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1、课时跟踪检测（十六） 对数的运算 层级一 学业水平达标 log29 1. ( ) log23 1 3 9 A. B2 C. D. 2 2 2 log29 log232 解析：选 B 原式 2. log23 log23 22log510log50.25( ) A0 B1 C2 D. 4 解析：选 C 原式log5102log50.25log5(1020.25)log5252. 3若 a0，且 a1，则下列说法正确的是( ) A若 MN，则 logaMlogaN B若 logaMlogaN，则 MN C若 logaM2logaN2，则 MN D.若 MN，则 logaM2logaN2 解析：选 B
2、 在 A 中，当 MN0 时，logaM 与 logaN 均无意义，因此 logaMlogaN 不成 立，故 A 错误；在 B 中，当 logaMlogaN 时，必有 M0，N0，且 MN，因此 MN 成立， 故 B 正 确；在 C 中，当 logaM2logaN2时，有 M0，N0，且 M2N2，即|M|N|，但未必有 MN，例如 M2，N2 时，也有 logaM2logaN2，但 MN，故 C 错误；在 D 中，若 MN 0，则 logaM2与 logaN2均无意义，因此 logaM2logaN2不成立，故 D 错误 4设 alog32，则 log382log36 用 a 表示的形式是(
3、) Aa2 B3a(1a)2 C5a2 Da23a1 解析：选 A alog32， log382log363log322(log321)3a2(a1)a2. 5计算 log225log32 2log59 的结果为( ) A3 B4 C5 D.6 3 lg 2 lg 25 lg 2 2 lg 9 2lg 5 2 2lg 3 解析：选 D 原式 6. lg 2 lg 3 lg 5 lg 2 lg 3 lg 5 16 6已知 a2 (a0)，则 log 81 2 3 a_. 16 4 解析：由 a2 (a0)得 a ， 81 9 1 所以 log 2 3 4 2 9 (3 ) log 22. 2 3
4、 答案：2 7lg 5lg 20 的值是_ 解析：lg 5lg 20lg 100lg 101. 答案：1 8若 logablog3a4，则 b 的值为_ lg b lg a lg b 解析：logablog3a 4， lg a lg 3 lg 3 所以 lg b4lg 3lg 34，所以 b3481. 答案：81 9用 lg x，lg y，lg z 表示下列各式： xy2 (1)lg(xyz)； (2)lg ； z xy3 x (3)lg ； (4)lg . z y2z 解：(1)lg (xyz)lg xlg ylg z. xy2 (2)lg lg(xy2)lg zlg x2lg ylg z.
5、 z xy3 (3)lg lg(xy3)lg z z 1 lg x3lg y lg z. 2 x (4)lg lg xlg (y2z) y2z 1 lg x2lg ylg z. 2 10求下列各式的值： (1)2log5253log264； (2)lg( 3 5 3 5)； (3)(lg 5)22lg 2(lg 2)2. 解：(1)2log5252log5524log554， 3log2643log22618log2218， 2log5253log26441822. 1 (2)原式 lg( 3 5 3 5)2 2 1 lg(3 53 52 95) 2 2 1 1 lg 10 . 2 2 (3)
6、(lg 5)22lg 2(lg 2)2 (lg 5)2(lg 2)22lg 2 (lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2lg 2 lg 10(lg 5lg 2)2lg 2 lg 5lg 2lg 101. 层级二 应试能力达标 1 1若 log5 log36log6x2，则 x 等于( ) 3 1 1 A9 B. C25 D. 9 25 lg 3 lg 6 lg x 1 解析：选 D 由换底公式，得 2，lg x2lg 5，x52 . lg 5 lg 3 lg 6 25 2若 ab0，给出下列四个等式： lg(ab)lg alg b； a lg lg alg b； b 1 a a lg 2lg
7、 ； 2 (b ) b 1 lg(ab) . logab10 其中一定成立的等式的序号是( ) A B C D 解析：选 D ab0，a0，b0 或 a0，b0，中的等式不一定成立；ab a 1 a 1 a a 0， 0，2lg(b ) 2 2lg lg ，中等式成立；当 ab1 时，lg(ab)0，但 log ab10 b 2 b b 无意义，中等式不成立故选 D. x y 3若 lg xlg yt，则 lg(2 ) 3lg(2 )3( ) 3 A3t B. t 2 t Ct D. 2 x y x y x 解析：选 A lg(2 ) 3lg(2 )33lg 3lg 3lg 3(lg xlg
8、y)3t. 2 2 y 3 1 1 4若 2.5x1 000,0.25y1 000，则 ( ) x y 1 A. B3 3 1 C D3 3 解析：选 A xlog2.51 000，ylog0.251 000， 1 1 log1 0002.5， x log2.51 000 1 同理 log1 0000.25， y 1 1 lg 10 1 log1 0002.5log1 0000.25log1 00010 . x y lg 1 000 3 lg 32lg 21 5. _. lg 1.2 12 lg lg 32lg 21 lg 3lg 221 lg 121 10 lg 1.2 解析： 1. lg
9、1.2 lg 1.2 lg 1.2 lg 1.2 lg 1.2 答案：1 x 6若 lg xlg y2lg(x2y)，则 _. y 解析：因为 lg xlg y2lg(x2y)， 所以Error! 由 xy(x2y)2，知 x25xy4y20， 所以 xy 或 x4y.又 x0，y0 且 x2y0， x 所 以舍去 xy，故 x4y，则 4. y 答案：4 7计算下列各式的值： (1)log5352log 1 2 1 2 log5 log514； 50 (2)(1log63)2log62log618log64. 解：(1)原式log535log550log5142log 1 2 2 1 2 3
10、5 50 log5 log 14 1 2 2log55312. (2)原式(log66log63)2log62log6(232)log64 6 (log log622 63)2log62log62log632 4 (log62)2(log62)22log62log632log62 log62log63log6(23)1. 8若 a，b 是方程 2(lg x)2lg x410 的两个实根，求 lg(ab)(logablogba)的值 解：原方程可化为 2(lg x)24lg x10. 设 tlg x，则方程化为 2t24t10， 1 t1t22，t1t2 . 2 又a，b 是方程 2(lg x)2lg x410 的两个实根， t1lg a，t2lg b， 1 即 lg alg b2，lg alg b . 2 lg(ab)(logablogba) lg b lg a (lg alg b)( lg b) lg a lg b2lg a2 (lg alg b) lg alg b lg alg b22lg alg b (lg alg b) lg alg b 1 222 2 2 12， 1 2 即 lg(ab)(logablogba )12. 5