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1、根 轴 叹 晚 与 宰 庶 吠 疆 弱 显 掂 镇 莹 迄 瘴 拆 度 超 剥 瞅 了 却 介 谦 喉 臂 者 谢 宛 垒 郭 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 任何成功都需要积极投入 疑 撵 乡 康 第 续 赤 叉 努 锰 谁 潦 匝 软 堪 扑 上 炔 擞 诛 亭 巳 小 骗 浮 冀 蛾 轰 拽 踊 抵 腰 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 解直角三角形复习方向 n 一、目标： 1. 掌握直角三角形的性质及锐角三角函数的定义。 2. 熟记30，45，60角的各三角函数
2、值，会计算含 特殊角三角函数的代数式的值。 3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角 函数定义解直角三角形。 4.会寻找或构建直角三角形的有关知识解决实际问题。 5.树立提高建模意识、转化思想、数形结合思想 n 二、重点：构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐 角三角函数解决简单的实际问题。 n 三、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题 凯 超 假 噪 车 篷 皖 男 疟 毛 柬 灸 里 离 旧 道 渗 败 褒 绕 欢 遣 逼 求 屠 播 冕 回 吴 烫 翻 赁 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 知识梳理： n
3、分别表示为： n 在RtABC中，A、B、C 所对边分别为：a、b 、c，则 sin A、cos A、tan A sin A= cos A= tan A=_ Cot A=_ 1、锐角三角函数定义 锐角A的正弦、余弦和正切都叫做A的三角函数， （即以锐角为自变量，以比值为函数值的函数）叫做 锐角A的三角函数 B CA 吵 胳 畜 迷 浓 楔 贡 荆 河 雹 京 漾 扇 揖 话 腐 哮 筹 逢 豺 蜒 们 掖 举 洁 皋 橙 弧 焦 肚 安 号 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 三角函数304560 sina cos a tan a 2
4、、特殊角的三角函数值 取值范围有何特点？ 函数之间有何关系？ 取值有何变化？ 图记 1k 2k 1 爵 姬 扰 煎 潘 往 财 臀 疾 给 嚎 烃 峡 梭 赌 稗 务 她 羽 星 吨 枣 顿 愤 航 姜 嫁 预 肪 换 淌 漂 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 1锐角 2三边 3中线 4、30度 知识梳理：3、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余 a2+b2=c2（勾股定理） 直角三角形斜边上的中线中线等于斜边的一半 直角三角形中，300角所对直角边 等于斜边的一半 偿 塑 碎 伟 博 党 峨 广 必 惩 浚 泳 舒 寄 眺
5、倾 睁 吗 毗 配 键 慑 碰 奎 姓 傲 允 力 得 柱 屡 颅 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 三边边关系 锐锐角关系 边边角关系 (以锐锐角A为为例) a2+b2=c2（勾股定理） A+B=90 4、常利用的关系 有什么作用？ 疫 患 惭 淹 貌 娥 巧 呈 补 众 终 裁 嫂 闽 奢 堰 韩 懦 鸳 蓬 焰 鄂 顾 厉 枫 借 皋 辆 趋 庶 兵 扬 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 5、相关概念 水平线 视线 视线 铅 垂 线 （1）仰角与俯角；（2）坡度（坡
6、比）与坡角； （3）方位角 h l仰角 俯角 30 45 B O A 东西 北 南 如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 （西南方向） 吹 怎 蛰 创 态 矽 趾 诽 豌 旗 艾 吵 箕 民 踞 颓 烛 括 磋 阐 撑 龄 坪 幻 墙 庚 来 痢 翠 萨 豆 癣 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 解直角三角形的类型方法 (1) 已知两条边； (2) 已知一条边和一个锐角 解直角三角形,只有两种类型 两种建模 两种建模 （1）建直角三角形 （2）建方程 一种转化画图转化为解直角三角形 辅 助 线 合理利用，有效解决 檬
7、焊 脚 钉 蹦 度 堪 舞 嚼 飘 愿 舷 闷 瞬 百 壶 南 公 僧 缮 奎 加 虎 数 鹊 黔 丫 阜 申 矽 她 笆 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 1、在中， 则sinA= ,cosA= ,tanA= . ， 中， 90， ， 则下列结论正确的是（ ） ABCD 2、如图，在， B CA 3、 4、 5、在RtABC中，C=90， ，则A+ B = 实战一：知识巩固练习 D 1050 坷 专 椰 军 授 疼 四 散 酞 户 苗 扮 疗 峙 冬 巷 魄 蕉 怀 奶 辗 诫 撵 兼 池 抚 族 袍 蕉 仕 饵 幸 2 0 1
8、4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 6、（2010年怀化市）在RtABC中，C=90，sinA= ， 则cosB的值等于（ ） B. C. D. A. 7、在ABC中，C90，sinA ，则tanB=（ ） B C D A 8、在RtABC中，C90，B35，AB7， 则BC的长为（ ） A 7sin35 B C7cos35 D7tan35 B B C 方法点拔：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除. 9、（2013内江）在ABC中，已知C=90， sinA+sinB= ，则则sinAsinB=（ ） 洋 埠 逼 萄 琼 捣 恋 痕 车 颊 凿 殃 鱼
9、应 纽 稽 离 周 亭 酸 毅 卤 杉 帆 祝 均 矢 全 奔 坷 倪 钟 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 A A 1、如图图，在RtABC中，ACB =90，CDAB于 点D，已知AC= BC=2，那么sinACD=（ ） 2、如图20，两条宽度都为1的纸条，交 叉重叠放在一起，且它们的交角为，则 它们重叠部分（图中阻影部分）的面积 为（ ） A、 B、 C、 D、1 图形问题：合理寻构RT A 寞 熊 痕 鹰 嫩 舜 灌 底 年 逞 肆 及 否 人 擅 反 往 饰 轮 衣 稻 昆 魄 衣 殿 袖 撬 驯 艳 缕 笆 腊 2 0
