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1、凯里一中2014届第一次月考试题理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分.参考公式:样本数据x1, x2 ,L , xn的标准差s(X x)2 (x2 x)2 LX x)2其中x为样本平均数柱体体积公式V Sh锥体体积公式1V Sh3其中S为底面面积，h为高 球的表面积，体积公式4 R334 R2，V其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷(选择题共60分)12小题，每小题5 分, 项中，只有一项是符合题目要求的.、选择题：本大题共共 60 分.在每小题给出的四个选1.已知集合M x|(x 1)24,xR， N x| 23,x Z ，则 M NA0,1,2B. 1,0,
2、1,2C. 1,023D.0,1,2,32.已知实数4 A.32 ia, b满足za2 i3B.-4bi ,则过坐标原点和点A(a,b)的直线I的斜率为3.函数y3 sin x cosx 的最小值为3C.-44D.-3C.0D. 24已知两个正数a,b (a b)的等差中项是 5，等比中项是2x4,则椭圆飞a2每 1的离心b2率为C.、35.条件p: x1,y1,条件q : xy 2,xy 1，则条件p是条件q的A充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6定义在R上的偶函数f (x)满足f (x) f (2 x)，若f (x)在区间1,2是减函数，则函10已知正三棱
3、柱 ABC ABQ1的侧棱长于底面边长相等，则AB1与侧面AACG所成角的正弦值等于厂-10B.-D.仝442211 .若 |a | 1 ,|b| 2 , Ca b，且c a，则向量a与b的夹角为A.600B.900C.1200D.15002 2数 f (x)A在区间-2,-1上是增函数，区间3,4上是增函数B. 在区间-2,-1上是增函数，区间3,4上是减函数C. 在区间-2,-1上是减函数，区间3,4上是增函数D.在区间-2,-1上是减函数，区间3,4上是减函数7.某四面体的三视图如右图所示，该四面体的六条棱长中，长度 最大的是侧视图A. 5B., 6&实数x, y满足约束条件x y 40
4、x y 0 则z 口的最小值是x 1x 0A.-B.-C. 2D.-39如右程序运行后输出的结果为（）A. 14B . 17C . 20 D . 261=1 WHILEi7 i=i+2 s=3*i+2i 二 i-L WEWD PRINT s END12.已知点P在圆C : x2 （ y 3）2 1上，点Q在双曲线 1的右支上，F是双曲 52线的左焦点，贝U | PQ| |QF |的最小值为A. 2 .10 1 B . 3 2、5C . 4 2.5 D . 5 2-专第H卷（非选择题共90 分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在
5、题中横线上.13.在C.x -)6的二项展开式中，常数项为 .x14求由曲线y x2与y 2 x2 所围成图形的面积为 .15已知实数 x, y可以在0 x 2,0 y 2的条件下随机的取值，那么取出的数对满足(x 1)2 (y 1)21 的概率是.16. 若实数a, b满足a2 b2 1且c a b，恒成立，则c的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.17. (本小题满分12分).在等差数列an中，a1 8,a4 2，(1)求数列an的通项an；(2)设 bn1- (n N )，求数列bn的前n项和Tn. n(12 an)18.(本小题满
6、分12分)凯里一中为贵州省第一届中学生篮球运动会招募了12名女志愿者。将这 20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：8名男志愿者和cm):男女8165 8 9876172 3 5 5 6742180 1 21190(包括 180cm):定义为“高个子”若身高在180 cm以上 定义为“非高个子”(1) 如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 人，那么至少有一个人是“高个子”的概率是多少？(2) 若从所有“高个子”中选 3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的 人数，求X的分布列及数学期望，身咼在，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”180以下(不包括 180 cm)
7、O5人，再从这5人中选219.(本小题满分12分)四边形PCBM是直角梯形，/ PCB = 90，PM / BC，PM=1， BC = 2，又 AC = 1，/ ACB = 120 ， 为 60 .(1)求证：平面PAC丄平面ABC;AB 丄 PC，直线AM与直线PC所成的角(2 )求二面角 M AC B的余弦值.20. (本小题满分12分)已知函数f(X) n(x 9X 1(1) 求函数f (x)的最大值；x(2) 设函数g(x) ，证明：当 x 0时，函数f(x)的图像总在函数(x 1)Vx 1g(x)图像的下方221. (本小题满分12分)已知抛物线C的方程为y2x，焦点为F ,(1)
8、若C的准线与x轴的交点为D，过D的直线I与C交于A,B两点，且| fa | 2 | FB |，求直线I的斜率;(2) 设点P是C上的动点，点R, N在y轴上，圆M ：(x 1)2 y2 1内切于 PRN，求PRN面积的最小值选考题：(从下列二道题中任选一题作答，若两题都作答，则按第一题计分作答时，请在答题卷上注明题号；满分10分)22. (本小题满分10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C : sin2 2acos (a 0)，已知过点P( 2, 4)的直线I的参数方程为：2,直线I与曲线C分别交于M , N .2x 2y 4(1 )写出直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；(2)若| PM |,|MN |,| PN |成等比数列，求 a的值.23.(本小题满分10分)已知函数f (x) |2x1112x 3| .(1 )求不等式f (x)6的解集；(2)若关于x的不等式f (x) |a 1|的解集非空，求实数 a的取值范围.