《量子力学习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《量子力学习题.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章2.1 设波函数 ( x, t) 为体系 所描述的状态 , 则下列函数 与 ( x, t) 所描述的状态是不是同一状态 .1 . 1 ( x,t)10( x, t)4 x2 . 2 (x,t)e(x, t)3 . 3 x( t , ) xx( t , )3ix( t , )4 . 4 x( t , ) e2.2 如果 1 和 2 是体系可能的状态，问下列态是不是体系的一个可能状态12311i22x123e7i110sin622.3态叠加原理有如下说法 , 如果 1 和 2 是体系可能的状态，那么它们的线性叠加 c1 1 c2 2 也是体系的一个可能状态. 有人认为上述说法可有以下理解 :
2、(1).xc1 1 xc2 2 x(2).x,tc1 t 1 x c2 t 2 x1 / 5(3).x,tc1t1 x,t c2t2 x,t(4).x,tc1 1x,tc2 2 x,t其中 c1,c2 是任意复常数 , c1t , c2t 是 t的任意复函数 . 那种理解正确 , 为什么 ?2.4 有人认为1与 ei 11所描述的状态是同一状态 ,2与 ei22 也是 描述的同一状态 , 故它们的叠加1c1 1 c2 2 , 与2 c1ei 1 1 c2ei 2 2 应是相同的状态 . 这种看法正确吗 ?iEtiEt2.5若 A x e和 B x e分别是能量本征态 ,i E ti E t那么
3、x, tA x eB x e是否是能量本征态 .2.7求解定态薛定谔方程 ,得到波函数1 ( x, t), 2 ( x,t ) ,它们对应于不同能级E1, E2那么c1 1 c 22满足定态薛定谔方程吗?2.8 证明 :对一维势场 ,若势函数V 为实数 ,2 / 5是定态薛定谔方程的一个解,则* (x)也是方程的一个解，对应的能量也是E。2.9 证明 :设 U（x）具有空间反射不变性，U（ -x）=U （ x）。x 是定态薛定谔方程的一个解 ,对应的能量本征值是 E则x也是方程的一个解，对应的能量也是 E。2.10请问下列波函数中，哪些与1描写同一状态？1ei 2 x / ,2e i 2 x
4、/ ,3ei 3 x / , 4ei 2x / ,53e i (2 x)/ ,6 (4 2i)ei 2 x / .2.11. 证明在定态中 ,粒子在空间几率密度与时间无关2.12.设质量为 m的微观粒子处在宽度为 a 的一维无限深势阱中，试求：1. 粒子在 0 x a/ 4 区间中出现的几率，并对 n=1 和 n= 的情况算出概率值。 2. 在哪些量子态上， a/ 4 处的概率密度最大？3 / 52.11. 对一维无限深势阱oxa阱内V ( x)a阱外x利用驻波条件求能量2.12:设粒子处于二维无限深势阱中,V x, y0,0xa,0ybV x, y,0xa,0yb求粒子的能量本征值和本征函数.2.13:质量为 m 的粒子处于 能量为 E 的本征12x2态 , 波函数为x Axe 2求粒子所处于的势场 V=?2.14. 对一维无限深势阱,假定在阱内 ,V C 0 ,C 为常数 ,则对其解是否有影响 ,怎样影响 ?2.15. 对一维谐振子 ,0 ( x)12 x2/ 21e,41 (x)122 x2/ 21xe4求1x0x dx4 / 55 / 5