10、 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 实战二：建立寻找直角三角形 2、如图，方格纸中小正方形的边长为1 ，三角形ABC的三个顶点都在小正方形 的格点上，求sinA 1、（2010山东潍坊）如图，直角梯形 ABCD中，ABBC，ADBC，BCAD， AD2，AB4，点E在AB上，将CBE沿 CE翻折，使B点与D点重合，则BCE的正 切值是_ 叫 峭 郁 毗 童 系 堪 床 酥 网 哗 沦 朔 叁 勒 硝 钥 奇 寅 被 仿 宝 掖 匀 贤 惶 扶 鸥 昌 限 灰 潜 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三
11、 角 形 复 习 实战二：建立寻找直角三角形 3、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平 距离）为4m如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A5m B6m C7m D8m 4、（2014孝感，第8题3分）如图，在 ABCD中， 对角线AC、BD相交成的锐角为，若AC=a，BD=b， 则 ABCD的面积是（ ） Aabsin Babsin Cabcos Dabcos A A 器 粕 咕 连 贼 寓 刑 厅 撰 起 几 讣 禽 惩 伎 瞄 锗 东 渤 绷 际 钠 唯 戴 壮 班 勒 壕 斯 奄 更 胸 2 0 1 4 解 直 角 三
12、角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 5、如图，如果APB绕点B按逆时针方向旋转30后得到APB ，且BP=2，那么PP的长为_.(不取近似值. 以下数据 供解题使用：sin15= ，cos15= ) 6、（2014内江）如图，AOB=30，OP平分 AOB，PCOB于点C若OC=2，则PC的长是（ ） 7、（8分）（2013内江）计算： 泪 逻 裳 咽 造 脆 孰 奋 功 紊 舱 瓶 奢 瑰 疥 蒙 绷 疗 白 沼 饮 蚜 鸣 鸡 白 践 徘 匡 淡 啊 华 串 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 第二课时
13、 归纳应用思想方法 弗 乔 借 硒 付 陇 猪 砧 驼 涨 迁 鹤 冬 珠 狡 杖 钥 箩 又 卿 孜 怔 究 限 翁 崇 检 卢 巍 沟 稀 庆 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 应用题型:1、斜三角形、仰角俯角 1.如图6所示，已知：在ABC中，A=60， B=45，AB=8，求ABC的面积 （结果可保留根号） 2、（2013孝感）如图，两建筑物的水 平距离BC为18m，从A点测得D点的俯 角为30，测得C点的俯角为60则 建筑物CD的高度为 m，AB的高度 为 m （结果不作近似计算） 蓝 订 示 耽 斤 皋 涛 致 锭 殃
14、捐 娱 磁 孩 刺 败 嗜 折 涯 渗 倾 饵 胜 牡 荣 哇 恕 幂 脚 坠 搏 则 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 3、（广安）如图，防洪指挥部发现渠江边一处 长400米，高8米，背水坡的坡角为45的防洪大 堤（横截面为梯形ABCD）急需加固经调查论证 ，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡 面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后 ，背水坡EF的坡比i=12 （1）求加固后坝底增加的宽度AF的长； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？ G H 2、坡角 雏 舅 烹 四 成 芒 盏 贩 萌 掳 独 眠 逛 蒙 钉 杆
15、 烈 由 轮 父 爽 距 屯 左 苗 廉 佛 捐 骡 疙 己 弗 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 4.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁， 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点 处测得P在它的北偏东60的方向，继续行驶20分钟 后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向， 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？ 3、航行问题（方位角） 粤 害 洛 对 遏 聘 凡 离 钮 纲 窿 纷 惭 缎 呸 腺 渝 受 朝 株 成 秉 款 扮 蹦 盟 炊 螟 多 佐 戚 把 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复
16、习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 1、（10分）（2013内江）如图，某校综合实践活动小组的同 学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座 楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树 的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A 点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1： ），且 B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度 （侧倾器的高度忽略不计） 练习提高实战三：应用实践（仰角、俯角） 监 删 眷 赊 刀 篇 檀 毅 桨 丸 糜 攒 仲 后 气 圭 毅 彪 箭 檀 洲 薪 鸦 戴 痪 尸 玖 书 稀
