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1、初中数学解题思想方法专题培训学案初中数学解题思想方法专题培训 (一)分类讨论思想 我们在解数学题时，如果遇到的对象不确定，就要根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答，这就是分类讨论。分类讨论思想是一种重要的数学思想，也是一种重要的解题策略。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。 分类时要注意:1、不重复。2、不遗漏。 一、分类讨论的类型 ?对字母的取值情况进行筛选，根据题意作出取舍; 例1:比较a与-a的大小。 2变式:1.比较a与|a|的大小。 变式:2. 若b0,则a，a+b,a-b中最大的是( ) A.a B.a+b C.a-b 变式:3.解方
2、程:|x-1|+|2-x|=1 ?在不同的数的范围内，对代数式表达为不同的形式; 例2:若|a|=5，|b|=2|，则|a+b|=_. 变式:1、|a-2|=2，a+b=4，求ab的值。 abab，变式:2、若ab?0，则式子的所有可能的值有( ) |a|b|ab|A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个 变式:3、数轴上有A、B两点,若A点对应的数是-2,且A、B两点的距离为3,则点B对应的数是_. n变式:4、填空:(-1)(n为正整数)= 23n并求-1+(-1)+(-1)+(-1)(n为正整数)的值。 ?对符合题意的图形，作出不同的形状、不同的位置关系等。 例3、平面内有四点，经过两点
3、可画多少条直线 例4、已知线段AB,6cm,点C在直线AB上,BC=2cm,则AC之长为 A、8cm B、4cm C、8cm或4cm D、非以上答案 例5、已知?A0B=120，?BOC=30，则?AOC= 例6、平面上, ?AOB=100 , ?BOC=40 ,若OM平分?AOB,ON平分?BOC,求?MON 例7、在上午6点到7点之间,时钟的时针和分针成直角的时刻是 ?应用题中的分类讨论 例8、甲、乙两人分别在400米的环形跑道上练习赛跑，甲的速度是300米/分，乙的速度是100米/分，两人同时从同一地点出发。问:几分钟后他们第一次相遇, 变式:1、富城书店推出售书优惠方案:?一次性购书不
4、超过100元，不享受优惠;?一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折;?一次性购书超过200元，一律打八折。如果小明一次性购书 付款162元，那么小明所购书的原价一定为 A、180 B、202.5 C、180或202.5 D、180或200 变式:2、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下表所示: 30kg以上但不超过购苹果数 不超过30kg 50kg以上 50kg 价格(元/kg) 3元 2.5元 2元 甲班分两次共购买苹果70kg(第二次多于第一次)，共付189元，而乙班则一次购买苹果70kg. (1)乙班比甲班少付多少元, (2)甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克,
5、 强化练兵 1、A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时行65千米,慢车先开出1小时,两车相向而行,慢车开出x小时后,两车相距100千米,则列方程为 2、以?A0B的顶点O为端点引射线OC,使?A0C: ?BOC=5:4,若?A0B=18 ,求?A0C的度数. 3、在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB,5cm，点O是线段AC的中点，且OB=1.5cm，求线段BC的长。 4、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的,该市自来水收费价格见价目表 每月用水量 单价 33不超过6m的部分 2元/m 333超出6m
6、不超过10m的部分 4元/m 33超过10m的部分 8元/m 3注:水费按月结算,某户居民1月份用水8m,则应收水费:26+4(8-6)=20元.若该户居民33、4月份共用水15 m (4月份用水量超过3月份),共交水费44元,则该户居民3、4月份各用水多少立方米? 初一数学能力训练题 一、列代数式问题 例1甲楼比丙楼高24.5米，乙楼比丙楼高15.6米，则乙楼比甲楼低_米.(2000年“希望杯”初一数学培训题) 二、有理数的计算问题 例2计算(1/1998,1)(1/1997,1)(1/1000,1),_.(1999年“希望杯”初一数学邀请赛试题) 三、数的奇偶性质及整除问题 例4、1998
