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1、高中重点知识点：圆锥曲线的解题技巧关明师题库微信(二维码mstiku)，由资深教育行业的人士创建，办有【答题技巧】、【高/初中试题汇编】、【学习攻略】、【好书推荐】、【周末幽默】等栏目，其宗旨是:推广中小学试题答题技巧.(注本资料来自网络) 明师作文微信二维码: mszuowen & 明师题库微信二维码:mstiku 高中重点知识点:圆锥曲线的解题技巧 一、考查目标: 1、熟练掌握三大曲线的定义和性质; 2、能够处理圆锥曲线的相关轨迹问题; 3、能够处理圆锥曲线的相关定值、最值问题。 二、相关知识考查: 1、准确理解基本概念(如直线的倾斜角、斜率、距离等，也要注意斜率的存在与否) 2、熟练掌握
2、基本公式(如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等) 3、熟练掌握求直线方程的方法(如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况等等) 4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算 5、了解线性规划的意义及简单应用 6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算 7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法(如:定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等) 8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题 三、常规七大题型: (1)中点弦问题 具有斜率的弦中点问
3、题，常用设而不求法(点差法):设曲线上两点为，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式(当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论)，消去四个参数。 如:(1)与直线相交于A、B，设弦AB中点为，则有。 (2)与直线相交于A、B，设弦AB中点为,则有关明师题库微信(二维码mstiku)，由资深教育行业的人士创建，办有【答题技巧】、【高/初中试题汇编】、【学习攻略】、【好书推荐】、【周末幽默】等栏目，其宗旨是:推广中小学试题答题技巧.(注本资料来自网络) 明师作文微信二维码: mszuowen & 明师题库微信二维码:mstiku (3)与直线相交于A、B设弦AB中点为,则有,即. (2)
4、焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。 (3)直线与圆锥曲线位置关系问题 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。 (4)圆锥曲线的相关最值(范围)问题 圆锥曲线中的有关最值(范围)问题，常用代数法和几何法解决。 若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。 若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数(通常利用二次函数，三角函数，均值
5、不等式)求最值。 可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即:“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围;对于首先要把?NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即:“最值问题，函数思想”。 最值问题的处理思路: 1、建立目标函数。用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最值问题，关键是由方程求x、y的范围; 2、数形结合，用化曲为直的转化思想; 3、利用判别式，对于二次函数求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式求最值; 4、借助均值不等式求最值。 (5)求曲线的方程问题 1(曲线的形状已知-这类问题一般可用待定系数法解
6、决。 关明师题库微信(二维码mstiku)，由资深教育行业的人士创建，办有【答题技巧】、【高/初中试题汇编】、【学习攻略】、【好书推荐】、【周末幽默】等栏目，其宗旨是:推广中小学试题答题技巧.(注本资料来自网络) 明师作文微信二维码: mszuowen & 明师题库微信二维码:mstiku 2(曲线的形状未知-求轨迹方程 (6)存在两点关于直线对称问题 在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决:求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。(当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决) (7)两线段垂直问题 11.利用三角函数测高七、学困生辅导和转化措施圆锥曲线两焦
7、半径互相垂直问题，常用来处理或用向量的坐标运算来处理。 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.四、解题的技巧方面: 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大。事实上，如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程，以及运用“设而不求”的策略，往往能够减少计算量。下面举例说明: 30 o45 o60 o(1)充分利用几何图形 23.53.11加与减（一）4 P4-12解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计
8、算量。 (2) 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略 我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。 (3) 充分利用曲线系方程 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。 (4)充分利用椭圆的参数方程 椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题(这也是我们常说的三角代换法。 (5)线段长的几种简便计算方法 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。?
9、充分利用现成结果，减少运算过程 一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦AB长的方法是:把直线方程代入圆锥曲线方程中，得到型如的方程，方程的两根设为，判别式为?，则关明师题库微信(二维码mstiku)，由资深教育行业的人士创建，办有【答题技巧】、【高/初中试题汇编】、【学习攻略】、【好书推荐】、【周末幽默】等栏目，其宗旨是:推广中小学试题答题技巧.(注本资料来自网络) 明师作文微信二维码: mszuowen & 明师题库微信二维码:mstiku 一、指导思想：，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。 ? 结合图形的特殊位置关系，减少运算 在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。? 利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离