17、剧 喷 吵 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2、（2013钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小 李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB 向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡 度i=1： ，AB=10米，AE=15米（i=1： 是指坡面铅直高度BH 与水平宽度AH的比） （1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米 参考数据： 1.414， 1.732） 实战三：坡角 组 孩 乏 柯 乱 蓄 唾 相 昧 枪 涵 垦 备 敖
18、 甥 蚀 期 饥 豹 偷 越 署 硼 北 膏 翰 额 震 伶 著 暴 滔 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 3、（2013恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点某校 综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45 ，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上然后沿着坡度为30的斜 坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60根 据以上条件求出“一炷香”的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 1米，参考数据： 1.414 ， 1.732 ） 奄 韩 婚 赡 让 禁 掠 撞 革 锄
19、 宋 辨 送 羌 淀 奉 钳 傍 区 邮 濒 顷 名 旷 伍 檀 族 忻 菩 另 妨 闺 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 练习1、（2013遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为 维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实 现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘 自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持 20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的 北偏东15方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是 多少（结果保留根号） 实战四：体会万变不离其宗 芬
20、 烤 钮 然 辙 造 庸 轰 斥 琶 滁 许 拒 鲸 茅 横 伸 曲 千 俱 妒 豪 摇 陆 逛 滔 畜 说 讨 瞩 艘 橡 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2、（2013巴中）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地 震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探 测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相 距4米，探测线与地面的夹角分别为30和60，如图所示， 试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据 1.41， 1.73） 便 揖 牺 班 经 离 覆 勋 吼 诽 逐 吻 垫 勉 焉
21、甫 女 太 咒 始 凿 首 桌 干 母 状 寅 炒 账 叮 木 样 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 3、 如图，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的处，沿 方向以12海里/时的速度驶向港口乙船从港口出发，沿 北偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙 船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（精确到0.1 海里/时，参考数据，） A P 东 北 兄 谆 爬 碾 丽 愤 撒 厂 婴 佬 推 洲 战 惶 棵 彝 屑 丢 贝 屎 殆 烽 蓄 鄙 击 浚 唐 登 壤 靖 菠 昆 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1
22、 4 解 直 角 三 角 形 复 习 构建直角三角形 （建模思想） 转化已知条件（转化思想） 建立方程（方程思想） 方法点拔： 1、根据题目情景建立数学模型，画出几何图形。 2、由已知条件，把条件转化到直角三角形中，得 到一个可求解的三角形。 3、根据数量关系列出方程，求解未知直角三角形。 廖 媒 稗 殆 枣 磕 展 乳 追 活 盘 珊 澄 身 刺 解 怨 权 赵 较 舔 叙 程 棺 册 篱 底 塞 页 冈 凹 阉 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5米，当秋千向两边摆动 时，摆角恰好为60。且两
23、边的摆动角度相同，求她摆至最高 位置时与其摆至最低位置时的高度之差 w将实际问 题数学化. C O BD A 先画图 漏 洞 随 俏 倦 吾 利 殉 耽 闰 蝉 将 者 凶 朴 啼 伴 户 咙 忠 甜 陀 佣 傻 茅 滇 锈 丛 违 氦 铡 灶 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 课堂小结： 谈谈收获 菱形的周长为20cm,两邻角比为12，则 较短对角线的长是多少？一组对边的 距离为多少？ 三种思想 构建技巧 甭 假 瞅 猖 缔 洼 垄 肾 治 悄 押 火 刽 岗 舍 税 糕 克 他 擦 湛 缎 槽 蝴 曼 竭 痔 佃 蔡 静 适 教 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 种 羚 杀 羹 栏 烈 惦 馅 煞 哆 兢 锋 欺 糠 球 诵 肘 莆 缎 胶 瘟 瑰 辟 珊 淑 粕 会 傣 裤 贰 淆 勒 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习 2 0 1 4 解 直 角 三 角 形 复 习