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1、2006年高考考前复习资料-高中数学三角函数部分错题精选2006高考考前复习资料三角部分易错题选 一、选择题, ,1(如中)为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )y,sin2x,y,cos2x,6, A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移6363错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误. 答案: B x,2(如中)函数的最小正周期为 ( )y,sinx1，tanx,tan,2,32,A B C D ,22T,错误分析:将函数解析式化为后得到周期,而忽视了定义域的限制,导y,tanx致出错. 答案: B 1,(石庄中学) 曲线y=2sin(x+3cos(x-)和
2、直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从)424小到大依次记为P、P、P，则PP等于 ( ) 12324A( B(2 C(3 D(4 ,正确答案:A 错因:学生对该解析式不能变形，化简为Asin(x+)的形式，,从而借助函数图象和函数的周期性求出PP。 24,4(石庄中学)下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)44为中心对称的三角函数有( )个 A(1 B(2 C(3 D(4正确答案:D 错因:学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。5(石庄中学)函数y=Asin(,x+,)(,0,A,0)的图象与函数y=Acos(,x+,)(,0
3、, A,0)的,图象在区间(x,x+)上( ) 00,A(至少有两个交点 B(至多有两个交点 C(至多有一个交点 D(至少有一个交点 正确答案:C 错因:学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。6(石庄中学) 在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则C的大小应为( )3,52 A( B( C(或 D(或,636633正确答案:A 错因:学生求C有两解后不代入检验。 ,2(已知tan, tan,是方程x+3x+4=0的两根，若，(-)，则+=( )73,22,222 A( B(或- C(-或 D(-,333333正确答案:D 错因:学生不能准确限制角的范围。 nn
4、8(搬中) 若，则对任意实数的取值为( )n，sincos,，sincos,，,1A. 1 B. 区间(0，1) 1 C. D. 不能确定 n,12解一:设点(sincos),，则此点满足 xy，,1, 22,xy，,1,x,0x,1, 解得或 ,y,1y,0,sin,0sin,1, 即 或,cos,1cos,0,nn ？，,sincos,1选A ？解二:用赋值法， 令 sincos,01，nn 同样有 sincos,，,1？选A 说明:此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与n无关呢,其实这是我们忽略了一22个隐含条件，导致了错选为C或D。 sincos,，,1，C,ABC中，则的大小为 9(
5、搬中) 在3sin463cos41ABAB，,，,cossin，( ) 25,5,或或A. B. C. D. ,6666333sin46AB，,cos, 解:由平方相加得 ,3cos41AB，,sin,1sin()AB，,21？,sinC 25,？,C或,665C, 若 6, 则AB，, 6？13cos40,ABsin11, 又 321？,cosA3,？,A35？,C ,6,？,C6？选A 1C 说明:此题极易错选为，条件比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注cosA,3意对题目条件的挖掘。 AB10(城西中学)中,、C对应边分别为、.若,ABCbb,2B,45:aca,x且此三角形有两解,则的
6、取值范围为 ( ) x(2,22 A. B. C.(2,，,) D. (2,22)22正确答案:A 错因:不知利用数形结合寻找突破口。 1,11(城西中学)已知函数 y=sin(x+)与直线y,的交点中距离最近的两点距离为,2,，那么此函数的周期是( ) 3,A B C 2 D 4 ,3正确答案:B 错因:不会利用范围快速解题。 ,y,2sin(,2x)(x,0,)12(城西中学)函数为增函数的区间6是 ( ) ,7550,A. B. C. D. 63121236正确答案:C 错因:不注意内函数的单调性。 ,13(城西中学)已知且，这下列各式中成立的是,cos,，sin,0,2,( ) 333
7、, A. B.，, C.，, D.，,，,222正确答案(D) 错因:难以抓住三角函数的单调性。 14(城西中学)函数的图象的一条对称轴的方程是() 正确答案A 错因:没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。,15(城西中学)是正实数，函数在,上是增函数，那么( )f(x),2sin,x34 2430,20,20, A(, B( C(, D(27正确答案A 错因:大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。16(一中)在(0，2)内，使cosx,sinx,tanx的成立的x的取值范围是 ( ) ,37,3533,2,A、 () B、 () C、() D、()4
