最新高考复习方法指导高中数学知识点总结优秀名师资料.doc

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1、高考复习方法指导高中数学知识点总结高考复习方法指导-高中数学知识点总结 1(对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 AxyxByyxCxyyxABC,|lg|lg(,)|lg，、如:集合中,元素各表示什么, 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集,的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 2BA,如:集合，若，则实数的值构成的AxxxBxax,|230|1，a,1,集合为答: ,10，,3,3(注意下列性质: naaa，(1)集合的所有子集的个数是 2,12n(2)若 ABABAABB,，

2、;4(你会用补集思想解决问题吗,(排除法、间接法) ax,5M3,M5,M,0如:已知关于的不等式的解集为，若且，求实数的取xa2xa,a?35,?，?30,M2,5,，,3,a值范围。 ,a1925，，,a?55,3，,?，?50,M2,5,a,，5(可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()、“且”()和“非”() ,pq,pq、若为真，当且仅当均为真 pq,pq、若为真，当且仅当至少有一个为真，pp若为真，当且仅当为假 6(命题的四种形式及其相互关系是什么,(互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7(对映射的概念了解吗,映射f

3、:A?B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射,(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。) 8(函数的三要素是什么,如何比较两个函数是否相同,(定义域、对应法则、值域) 9(求函数的定义域有哪些常见类型, 第 1 页共 23 页 xx4,，022334，例:函数y,的定义域是答: ，2lg3x,，10(如何求复合函数的定义域, ab，如:函数的定义域是，ba,0，则函数的定义fx()Fxfxfx()()(),，,aa，,域是_。答: ,11(求一个函数的解析式数时，注明函数的定义域了吗, x如:，求 fxex，,，1fx()，2t,122ftet()1

4、,，,t,0令，则，?，?， tx,，1xt,12x,12 ?fxexx()10,，,，12(如何用定义证明函数的单调性,(取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性, yfx,()(外层)，(内层)，则 yfu,()ux,(),fx,()fx,()当内、外层函数单调性相同时，为增函数，否则为减函数 ,2如:求的单调区间。 yxx,，log2，1222u,002,x设，由，则且，如图 logu,ux,，11uxx,，2，12u 当时，又，? y,x,(01，logu,u,1 2 当时，又，? y,x,12)，logu,u,1 2 O 1 2 x ?) 13(如何利用导数判断函数的单调性,

5、ab，在区间内，若总有，则为增函数。(在个别点上导数等于零，fx()0,fx()，不影响函数的单调性)，反之也对，若呢, fx()0,31，,a,0fxxax(),如:已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是 a，,A(0 B(1 C(2 D(3 ,aaaa2x,x,令，则或， fxxaxx()330,，,3333,第 2 页共 23 页 a1，,由已知在上是增函数，则，即a,3，?的最大值为3 ,1fx()a，,314(函数具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么,(定义域关于原点对称) fx()fx()若总成立为奇函数函数图像关于原点对称 ,fxfx()(),fx()若总成立为偶函数函数图像

6、关于y轴对称 ,fxfx()(),fx()注意如下结论: (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 (2)若是奇函数且定义域中有原点，则 fx()f(0)0,xaa?22，,如:若为奇函数，则实数 a,fx(),x21，0aa?22，,xR,0,Ra,1?为奇函数，又，?，即，? fx()f(0)0,0021，x2又如:为定义在上的奇函数，当时，求在fx()(11),，x,(01)，fx,fx()()x，41上的解析式。 (11),，,x2x,10，,x01，令，则， fx,()，,x，41,xx22又为奇函数，? fx()f

7、x,(),xx，4114x,2,x，,(10),x，41,又，? f(0)0,fxx,()0,0,x2,x,，,01，x,，41,15(你熟悉周期函数的定义吗, fxTfx，,()TT(),0若存在实数，在定义域内总有，则为周期函数，T是fx()，fxafx，,()Ta,2一个周期。如:若，则答:为的一个周期。 fx()，第 3 页共 23 页 xb,又如:若图像有两条对称轴，即，fx()fbxfbx()()，,xa,，则是周期函数，为一个周期 faxfax()()，,fx()2|ab,如图: 16(你掌握常用的图象变换了吗, 与的图像关于y轴对称 fx()fx(),与的图像关于轴对称