7、年某人的年龄恰好等于他出生公元年数的数字之和，那么他的年龄应该是_岁.(第九届“希望杯”初一数学邀请赛题) 例5把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是( ). (A)1990(,)1991(,)1992(,)1993(1992“缙云杯”初中数学邀请赛) 四、利用非负数的性质 例6已知a、b、c都是负数，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0,则xyz的值是( ) (A)负数(,)非负数(,)正数(,)非正数(第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题) 例7已知(x-3)2+|n-2|=0,那么代数式3xn+x22n-1/3-(x3
8、+xn/3-3)的值是_.(北京市“迎春杯”初一数学邀请赛试题) 五、比较大小问题 例8把255,344,533,622四个数按从大到小的顺序排列_.(天津市第二届“少年杯”数学竞赛题) 六、相反数、倒数问题 1996323 例10若a,b互为相反数，c,d互为负倒数，则(a+b)+(cd)=_.(第七届“希望杯”初一数学邀请赛试题 韩非子名言名句大全，韩非子寓言故事,不需要的朋友可以下载后编辑删除 1、千里之堤，毁于蚁穴。韩非子?喻老 2、华而不实，虚而无用。韩非子?难言 3、欲速则不达。韩非子? 外储说左上 4、不吹毛而求小疵。韩非子?大体 5、胜而不骄，败而不怨。商君书?战法 6、民之性
9、，饥而求食，劳而求快，苦则求乐，辱则求荣，生则计利，死则虑名。 7、以子之矛，攻子之盾。韩非子?难一 8、欲成其事，先败其事。 9、道私者乱，道法者治。 10、巧诈不如拙诚，惟诚可得人心。韩非子?说林上 11、塞翁失马，焉知非福。韩非子?说难 12、长袖善舞，多钱善贾。韩非子?五蠹 13、明主之所导制其臣者，二柄而已矣。二柄者，刑德也。何谓刑德,曰:杀戮之谓刑，庆赏之谓德。 14、凡奸臣皆欲顺人主之心，以取亲幸之势也。是以主有所善，臣从而誉之;主有所憎，臣因而毁之。凡人之大体，取舍同者则相是也，取舍异者则相非也。 15、人主之患在于信人。信人，则制于人。 16、故为人臣者，窥觇其君心也无须臾之
10、休，而人主怠傲处其上，此世所以有劫君弑主也。 17、夫妻者，非有骨肉之恩也，爱则亲，不爱则疏。 18、智术之士，必远见而明察，不明察不能烛私;能法之士，必强毅而劲直，不劲直不能矫奸。 19、与死人同病者，不可生也，与亡国同事者，不可存也。 20、主失其神，虎随其后;主上不知，虎将为狗。 21、偏借其权势，则上下易位矣。此言人臣之不可借权势也。 22、故人行事施予，以利之为心，则越人易和;以害之为心，则父子离且怨。 23、故明主之治国也，明赏，则民劝功;严刑，则民亲法。 24、夫民之性，恶劳而乐佚。佚则荒，荒则不治，不治则乱，而赏刑不行于天下者必塞。 25、故治民无常，唯法为治。法与时转则治，治
11、与世宜则有功。 26、明君无为于上，群臣竦惧乎下。 27、探其怀，夺之威。主上用之，若电若雷。 28、小信成则大信立，故明主积于信。赏罚不信，则禁令不行。 29、以肉去蚁蚁愈多，以鱼驱蝇蝇愈至。 30、爱臣太亲，必危主身;人臣太贵，必易主位。 31、群臣为学，门子好辩，商贾外积，小民右丈者，可亡也。 32、天下之难事，必作于易;天下之大事，必作于细。 33、圣人之治民，先治者强，先战者胜。 34、道在不可见，用在不可知。 35、涵掩其迹，匿其端，下不能原;去其智，绝其能，下不能意。 36、千乘之君无备，必有百乘之臣在其侧，以徙其民而倾其国;万乘之君无备，必有千乘之家在其侧，以徙其民而倾其国。
12、37、黄帝有言曰:上下一日百战。 38、臣主之利相与异者也。何以明之哉,曰:主利在有能而任官，臣利在无能而得事;主利在有劳而爵禄，臣利在无功而富贵;主利在豪杰使能，臣利在朋党用私。 39、人主之道，静退以为宝。 40、故群臣陈其言，君以其言授其事，事以责其功。功当其事，事当其言，则赏;功不当其事，事不当其言，则诛。 41、自胜谓之强。(能够战胜自己的人才是强者) 42、自见之谓明。(能够认清自己的人才是明智的) 43、是以志之难也，不在胜人，在自胜也。故曰:自胜之谓强。(订下心愿，志向是难的，不在胜别人，而在战胜自己的懒怯疑。) 44、一手独拍，虽疾无声。(一只手击掌，即使再用力也不会有声音)