8、442224正确答案:C ,x,0,2,fxx()sin(),，17(一中)设，若在上关于x的方程有两个不fxm(),4xx，xx,等的实根，则为 1212,5,5,A、或 B、 C、 D、不确定 2222正确答案:A 5318(蒲中)?ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为( )1351656165616A、 B、 C、或 D、 ,6565656565答案:A 点评:易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。 19(蒲中)在?ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则?C的大小为( )55,2 A、 B、 C、或 D、或663663答案:A 点评:易误选C
9、，忽略A+B的范围。 0020(蒲中)设cos100=k，则tan80是( ) 222kkkk1,1,1, A、 B、 C、 D、,2kkk1,k答案:B 点评:误选C，忽略三角函数符号的选择。 22,sin,cos21(江安中学)已知角的终边上一点的坐标为()，则角的最小值为,33( )。 11,525A、 B、 C、 D、 6336正解:D 235112,2tan,cos,？,或,sin,0cos,0，而,33336611,所以，角的终边在第四象限，所以选D， ,622tan,tan,误解:,选B 33,22(江安中学)将函数的图像向右移个单位后，再作关于轴的对称变y,f(x)sinxx4
10、2y,1,2sinx换得到的函数的图像，则可以是( )。 f(x)A、 B、 C、 D、,2cosx2cosx,2sinx2sinx正解:B 2,作关于x轴的对称变换得,然后向左平移y,1,2sinx,cos2xy,cos2x,个单位得函数y,cos2(x，) 可得,sin2x,f(x),sinx44f(x),2cosx误解:未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。2,23(江安中学)A，B，C是ABC的三个内角，且是方程tanA,tanB3x,5x，1,0,的两个实数根，则ABC是( ) A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形正解:A 3,tanA，tanB,
11、5由韦达定理得: ,1,tanAtanB,3,5tanA，tanB53 ？tan(A，B),21,tanAtanB235,ABCtanC,tan,(A，B),tan(A，B),0在中，2 ？，C？,ABC是钝角，是钝角三角形。 ,x,cos,24(江安中学)曲线(,为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )。,y,sin,21A、 B、 C、1 D、 222正解:D。 d,cos,，sin, ,xcos,由于所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑,I的情况，即,ysin,d,sin,，cos, ,d,2则? d,2sin，,max4,误解:计算错误所致。 25(丁中)在锐角?ABC中，
12、若tanA,t，1，tanB,t,1，则的取值范围为( )t(2,，,)A、 B、 C、(1,2) D、 (1,，,)(,1,1)错解: B. tanC错因:只注意到而未注意也必须为正. tanA,0,tanB,0,正解: A. ,m,34,2msin,cos,tan,(丁中)已知，()，则 (C)26m，5m，52m,3354,2m5,或,A、 B、 C、, D、m,34,2m12412错解:A22错因:忽略，而不解出 msin,，cos,1正解:C 27(丁中)先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴3的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为 ( ) A(y=
13、sin(,2x+ ) B( y=sin(,2x,) 3322C(y=sin(,2x+ ) D( y=sin(,2x,) 33错解:B ,y,sin(2x,)错因:将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度时，写成了33正解:D 28(丁中)如果，那么sinx的取值范围是( )log|logx,113222111111331):(,A(， B(， C(， D(，):(111222222222错解: D( ,2x,x,错因:只注意到定义域,而忽视解集中包含. 33正解: B( y,sinxcosx29(薛中)函数的单调减区间是( ) ,3k,k，k,zk,，,k,，,(k,z) A、 () B、
14、,4444 ,2k，,2k，(k,z)k，,k，(k,z) C、 D、,4242 答案:D 错解:B 错因:没有考虑根号里的表达式非负。 1sinxcosy,则cosxsiny30(薛中)已知的取值范围是( )2 113113, A、 B、 C、 D、 ,1,1222222 1cosxsiny,t,则(sinxcosy)(cosxsiny),t 答案:A设，可得sin2x sin2y=2t,由211sin2xsin2y,1即2t,1？,t,。 22错解:B、C 11sinxcosy,与cosxsiny,t相加得sin(x，y),，t 错因:将由22131,1,sin(x，y),1得,1,，t,
15、1得,t,选B，相减时选C，没有考虑上述两222种情况均须满足。 c,31(薛中)在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是( ) b(2,2)(2,3)(1,3) A、(0，2) B、 C、 D、答案:C 错解:B 错因:没有精确角B的范围 40(案中)函数 ( )y,sinx和y，tanx的图象在,2,，2,上交点的个数是A、3 B、5 C、7 D、9 正确答案:B ,sinx,时，,意识性较差。 错误原因:在画图时，0tanxx241(案中)在?ABC中，则?C的大小为 3sinA，4cosB,6,4sinB，3cosA,1,( ) A、30? B、150? C、30?或150? D、60?