8、fx(),fx()x与的图像关于原点对称 fx(),fx()yfxa,，()yfxab,，()左移个单位aa(0),上移个单位bb(0),将图像 ,yfx,()右移个单位aa(0),下移个单位bb(0),yfxa,()yfxab,，,()注意如下“翻折”变换: fxfxfxfx()|()|,()(|), y fxx()log1,，如:， y=logx 22 yx,，|log1|作出及yx,，log|1|的图像， 22O 1 x 17(你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗, 一次函数:ykxbk,，,0(1) ，kkyk,0ybk,，,0(2)反比例函数:推广为是中心的双曲线。 Oab()，xx

9、a,22bacb4,2yaxbxcaax,，,，0(3)二次函数的图像为抛物线，,24aa,2,bbacb4, (k0) x,，顶点坐标为，对称轴 , 2a24aa,2 y=b 4acb,a,0开口方向:，向上，函数 y,min O(a,b) 4a2 O x 4acb,a,0 ，向下， y,max 4ax=a 应用:?“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不2,0xx、等式)的关系二次方程，时，两根为二次函数axbxc，,01222yaxbxc,，axbxc，,0(0)的图像与轴的两个交点，也是二次不等式解集的端x第 4 页共 23 页点值。 ?求闭区间,m，n,上的最值。 y ?求区间

10、定(动)，对称轴动(定)的最值问题。 (a0) ?一元二次方程根的分布问题。 2如:二次方程的两根都大于axbxc，,0 O k x x x 12,0, y b,k，一根大于，一根小于 kk,kfk,()0x, y=a(a1) 2a,(0a1) afk()0, 1 xyaaa,01，4)指数函数: (， O 1 x yxaa,log01，(5)对数函数: (0a1) ，a由图象记性质(注意底数的限定) y kyxk,，,0(6)“对勾函数” ， x18(你在基本运算上常出现错误吗, ,k 1,p0 O x aa,指数运算:，(0)，aa,1(0) kpa mm, 1nmnnaaa,(0)， a

11、a,(0)nm alogloglog00MNMNMN?,，,，对数运算: ，aaaM1n logloglogloglog,MNMM，aaaaaNnlogbnlogxnca对数恒等式: 对数换底公式:ax,logloglogbbb,m;aaalogamc19(如何解抽象函数问题,(赋值法、结构变换法) xR,如:(1)，满足，证明为奇函数。 fx()fxyfxfy()()()，,，fx()yx,，先令，再令 xyf,0(0)0xR,(2)，满足，证明为偶函数。 fx()fxyfxfy()()(),，fx()先令，?， xytfttftt,()()()ftftftft()()()(),，,，第 5

12、页共 23 页 ? ftft()(),(3)证明单调性: fxfxxx(),，,，2212，20(掌握求函数值域的常用方法了吗, (二次函数法(配方法)，换元法，均值定理法，利用函数单调性法，导数法等。) 21(你记得弧度的定义吗,能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗, 112y ,?，? lRSlRR|扇22 T B S 22(熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 P sincostan,MPOMAT， A x O M , ,0sincostan,，如:若，则的大小顺序是 ,8 ,又如:求函数yx,12cos的定义域和值域。 ,2,2,?，? 12cos12sin0

13、xx,)sinx,22,5,，,，? 22012kxkkZy,，4425(你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗,并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗, |sin|1cos|1xx,，| k,0kZ对称点为，, ,2,3，的增区间为,，,，减区间为22kkkZ，,，22kkkZyx,sin,，,2222，第 6 页共 23 页 ,k,，0xkkZ图像的对称点为，对称轴为,，, ,，222kkkZ,，,222kkkZ,，,，的增区间为，减区间为，图像yx,cos，,xkkZ,的对称点为，对称轴为 k0，,，,2,的增区间为 ()kkkZ,，,，,yx,tan，22yAx=sin+,yAx,

