F2两端电压U2-Ui-U-6V所以通过R2的电流心色一竺= 0 6所以类型三、综合应用4.如图是种自动测定油箱内油面高度的装置弯月形的电阻R与金属滑片 P构成一个滑动变阻器金属滑片P
9、是杠杆的一端下列说法正确的是（）A. 该电路中油量表既可用电流表改装，也可用电压表改装B. 油面升高，滑动变阻器接入电路中的电阻减小C. R和R在电路中是并联的D. 电路中的电流越小，油量表指示油面的高度值越大【答案】D【解析】油量表是并联在滑动变阻器两端的，所以油量表是电压表,A不符合题意；油面越高，浮子上升,滑片上移，滑动变阻器连入电路的电阻越大，电流越小, 合题意；串联电路中电阻有分压的作用， 电阻越大, 所以电路中的电流越小，油量表指示油面的高度值越大,B不符合题意；R）和R在电路中是串联的，C不符 分担的电压越大，油量表的示数越大， 但是电流越小，D符合题意。【总结升华】本题根据油量
10、表并联在电路中，可以判断油量表是电压表；根据串联电路中电阻越大分担的 电压越大，可以判断电压表的示数变大；根据欧姆定律，电压不变，电阻越大，电路中的电流越小。举一反三：【变式】P向上滑动时，各电表示数变化正确的是 （）A.B.C.D.电流表和电压表的示数均变小电流表和电压表的示数均变大电流表示数变大、电压表的示数不变 电流表示数变小、电压表的示数不变【答案】D伏.如图所示，电源电压保持12V不变，R=30阻器R2的阻值变化范围是020-开关S闭合,当变阻器滑片P由a端滑至b端过程中电压表示数的变化范围为（）A. 7.2V 0V B . 4.8V 0V C . 4.8V 7.2V D . 4.8
11、V 12V【思路点拨】先识别电路，再结合各表的特征及使用方法来判断电路的情况，后通过欧姆定律来求解。【答案】B【解析】从图中可以看出，两个电阻串联，并且电压表串在滑动变阻器的滑片上，因此滑片不能改变电路 中电阻的大小，只改变了电压表测量的电阻值，即电压表示数会发生改变因此先利用欧姆定律求出电路 中的电流，然后根据滑片的位置，利用 U=IR即可求出电压表示数变化的范围。电路中的电流：IUR R212V 0.24A，当变阻器滑片 P在a端时，电压表的示数：Ua=IR2=0.24A X 20 Q =4.8V ; 3020当变阻器滑片P在b端时，电压表被短路，因此电压表的示数为0V;所以电压表示数的变
12、化范围为4.8V0V。【总结升华】本题考查了滑动变阻器对电路中的电流和电压表示数的影响，以及串联电路中电阻和电压的 特点，并会熟练应用欧姆定律。举一反三：【变式】在如图所示的电路中，电源电压为4.5V且保持不变，电阻 R=5 ,变阻器Ri的最大阻值为2003V,为了保护电表,则变阻器接入电路的阻值范围为电流表的量程为 00.6A ,电压表量程为I最大=0.6 A【答案】2.5 Q10Q【解析】当变阻器接入的阻值最小时,U 4.5VI最大0.6 A所以变阻器接入电路的最小值R,最小二R R当变阻器接入的阻值最大时，电压表的示数U,最大因为在串联电路中电流处处相等，所以2.5=3VR最大R R最大代值解得：R,最大=10所以变阻器接入电路的阻值范围为2.5 Q10Qo