16、或150?正确答案:A 1sinA,错误原因:易选C，无讨论意识，事实上如果C=150?则A=30?，?2113sinA，4cosB,6和题设矛盾 2，函数fx,sinx，cosx，sinx,cosx的最小正周期为42(案中) ( ),2,A、 B、 C、 D、,24正确答案:C 错误原因:利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得,，fx，,fx故T, ,22,x,函数y,sinx1，tanx,tan的最小正周期为43(案中) ( ),2,3A、 B、2, C、 D、,22 正确答案:B 错误原因:忽视三角函数定义域对周期的影响。 44(案中)已知奇函数等调减函数，又，为锐
17、角三角形内角，则，fx在,1，0上为( ) A、f(cos), f(cos) B、f(sin), f(sin) C、f(sin),f(cos) D、f(sin), f(cos) 正确答案:(C) 错误原因:综合运用函数的有关性质的能力不强。 ,45(案中)设那么的取值范围为，,0,函数fx,sin,x在,，上为增函数，34( ) 3240,2,2A、 B、 C、 D、0,0,27正确答案:(B) 错误原因:对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。 二填空题, 21(如中)已知方程(a为大于1的常数)的两根为tan,，tan,x，4ax，3a，1,0,，,tan,且、,，则的值是_. ,22
18、2,2错误分析:忽略了隐含限制是方程的两个负根，从tan,tan,x，4ax，3a，1,0而导致错误. ？a,1,0正确解法: ，？tan,，tan,4atan,tan,3a，1,o2 ？是方程的两个负根tan,tan,x，4ax，3a，1,0，, 又 即,？,0,0,22222,tan，tan,4a，,4tan,2. 由=可得tan，,，,32，1,tan,tan,1,3a，1答案: -2 . 22222(如中)已知,则的取值范围是5cos,，4cos,4cos,cos,，cos,52222cos,cos,cos,_.错误分析:由得5cos,，4cos,4cos,422代入cos,，cos,
19、中,化为关于的二次函数在上的范围,而忽视了的,1,1cos,cos,隐含限制,导致错误. 16，答案: 0,. ,25，52222cos,cos,cos,略解: 由5cos,，4cos,4cos,得 ，144，2？cos,0, ？cos,0,1 , ,5，116，22222，,cos,2，1cos,，cos,cos,，cos,0, 将(1)代入得=.,425，75sinA，4cosAsinA，cosA,3(如中)若，,且,则_.A,0,1315sinA,7cosA722sinA，cosA,错误分析:直接由,及求的值代入sinA,cosAsinA，cosA,113,A,求得两解,忽略隐含限制出错
20、. ,2,8答案: . 434(搬中)函数的最大值为3，最小值为2，则_，_。a,b,fxaxb()sin,，解:若a,0 1,a,ab，,3,2 则 ？ ,5,，,ab2b,2若a,0 1,a,，,ab3,2 则？ ,5ab，,2,b,2,a,0 说明:此题容易误认为，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。4,3,5(磨中)若Sin cos，则角的终边在第_象限。2525正确答案:四 , 错误原因:注意角的范围，从而限制的范围。 2ACACtan，tan，3tantan6(城西中学)在?ABC中，已知A、B、C成等差数列，则2222的值为_. 正确答案: 3错因:看不出是两角和的正切公
21、式的变形。 ,(0,)x,7(一中)函数的值域是 (yxxx,，sin(sincos)2，21，正确答案: 0,2，,78(一中)若函数的最大值是1，最小值是，则函数yaxb,，cosyaxbx,，cossin的最大值是 (正确答案:5 ，aa,b,1,2,19(一中)定义运算为:例如，,则函数f(x)=的a,bsinx,cosxa,b,，ba,b,2值域为 (正确答案: 1,25,(蒲中)若，是第二象限角，则=_10sin,tan132答案:5 ,2tan,12,sin 点评:易忽略的范围，由,得=5或。tan,25221tan，2,11(蒲中)设0，函数f(x)=2sinx在上为增函数，那