14、，cos,23(正弦型函数的图像和性质要熟记。(或) ，2,(1)振幅，周期 ,T|A|,fxA,fx,0x，0，则为对称轴;若，则为对称点，反之也对若xx,，0000,3,x，yy(2)五点作图:令依次为，求出与，依点(，)作02xx,22图象。 (3)根据图像求解析式。(求值) A、,正切型函数 yAxT,，,tan，,，|,24(在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 ,23,，cosxx，,，如:，求值。 ,x,622,，3,75,513,x,，,，,x,?，?，?x，? x,2126466325(在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函

15、数的有界性了吗, 如:函数的值域是 yxx,，sinsin|x,0x,0时，时，? yx,2sin2,2y,2,2y,026(熟练掌握三角函数图象变换了吗,(平移变换、伸缩变换) ,yx2sin21如:函数的图像经过怎样的变换才能得到的图象, ,yx,sin,4,第 7 页共 23 页 ,，1,横坐标伸长到原来的倍2yx2sin21,yx,2sin21,424,，,左平移个单位,上平移个单位142sin1x,yx,2sin1yx,2sin,4,1纵坐标缩短到原来的倍2 ,yx,sin27(熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗, ,2222如: 1sincossectantancotcoss

16、ectansin,，,?,42,cos0称为1的代换。 ,k?,“”化为的三角函数“奇变，偶不变，符号看象限”，“奇”、“偶”指k,2取奇、偶数。 28(熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗,理解公式之间的联系: 令,sinsincoscossin,sin22sincos, ,，令,22coscoscossinsin,cos2cossin,，22 ,2cos112sin,2tan,tantan,， tan2tan,，2,1tan1tantan?,1cos2，,1cos2,22cos,sin,， ,22b22ababsincossintan,，,，,，，a,sincos2sinsi

17、n3cos2sin ，,，,，,43,;应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。) 具体方法: ,，,(1)角的变换:如 ,，,，,，,222,(2)名的变换:化弦或化切;(3)次数的变换:升、降幂公式 (4)形的变换:统一函数形式，注意运用代数运算。第 8 页共 23 页 sincos,2tan2,如:已知,，,，求的值。 1tan，,1cos23,sincoscos,1由已知得:,，?, tan1222sin2sin,2,又， tan，321,tantan，132? ,tan2tan，,，21，,?1tantan8，,，

18、?13229(正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗,如何实现边、角转化，而解斜三角形, 222bca，,222余弦定理: abcbcAA,，,2coscos2bc(应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。) aRA,2sin,abc,正弦定理: ,22sinRbRB,sinsinsinABC,cRC,2sin,1,? SabCsin,2ABC，sinsinsincosABC，,，ABC，,ABC，,?，?，? ，22AB，22sincos21，,C,ABC如:中， 22c22Ccos2cos2AB,(1)求角，求的值 (2)若ab,，;221cos2cos11,，,ABC(1)由已知得，

19、12ABC，,cos1C,cosC,又，?，?或(舍) 2coscos10CC，,2,0,C,C又，? 31,32222222,abc,，(2)由正弦定理及得2sin2sinsinsinABC 23433cos2cos2AB,1cos21cos2,，,AB，? 4430(不等式的性质有哪些, cacbc,0abcdacbd,，,，(1) (2)ab,，cacbc,0;abcdacbd,00，(3) 第 9 页共 23 页 1111(4) abab,00，ababnnnn(5) ababab,0，|0|xaaaxaxaxa,，(6)或 xa,，11如:若，则下列结论不正确的是 ,0abab22

20、2，,2A( B( C( D( |abab，,，ab,abb,ba答案:C 31(利用均值不等式: 2ab，,，22abababRababab22，,，,，;求最值时，你是否注意到，,2,，abab，“”且“等号成立”时的条件，积()和()其中之一为定值,(一正、abR，,二定、三相等) 注意如下结论: 22ababab，2ab, ，当且仅当时等号成立 ,ababR，22ab，4如:若xx,023，的最大值为 x44,设，当且仅当3x,成立， yx,，,232212243,xx,23y,243x,0又，?时， x,max3xy又如:，则的最小值为 xy，,2124，xyxy221，222222