13、 45、立志难也，不在胜人，在自胜。 46、举世有道，计入有计出。(做事情要有一定的原则，既要算计得道的，也要算计失去的) 47、故去喜去恶，虚心以为道舍。(所以应该将亲近好厌恶等情绪一并抛弃，才能成功地使用权谋之术) 48、君无见其所欲。(君主不应该表露自己的喜好) 49、去好去恶，臣乃见素;去旧去智，臣乃自备。(君主隐藏自己的好恶，才会得见臣下的本来面目;抛去旧有的成见，不显露自己的智慧，才会让臣下各守其职) 50、人主好贤，则群臣饰行以邀君欲，则是群臣之情不效。(君主喜欢任用贤能之士，那么臣下就会自我粉饰迎合来君主)(说明?还是让大家各司其职，别把希望寄托在个别的贤能之士身上，防止权利的
14、偏移)51、时有满虚，事有利害，物有生死。(时机的盈虚是并存的，世事的利弊是兼有的，事务的生死是一体的)(说明?君主不可因为这些不可避免的得失而怨怒) 52、见而不见，闻而不闻，知而不知。(看见就好像没看见，听到好像没听到，知道好像不知道) 53、世有不可得，事有不可成。(世间总有得不到的东西，也总有办不到的事) 54、法莫如显，而术不欲见。(法一定要让人明了，而术一定不能被人觉察) 55、虚则知实之情，静则知动者正。(置身事外，才会看清真相;保持冷静，才能制定出行动原则) 56、群臣见素，则大君不蔽矣。(群臣本来的面目显现出来，那么君主就不会收到蒙蔽了) 57、是故去智而有明，去贤而有功，去
15、勇而有强。(不用智慧可以明察，不显贤能可以成就大业，不逞勇武依然强大) 58、虚静无事，以暗见疵。(保持虚静无为的状态，往往会从隐蔽的角度得知他人的行为漏洞) 59、制在己曰重，不离位曰静。重则能使轻，静则能使躁。(权柄在手就是所说的重，不离本位就是所说的静。持重者能够控御轻浮者，宁静者能够克制急躁莽撞) 60、事在四方，要在中央。圣人执要，四方来效。(具体事务交由各级负责人去执行，而君主应保证中央权力的巩固。只要君主能在准确把握全局，那么四方的臣民就会效劳)-国家的大权，要集中在君主(“圣人”)一人手里，君主必须有权有势，才能治理天下。 61、烹小鲜而数挠之，则贼其泽;治大国而数变法，则民苦
16、之。(烹调小鱼却屡次翻动，那就会令其破碎不全;治理大国却屡次更改法令，那就会使百姓不看其苦) 62、众人助之以力，近者结之以成，远者欲之以名，尊者载之以势。(众人会全力帮助 他，身边的人乐于结交他，远方的人真心赞誉他，权高位重的人也会推崇他) 63、君人者释其刑徳而使臣用之，则君反制于臣矣。(君主听凭臣下私自施予刑罚与恩德，这样一来就会反为臣下所控制) 64、君见恶，则群臣匿端;君见好，则群臣诬能。(如果是君主所厌恶的，那么群臣就会将其隐匿起来;如果是君主所喜好，那么群臣就会弄虚作假来迎合) 65、倒言反事以尝所疑。(故意正话反说或正事反做，来试探臣下 66、不为小害善，故有大名;不蚤见示，故
17、有大功。(不被小事妨害自己的长处，所以能取得大名;不过早显示自己的才能，所以能成就大业) 67、行贤而去自贤之心，焉往而不美,(做贤德的事情却不以贤德自居，还有什么事是办不好的) 68、去其智，绝其能，下不能意。(君主隐藏智慧，不露才能，臣下就无法猜测他的意图) 69、虚则知实之情，静则知动者正。(置身事外，才会看清真相;保持冷静，才能制定出行动原则 70、爱臣太亲，必威其身;人臣太贵，必易主位。(过于宠信臣下，必然会危及君主自身;臣下权势过重，必然有篡位之心) 71、人主无威而重在左右。(君主维修丧失转而要仰仗臣下了) 72、佯爱人，不得复憎也;佯憎人，不得复爱也。(假装憎恶，就无法对其再加
18、以憎恶;假装憎恶，就无法再对其施以恩惠) 73、树橘柚者，食之则甘，嗅之则香;树枳棘者，成而刺人。故君子慎所树。(种植橘柚，吃起来是甜的，闻起来是香的;而种植荆棘，长大了却会刺伤人。)(说明?栽培人时应个格外谨慎) 74、世有不可得，事有不可成。(世间总有得不到的东西，也总有办不到的事) 75、存亡在虚实，不在于众寡。(一国的存亡要看权柄是否掌握在君主手里，而不应看国家武力的强弱) 76、一手独拍，虽疾无声。(一只手击掌，即使再用力也不会有声音) 77、不以智累心，不以私累己;寄治乱于法术，托是非于赏罚。(不因过度思考使内心疲惫，不因个人私欲而令自身受害;依据法令和权谋来治理国家，通过赏罚来彰