22、么的取值范围是_,342 答案:00, ,0,-,)，其图象如图,3622所示。 2(1)求函数y=f(x)在-，的表达式;,32(2)求方程f(x)=的解。22,2,解:(1)由图象知A=1，T=4()=2，,= ,136T,2, 在x-，时 36,，1)代入f(x)得 将(6, f()=sin(+,)=1 66,?-, 22,?,= 3,2,，时 ?在-36, f(x)=sin(x+) 3, ?y=f(x)关于直线x=-对称 6, ?在-，-时 6f(x)=-sinx ,2,x,sin(x，)63,综上f(x)= 3,sinxx,62(2)f(x)= 2,2, 在区间-，内 365x,可得
23、x= x= - 121212,?y=f(x)关于x= - 对称 63,?x=- x= - 344432,5,?f(x)=的解为x,-,-,-, 212124433442(搬中) 求函数的相位和初相。 yxx,，,sincos22222 解: yxxxx,，,(sincos)sincos24112,，sinx2424114cos,x1,，224 1,cosx441,，sin()x442,？ 原函数的相位为4x，初相为 22说明:部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为的形式(注意必须是正弦)。yAxA,，,sin()(),00，13(搬中) 若sincos
24、,，求sincos,的取值范围。 2,sincos 解:令，则有 1,，,，asin(),2？()1,1,asin(),2,1,，,1a1,2？()2 ,1,1a.1,2,11？,a223113说明:此题极易只用方程组(1)中的一个条件，从而得出或。,a,a2222原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组(2)的求解中，容易让两式相减，这样做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。2 4(搬中)求函数的定义域。 yxx,，16sin解:由题意有 22kxk,，, (*)k,1 当时，; ,2,x,k,0 当时，; 0,x,44xk,1 当时， 23,x,？
25、函数的定义域是,40，,: 说明:可能会有部分同学认为不等式组(*)两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。,，,y,cossin,65 (搬中)已知，求的最小值及最大值。？2,，, 解: ？,222ysinsin(sin)令 t,sin,311？,2612,22则 |t,13112 ？,yt2()223 而对称轴为 t,2？当t,1时，; y,7max当t,1时， y,5min,113 说明:此题易认为时，最大值不存在，这是忽略了条件sin,y,min223不在正弦函数的值域之内。 |sin|,1，2,26(搬中)若，求
26、函数的最大值。 0,xytgxctgx,，492, 解: ？0,x2？,tgx02？,，ytgxctgx492 ,，229tgxtgxctgx23,3229tgxtgxctgx3,3362 当且仅当29tgxctgx, 93tgx,即 时，等号成立 23 ？,y336min22 说明:此题容易这样做:ytgxctgxtgxtgxctgx,，,，,493922xtgxtgxctgx,39，但此时等号成立的条件是，这样的是不3399tgxtgxctgx,3存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。 2tgx7(搬中) 求函数的最小正周期。 fx(),21,tgx2tgx解:函数的定义域
27、要满足两个条件; fx(),21,tgx2 要有意义且 tgxtgx,10k(), ，且 ？,，xk,x,，,kZ224当原函数式变为时， fxtgx(),2k(), 此时定义域为 x,，,kZ24显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价 所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢,首先作出的图象:ytgx,2y,0x,而原函数的图象与ytgx,2的图象大致相同 ,()只是在上图中去掉所对应的点 xkkZ,，,2从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为 ,ytgx,2 说明:此题极易由的周期是而得出原函数的周期也是，这是错误的，22原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢,也不一定