21、，,?，?最小值为 2232(不等式证明的基本方法都掌握了吗,(比较法、分析法、综合法等) 并注意简单放缩法的应用。 111如:证明12，, 22223n111111 11，,，2222312231nnn，,，第 10 页共 23 页 111111 ,，,，,，,11222231nnn,fx()33(解分式不等式的一般步骤是什么, ,aa0，gx()(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。) 34(用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 23如: xxx，,1120，35(解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 a,101,a如:对数或指数的底分

22、或讨论 36(不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么,(可转化为最值问题，或“?”问题) 如:恒成立的最小值 afx,(),afx()恒成立的最大值 afx,(),afx()能成立的最小值 afx,(),afx()37(等差数列的定义与性质 aand,，,1daad,定义:(为常数)，，n1nn，1等差中项:成等差数列 xAy，,，2Axyaannn，,1，1n前项和 nSnad,，n122a性质:是等差数列 ,nmnpq，,，aaaa，,，;(1)若，则 mnpqaakab，SSSSS，,(2)数列仍为等差数列，仍为,212nnn,nnnnn232adaad,，等差数列;(3)若三个成等差

23、数列，可设为 aSmm21,ab，ST，(4)若是等差数列，为前项和，则 n,nnnnbTmm21,第 11 页共 23 页 2a,，Sanbn(5)为等差数列(ab，为常数，是关于的常数项为0的二n,nn次函数) 2aSanbn,，的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项， S,nnna,0,n即:当，解不等式组可得达到最大值时的值。 ad,00，Sn,1na,0，1n,a,0,n当ad,00，由可得达到最小值时的值。 Sn,1na,0，1n,38(等比数列的定义与性质 an,1n，1aaq,定义:(q为常数，)， ,q,0qn1an2Gxy,等比中项:成等比数列，或 ,Gxyx

24、Gy、naq(1),1,n前项和:(要注意) S,naq1,，n1(1)q,1,q,a性质:是等比数列 ,nmnpq，,，aaaa?,(1)若，则 mnpqSSSSS，,(2)仍为等比数列 nnnnn23239(由S求a时应注意什么, nnn,1n,2aSS,时，aS,，时， 11nnn,140(你熟悉求数列通项公式的常用方法吗, 例如:(1)求差(商)法 111aaaan，,，a如:数列，25，求 ,n12nn2n2221n,1a,14a,，215解:时，? ? 112111aaan，,，n,2215时， ? 121n,21n,22214(1)n,1n，1a,a,22a,?得:，?，? ,n

25、nnnn，122(2)n,第 12 页共 23 页 5a,练习,数列满足SSaa，,，求 4a,nnnn，111n3Snn，1S注意到，代入得，?是等比数列，S,4 aSS,又S,4,4,nnnnn，111Sn;n,1aSS,34?n,2时， nnn,1ann，1a(2)叠乘法: 如:数列中，求 a,3，a,nn1，1ann3aaaa121n,13nn2a,解:，?又a,3，? ,?,?n1nanaaan23,1121n(3)等差型递推公式 aafnaa,()，由，求a，用迭加法 nn,110naaf,(2),21,aaf,(3),32n,2时，两边相加得aafffn,，(2)(3)() ,

26、n1,aafn,()nn,1,aafffn,，(2)(3)()? n01n,1naaan,，,132，aa,练习,数列31中，求a ,，n11nn,nn(2)(4)等比型递推公式 cd、acad,，(为常数，) ccd,010，nn,1axcaxacacx，,，,，,1可转化为等比数列，设，nnnn,11ddd,x,ac，令，?，?是首项为为公比的等比数列 a，(1)cxd,1nc,1c,11c,dddd,n,1n,1?，? ，,，?,，,aacaacn1n1,1111cc,cc,2ana(5)倒数法:如:，求 ,，aa1n11，n，a2na，2111111n由已知得:，? ,，aaaaa2

