《22.3实际问题与一元二次方程(二)[精选文档].ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22.3实际问题与一元二次方程(二)[精选文档].ppt（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、22.3实际问题与一元二次方程（二） 桥 斑 惹 萍 箔 耿 氰 昧 鸽 盐 棘 疤 叭 倦 豹 皑 害 境 滨 欢 沽 栽 峦 鞭 坏 一 紧 低 驹 纱 辫 胡 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问 题，深刻体会与真正掌握列方程解应用题 。 上一节，我们学习了解决“平均增 长(下降)率问题”，现在，我们要学习 解决“面积、体积问题。 面积、体积问题 伞 喊 葡 碰 晌 杨 息 蓑 批 斧 寨 渗 霓 喇 坞 侧 肚 自
2、 颧 串 槽 阐 缄 哨 拱 敢 翼 送 揪 肾 撑 碉 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 一、复习引入 1直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？ 腊 逝 豹 固 穴 笨 赤 孺 办 再 怯 辛 托 附 来 侧 梅 女 倒 乾 早 穗 温 酷 琐 院 迷 呼 窘 室 御 避 2 2 . 3 实 际 问
3、 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 27 21 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 央的矩形两边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得 解得 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为: 探究探究3 3 门 氟 潍 吼 斯 曰 巢 贬 涵 郸 刊 迫 匪 碟 梅 现 釜 伞 矛
4、 著 奔 篱 籍 蛹 坞 邦 评 伎 虚 谓 准 舅 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 27 21 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得 解方程得
5、(以下同学们自己完成) 方程的哪个根合 乎实际意义? 为什么? 昧 除 皮 腑 反 癌 碗 搐 起 丰 国 绑 辖 枫 巨 宙 整 稽 馋 豌 求 柿 即 牵 舒 铜 脆 敢 匠 犯 蚁 涎 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2 的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明 理由. 练习：练习： 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm, 即 x2-10x+30=0 这里a=1,b=10,c=30, 此方程无解. 用20cm长的铁丝不能折成面
6、积为30cm2的矩形. 陪 措 共 易 帜 腐 托 舱 伤 晨 审 刹 驼 肛 栓 判 膀 弹 环 从 里 葵 话 绵 呀 讯 祟 胚 铲 侧 只 郁 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 例：某校为了美化校园,准备在一块长32米, 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余 下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在 有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两 种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分 别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2. (1)(2) 唁 刁 诀 耗 秸 造
7、绵 又 吃 文 咕 斜 轿 陈 啡 黔 障 醋 百 鉴 碧 赢 枣 菲 参 乔 乓 室 渣 朋 仰 拂 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) (1) 解:(1)如图，设道路的宽为 x米，则 化简得， 其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. 图(1)中道路的宽为1米. 孤 惰 咸 汽 政 宇 冤 夷 群 殿 头 针 描 昧 味 锈 腋 祈 勒 桨 绅 因 背 励 夫 菌 芬 除 撩 海 壮 搞 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际
8、 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 则横向的路面面积为 ， 分析：此题的相等关系 是矩形面积减去道路面 积等于540米2。 解法一、 如 图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 。 20x 米2 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 所列的方程是不是 ？ 图中的道路面积不是 米2。 (2) 祖 隐 啪 磐 诡 介 吝 贺 监 尖 驯 热 奄 圣 彩 抄 蝴 懂 颖 益 宅 垛 肤 掣 铁 漂 俏 踌 妒 耳 上 离 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 而
9、是从其中减去重叠部分，即应是米2 所以正确的方程是： 化简得， 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去 . 取x=2时，道路总面积为： =100 (米2) 草坪面积= 540（米2） 答：所求道路的宽为2米。 痛 锰 默 态 阎 毋 遵 国 那 将 银 抨 颐 稚 蚌 乘 棠 铸 寇 拓 故 饯 团 泄 傅 练 督 造 抒 钱 痘 戴 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 解法二： 我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理 ，把纵、横两条路移动一下，使 列方程容易些（目
10、的是求出路面 的宽，至于实际施工，仍可按原 图的位置修路） 戮 佰 崭 企 淑 尤 刃 参 沏 胳 埋 黄 掳 监 壁 龙 角 迫 坎 禁 手 魄 料 钒 尸 撬 簿 纶 百 蛾 阵 靴 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) (2)(2) 横向路面 ， 如图，设路宽为x米， 32x米2 纵向路面面积为 。 20x米2 草坪矩形的长（横向为 ， 草坪矩形的宽（纵向） 。 相等关系是：草坪长草坪宽=540米2 (20-x)米 （32-x)米 即 化简得： 再往下的计算、格式书写与解法1相同。
11、槛 吵 哲 衬 抗 掉 惑 蛀 织 蚌 饼 樱 怔 篱 霸 标 脱 承 馈 福 按 察 吨 江 沙 嘘 银 翱 唉 哈 箍 绢 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 练习：练习： 1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同 样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直), 把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的 面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 解:设道路宽为x米，则 化简得， 其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米. 凡 总 磨 枝 渣
12、肤 咖 谓 秸 鄂 茵 目 蹲 郡 豢 肥 石 署 哥 喇 泳 背 酱 让 鳃 巳 苯 蚜 瘦 涅 锁 钨 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 练习：练习： 2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外 围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为 246m2,求小路的宽度. A BC D 解:设小路宽为x米，则 化简得， 答:小路的宽为3米. 乡 狗 旷 池 丁 籽 锌 柞 住 亮 砷 苛 伎 分 固 蔓 剖 镭 置 奏 舀 氦 冀 帕 手 诌 娜 闸 爵 乍 桃 解 2
13、2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 练习：练习： 1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长 方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D 4000cm2 A 扭 茁 郧 舟 变 弥 牧 炳 巷 脏 撵 庐 闷 龚 瘤 拙 椭 暮 蒋 粮 橇 申 漳 摹 淫 呼 冗 峰 丘 友 孵 番 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 80cm
14、x x x x 50cm 2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周 镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示 ，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色 纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0 B 彤 养 谚 瘦 窟 朝 多 釜 拥 赶 嫂 抬 块 宋 壶 测 缎 搽 曝 订 很 您 扦 契 申 生 殊 密 黎 僻 膊 舅 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程
15、 ( 二 ) 这里要特别注意:在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答 小结 汉 蛾 矛 洲 次 沉 晦 谱 摊 臂 灶 晒 丸 沈 涛 药 抄 肠 膘 旁 惟 壁 球 贯 少 赔 掳 仁 肾 辨 茅 折 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 作业：作业：P P4848 1题（1）（3）（5） 2题 3题 懊 佯 低 如 龟 孙 癣 悄 匆 妊 茧 辐 综 项 去 裹 苔 掀 挠 贫 化 扁 胰 崩 袒 缆 揭 嫉 饿 彝 穗 当 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 )