19、显是非。) 78、圣人之道，去智去巧。智巧不去，难以为常。(圣人处世，是不需要智虑与机巧的。因为不抛弃智虑机巧，就很难维持长久。) 79、巧为輗，拙为鸢。(做车輗是聪明的，做木鸢却是愚笨的)(说明?考虑成本与实际功效) 80、荡而失水，蝼蚁得意焉。(鱼游到岸边搁浅的是时候，就会被蝼蚁吃掉) 81、事有举之而有败，而贤其毋举之者。(事情有做了却不成功的，但这也胜过不去做的) 82、恬淡有趋舍之义，平安知祸福之计。(恬静淡泊之后才能把握取舍的原则，平稳安闲之后才能察知祸福的端倪)(说明?拒斥外界的诱惑) 83、太山不立好恶，故能成其高;江海不择小助，故能成其富。(泰山不以自己的好恶来选择土石，所以
20、成就了它自身的高大;江海不分大小来容纳河流，所以成就了它的广博) 84、夫物者有所宜，才者有所施，各处其宜，故上下无为。(世间万物都各有特性，不同的才能有不同的施展方向，令有才干者各得其所，所以君主就可以无为而治。) 85、火形严，故人鲜灼;水形懦，人多溺。(火的形态看起来是严酷的，所以很少有人被灼伤;水的形态看起来是柔弱的，所以经常有人淹死) 86、故势不便，非所以逞能也。(所以，当形势不便时，是不应该逞强的) 87、使杀生之机，夺予之要在大臣，如是者侵。(生杀予夺之权落在臣下手中，如此一来君主就有失势的危机) 88、爱多者则法不立，威寡者则下侵上。(过于宠溺臣下，法令就难以确立。缺乏威严就
21、会被臣下欺凌) 89、私行胜，则少公功。(营私舞弊之风盛行，臣下就不能尽职为君效力了) 90、诱道争远，非先则后也，而先后心皆在于臣，上何以调于马,(在路上赛马，不是领先就是落后，而此时还总是关注对手的话，又怎么能得心应手地驾驭自己的马呢, 91、且夫物众而智寡，寡不胜众，智不足以遍知物，故因物以治物。(相对于复杂的世事来说，个人的智慧是很渺小的，个人的渺小智慧难以处理繁杂事务，所以应该利用工具来处理事务)(比如?法律制度及司法人员的设置等) 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；92、去甚去泰，身乃无害。(行为不过度，才不会危及己身) 一、指导思想：93、夫有材而无势，
22、虽贤不能治不肖。故立尺材于高山之上，则临千仞之溪(xi1)，材非长也，位高也。(有才干而没有权势，即使是贤人也无法控御不肖之徒。一尺长的木材树立在高山之上，就能俯瞰万丈深渊。这并非是木头长，而是它所处的地位高。) 94、故视强，则目不明;听甚，则耳不聪;思虑过度，则智识乱。(用眼过度，则视力下降;用耳过度，就会听力下降;用脑过度，就会思虑混乱) 95、利莫长于简，福莫久于安。(最大的利益莫过于简朴，最大的福泽莫过于安稳) 96、因可势，求易道。(根据可以成功的形势，来寻求易于成功的方法) 97、和氏之璧，不饰以五采。(像和氏璧那样的美玉，不必用五色饰物来装饰) 98、凡德者，以无为集，以无欲成
23、，以不思安，以不用固。(凡是德都是因为无为而聚集，因无欲而成就，因不思而安稳，因不用而牢固 韩非子寓言: 94.234.29加与减（二）4 P49-56自相矛盾 郑人买履 讳疾忌医 杀猪教子 三人成虎 中饱私囊 子罕辞玉 守株待兔 滥竽充数 螳螂捕蝉 老马识途 宋人疑邻 和氏之璧 买椟还珠 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）揠苗助长 一鸣惊人 有的放矢 恶贯满盈 舍近求远 进退维谷 抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。1、人生来就不是为了被打败的，人能够被毁灭，但是不能够被打败 2、胜利者一无所获。 3、没有失败，只有战死。 4、对一个作家最好的训练是
24、不快乐的童年。 5、二十世纪的丧钟为人类而鸣 6、最后我觉得他自题的墓志铭也能表现出他的思想和语言特色:恕我不起来啦 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；7、生活与斗牛差不多。不是你战胜牛，就是牛挑死你。 8、我多希望在我只爱她一个人时就死去。 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。9、所有的罪恶都始于清白。 1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。10、只要不计较得失，人生便没有什么不能克服的 11、偏执是件古怪的东西。偏执的人必然绝对相信自己是正确的，而克制自己，保持正确思想，正是最能助长这种自以为正确和正直的看法。海明威 5.二次函数与一元二次方程12、每一个人都需要有人和他开诚布公地谈心。一个人尽管可以十分英勇，但他也可能十分孤独。海明威 13、只向老人低头。 (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.14、每个人都不是一座孤岛，一个人必须是这世界上最坚固的岛屿，然后才能成为大陆的一部分。