27、22，1nn，1nnn第 13 页共 23 页 ,111111?为等差数列，公差为，?， ,，,，nn?,1111，,2aaa22n,1n2a,? nn，142(你熟悉求数列前n项和的常用方法吗, 例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 n1a如:是公差为d的等差数列，求 ,n,aa,1k，1kk,11111d解:由0 ,，,aaaaddaa?，kkkkkk，11,nn，,11111111111? ,，,，,aadaadaaaaaa,11kk，1112231,kkkknn,，,111, ,daa11n，,111,练习,求和: 1，12123123，n1

28、aS,， 2nnn，1baba(2)错位相减法:若为等差数列，为等比数列，求数列(差比数列),nnnnbq前项和，可由SqS,，求S，其中为的公比。 n,nnnn231n,Sxxxnx,，1234如: ? n2341nn,xSxxxxnxnx?,，,，2341 ? ，n21nn,11,，,xSxxxnx? ，nnn1,x，nn，1，nxx,1x,1时，S,，时， Sn,，,123nn21,x21,x，(3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 Saaaa,，,nnn121,2Saaaaaa,，相加，,nnnn1211,Saaaa,，nnn,121,2x111,练习,已知

29、，则 fx(),fffffff1)(，,2)(3)(4),22341，x,第 14 页共 23 页 21,22,11xxx,由 fxf()1，,，,，,2222xxxx111，,1,1，,x,，11111,?原式 ,，,，,fffffff(1)(2)(3)(4)1113,23422,，43(你知道储蓄、贷款问题吗,?零存整取储蓄(单利)本利和计算模型: 若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为: nn，1，等差问题 Sprprpnrpnr,，,，1121，,n2，?若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类) 若贷款(向银行借款)p元，采用分

30、期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足 nn，1111,，,rr，nn,12n，,，,prxrxrxrxxx(1)111 ,，11,，rr，,，nprr1，?x,p贷款数，r利率，n还款期数 n11，,r， 44(你对随机事件之间的关系熟悉吗, (1)必然事件，不可能事件 ,，,，P)1,，P()0,AB,ABBA(2)包含关系:，“发生必导致发生”称包含 A B AB，ABAB(3)事件的和(并):或，“与至少有一个发生”叫做与的和AB(并)。第 15 页共 23 页 (6)对立事件(互逆事件

31、):，“A不发生”叫做A发生的AAAA,，对立(逆)事件 A45(对某一事件概率的求法: 分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即Am包含的等可能结果 PA(),一次试验的等可能结果的总数nPABPAPB，,，()()AB、(2)若互斥，则(3) PAPA()1(),，46(对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法: xx,(1)算数据极差(2)决定组距和组数;(3)决定分点; ，maxmin(4)列频率分布表;(5)画频率直方图。频率其中，频率=小长方形的面积=组距组距1xxxx,，

32、样本平均值: ，12nn12222，Sxxxxxx,，,，,样本方差: ，n12，n47(你对向量的有关概念清楚吗, (1)向量既有大小又有方向的量。 ,|a(2)向量的模有向线段的长度，第 16 页共 23 页 ,a(3)单位向量(4)零向量 |1aa,，0|0|0，,00,|a,长度相等,ab(5)相等的向量,，在此规定下向量可以在平面(或空间)平行,方向相同,移动而不改变。 (6)共线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。 ,存在唯一实数,，使 bab?(0),ba,(7)向量的加、减法如图: ,OAOBOCOAOBBA，,(8)平面向量基本定理(向量的分解

33、定理) ,是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一实数对aee，12,aeeee,，,，、,、，使得叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 12121212(9)向量的坐标表示 ,xy，ij，axiyj,，是一对相互垂直的单位向量，则有且只有一对实数，使得，,axy,，称为向量的坐标，记作:，即为向量的坐标表示。 ()xy，a，,axybxy,，abxyyyxyxy,，设，则，112211121122,axyxy,，，1111,ABxxyy,，AxyBxy，若，则，，21211122,22AB、，两点距离公式 |ABxxyy,，,，212148(平面向量的数量积第 17

