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1、函数的单调性,习题课,复习,设f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)在区间D上是增（减）函数. 如果函数y=f(x)在区间D上是增或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D称为f(x)的单调区间.,1、函数单调性的定义是什么？,2、利用定义证明函数单调性的步骤是什么？,作差-变形-定号-判断,题型一：用定义证明函数的单调性,例1.判断函数f(x)= 在(,-1)上是增函数还是减函数，并证明你的结论.,讨论函数f(x) = 在(1,1)上的单调性.,例2.,解：设,此时f(x)为减函数.
2、,此时f(x)为增函数.,题型二：图象法求单调区间,例3.指出下列函数的单调区间：,题型三：利用已知函数单调性判断,结论2：yf(x)与ykf(x)当k0时，单调性相同；当k0时，单调性相反.,结论4：若f(x)与g(x)在公共区间D上是增（或减）函数，则f(x)+g(x)也是增（或减）函数.,结论5：若f(x) 在区间D上是增（或减）函数， g(x)在D上是减（或增）函数，则f(x) g(x)也是增（或减）函数.,结论3：若f(x)(其中f(x)0)在某个区间上为增函数，则 也是增函数.,结论6：对于函数y=f(u)和u=g(x),若u=g(x)在区间(a,b)上具有单调性，当 且y=f(u
3、)在区间(m,n)上也具有单调性，则复合函数y=fg(x)（由y=f(u)和u=g(x)复合而成）在区间(a,b)上具有的单调性的规律如下：,复合函数的单调性遵循同增异减,例4.求函数,的单调增区间.,答案：单调增区间,注意：求单调区间时，一定要先求定义域.,题型四：函数单调性应用,例5.已知函数y=x22axa21在(,1)上是减函数，求a的取值范围.,例6.已知：f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(x21),求x的取值范围.,注： 在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制,保证实施的是等价转化.,例7.已知f(x)在其定义域R上为增函数，f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式f(x)+f(x2) 3,今天你学到了什么？,