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1、课时跟踪检测（二） 弧 度 制 层级一 学业水平达标 1把 50化为弧度为( ) 5 A50 B 18 18 9 000 C D 5 5 解析：选 B 5050 . 180 18 2扇形的周长是 16，圆心角是 2 弧度，则扇形的面积是( ) A16 B32 C16 D32 解析：选 C 弧长 l2r,4r16，r4，得 l8， 1 即 S lr16. 2 5 3角 的终边落在区间(3， 2 )内，则角 所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 解 析：选 C 3 的终边在 x 轴的非正半轴上， 的终边在 y 轴的非正半轴上，故角 2 为第三象限角 4时钟的分针在
2、 1 点到 3 点 20分这段时间里转过的弧度为( ) 14 14 A B 3 3 7 7 C D 18 18 7 解析：选 B 显然分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里，顺时针转过了 周，转过的弧度为 3 7 14 2 . 3 3 5下列表示中不正确的是( ) A终边在 x 轴上的角的集合是|k，kZ B终边在 y 轴上的角的集合是 k，k Z 2 C终边在坐标轴上的角的集合是k ，k Z 2 1 D终边在直线 yx 上的角的集合是 2k，k Z 4 解析：选 D 终边在直线 yx 上的角的集合应是 k，k Z. 4 11 6135化为弧度为_， 化为角度为_ 3 3 解析：1351
3、35 ， 180 4 11 11 180660. 3 3 3 答案： 660 4 7扇形的半径是 6，圆心角是 60，则该扇形的面积为_ 1 1 解析：60 ，扇形的面积公式为 S 扇形 r2 ( )2. 6 3 2 2 3 答案： k 8设集合 M ，k Z，N|，则 MN_. 2 3 k 4 8 解析：由 ，得 k . 2 3 3 3 kZ，k1,0,1,2， 5 2 MN ， ， . ， 6 3 6 3 5 2 答案： ， ， ， 6 3 6 3 9一个扇形的面积为 1，周长为 4，求圆心角的弧度数 解：设扇形的半径为 R，弧长为 l，则 2Rl4. 1 1 根据扇形面积公式 S lR，
4、得 1 lR. 2 2 联立Error!解得 R1，l2， l 2 2. R 1 10将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限角 (1)1 725；(2)60360k(kZ) 5 5 解：(1)1 72575536052 10 ，是第一象限角 12 12 (2)60360k 602k 2k(kZ)，是第四象限角 180 3 2 层级二 应试能力达标 1下列转化结果错误的是( ) A60化成弧度是 3 10 B 化成度是600 3 7 C150化成弧度是 6 D 化成度是 15 12 10 10 解析：选 C 对于 A,6060 ；对于 B， 180600；对 180 3 3 3 5 1 于
5、 C，150150 ；对于 D， 18015.故 C 错误 180 6 12 12 2集合k ，k Z中角的终边所在的范围(阴影部分)是 k 4 2 ( ) 解析：选 C 当 k2m，mZ 时，2m 2m ，mZ；当 k2m1，mZ 4 2 5 3 时，2m 2m ，mZ，所以选 C. 4 2 3若角 与角 x 有相同的终边，角 与角 x 有相同的终边，那么 与 间的 4 4 关系为( ) A0 B0 C2k(kZ) D2k (kZ) 2 解 析： 选 D x 2k1(k1Z)，x 2k2(k2Z)， 2(k1 4 4 2 k2)(k1Z，k2Z) k1Z，k2Z，k1k2Z. 2k(kZ)
6、2 4圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为( ) 2 A B 3 3 3 C 3 D2 解析：选 C 如图，设圆的半径为 R，则圆的内接正三角形的边长 为 3R 3R，所以圆弧长度为 3R 的圆心角的弧度数 3. R 8 5若角 的终边与 角的终边相同，则在0,2上，终边与 角的终边相同的角是 5 4 _ 8 2 k 2 解析：由题意，得 2k， (kZ)令 k0,1,2,3，得 ， 5 4 5 2 4 5 9 7 19 ， ， . 10 5 10 2 9 7 19 答案： ， ， ， 5 10 5 10 6已知一扇形的圆心角为 rad，半径为 R，则该扇形的内
7、切圆面积与扇形面积之比为 3 _ 解析：设扇形内切圆的半径为 r， 扇形的圆 心角为 ，半径为 R， 3 1 S 扇形 R2 R2. 2 3 6 扇形内切圆的圆心在圆心角的角平分线上， R Rr2r3r，r . 3 S 内切圆r2 R2， 9 S 内切圆S 扇形 R2 R223. 9 6 答案：23 7已知 1 690， (1)把 写成 2k(kZ，0,2)的形式； (2)求 ，使 与 终边相同，且 (4，4) 25 解： (1)1 690436025042 . 18 25 (2) 与 终边相同，2k (kZ) 18 25 又 (4，4)，42k 4. 18 97 47 解得 k (kZ)，k2，1,0,1. 36 36 4 47 11 25 61 的值是 ， ， ， . 18 18 18 18 8已知扇形 AOB 的圆心角为 120，半径长为 6，求： (1)弧 AB 的长； (2)扇形所含弓形的面积 120 2 解：(1)因为 120 ， 180 3 2 所以 lr 64， 3 所以弧 AB 的长为 4. 1 1 (2)因为 S 扇形 AOB lr 4612， 2 2 如图所示，过点 O 作 ODAB，交 AB 于 D 点， 1 1 于是有 SOAB ABOD 26cos 3039 . 3 2 2 所以弓形的面积为 S 扇形 AOBSOAB129 3. 5