34、页共 23 页 ,(1)叫做向量与的数量积(或内积)，为向量与的,abab?,|cos,abab,0，夹角，,数量积的几何意义:等于与在的方向上的射影的乘积 |cosb,abaab?(2)数量积的运算法则 ,? ()abcacbc，,，?abba?,abxyxyxxyy?,，?，? ，11221212,注意:数量积不满足结合律 ()()abcabc?,axybxy,，(3)重要性质:设，1122,ababxxyy?,，,?00? 1212,?ababab?,?|或abab?,|(，唯一确定) ,ab,b,0,xyxy0 12212,222? aaxyabab,，,|，?11,abxxyy

35、，?1212cos,? ,2222xyxy，?|ab?1122,练习, ,ABCD|abc，,(1)已知正方形，边长为1，则 ABaBCbACc,，答案: xx，,12x,2PPP为线段中点时， ,12yy，12,y,2第 18 页共 23 页 ,ABCAxyBxyCxy，如: ，112233xxxyyy，,123123，则,ABC重心G的坐标是 ,33,(你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗, 49(立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗, 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化: 线面平行的判定: abbaa?，面，?面,a b , 线面平行的性质: ,?面，面，?,bab线

36、面垂直: abacbcbcOa?，?，?,面面垂直:，面?面，?,laalaaa?面，面?,ababaa?面，?面?面?，面?,;50(球有哪些性质, 第 19 页共 23 页 22rRd,(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面 (2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角 (3)如图，为纬度角，它是线面成角;为经度角，它是面面成角。 423,，(4) SRVR4球球35)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与 (内切球半径r之比为R:r,3:1。如:一正四面体的棱长均为，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 2A(3, B(4, C( D( 3

37、3,6,答案:A 51(熟记下列公式了吗, ,yy,21Pxy，(1)直线的倾斜角，,0tan，kxxl,，,11112,xx,2,21,Pxy，ak,1，是上两点，直线的方向向量 ll，222yykxx,k(2)直线方程:点斜式:(存在) ，00xy，,1斜截式:截距式: ykxb,，abAB、一般式:(不同时为零) AxByC，,0|AxByC，00Pxy，l(3)点到直线:的距离 AxByC，,0d,，0022AB，kkkk,2121llll(4)到的到角公式:;与的夹角公式: tan,tan|,12121kk1kk,121252(如何判断两直线平行、垂直, ABAB,1221,ll?k

39、曲线;e,1抛物线 22xy222 ，,，10ababc，22ab22xy222 ,，100abcab，22ab2222xyxy56(与双曲线有相同焦点的双曲线系为 ,1,0，2222abab57(在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零,?0的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在?0下进行。) 122,2，|1414PPkxxxxyyyy,，,，,弦长公式，1212121212,2，k,58(会用定义求圆锥曲线的焦半径吗, 222,|PFxya2,，1,|,|ePFexexaPFexa，|如: ,2001022abPKc|,y y P(x,y

40、)00 A P 2 K O F x F O F x 12 P1 l B 2 ypxp,20，通径是抛，物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。第 21 页共 23 页 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。59(有关中点弦问题可考虑用“代点法”。 (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.22如:椭圆与直线交于两点，原点与中点连线的斜MN、MNmxny，,1yx,1m2m2率为，则的值为答案: ,n2n260(如何求解“对称”问题,

41、(1)证明曲线C:F(x，y),0关于点M(a，b)成中心对称，设A(x，y)为曲线C上任意一点，设A(x，y)为A关于点M的对称点。 84.164.22有趣的图形1 整理复习2xxyy，由，只要证明abxaxyby,，2222Aaxby22,，也在曲线C上，即 fxy(),，kk?,1AAl?,AAlAA、l,(2)点关于直线对称, ,AAl中点在上AAl中点坐标满足方程,（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.xr,cos,222,61(圆xyr，,的参数方程为(为参数) ,yr,sin,点在圆内 dr;22xa,cos,xy,椭圆的参数方程为(为参数) ，,1,22yb,sinab,62(求轨迹方程的常用方法有哪些,注意讨论范围。切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.直接法、定义法、代人法、参数法 63(对线性规划问题:作出可

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