28、，如1993年高考题:212,tgx,函数的最小正周期是( )。A. B. C. D. 。此题就y,2,42212，tgx,可以由yx,cos4的周期为而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先22求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。 1058(磨中)已知Sin= Sin=，且，为锐角，求+的值。510, 正确答案:+= 4错误原因:要挖掘特征数值来缩小角的范围 ,(磨中)求函数y=Sin(3x)的单调增区间: 94,227k，k， 正确答案:增区间,(k,Z) 34312,错误原因:忽视t=3x为减函数 4tanx10(磨中)求函数y=的最小正周期 21,tanx正确
29、答案:最小正周期 错误原因:忽略对函数定义域的讨论。 12(磨中)已知Sinx+Siny=，求Sinycosx的最大值。 11(34 正确答案: 9错误原因:挖掘隐含条件 12(丁中)(本小题满分12分) 112f(x),2(logx)，2alog，bx,设,已知时有最小值-8。f(x)222x b(1)、求与的值。(2)求满足的的集合A。 af(x),0xa1,a,1,2,aa,22,2()2(log)错解:，当时，得fx,x,，b,152222ab,b,82,2,a1,log错因:没有注意到应是时，取最大值。 f(x)2221a,ogl,22,a,2,aa,222()2(log)正解:，当
30、时，得fx,x,，b,22b,622a,b,8,2,13(薛中)求函数f(x),sin2x，22cos(，x)，3的值域 4答案:原函数可化为设f(x),sin2x，2(cosx,sinx)，3,2cosx,sinx,t,t,2,2则则sin2x,1,t22， ？当t,1时,f(x),5f(x),t，2t，4,(t,1)，5maxt,2时,f(x)min,2,22当 错解: (,5错因:不考虑换元后新元t的范围。 214(蒲中)已知函数f(x)=,sinx+sinx+a，(1)当f(x)=0有实数解时，求a的取值范17?R，有1?f(x)?，求a的取值范围。 围;(2)若x41122解:(1)
31、f(x)=0，即a=sinx,sinx=(sinx,), 2411 ?当sinx=时，a=，当sinx=,1时，a=2， minmax241 ?a?，2为所求 ,417,2a,sinx,sinx，7, (2)由1?f(x)?得4 ,42,a,sinx,sinx，1,17122 ? u=sinx,sinx+,(sinx,)+4?4 1421322(sin) u=sinx,sinx+1=x,，?3 224? 3?a?4 点评:本题的易错点是盲目运用“?”判别式。 (6)直角三角形的外接圆半径,15(江安中学)已知函数?是R上的偶函数，其图f(x),sin(,x，,)(,0,0,)3,(,0),像关
32、于点M对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值。,42d=r 直线L和O相切.正解:由是偶函数，得 f(x)f(,x),f(x)初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；故sin(,x，,),sin(,x，,),？,cos,sin,x,cos,sin,x（1）一般式：对任意x都成立，且 ,0,？cos,0(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）,依题设0?,?，？, ,233f(,x),f(,，x)由的图像关于点M对称，得f(x)44 （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。333x
33、,0得f(,),f(,),？f(,),0取 44433x3x3x,f(),sin(，),cos(),？cos(),0 ？,44244,3x,0,，k,k,0,1,2.又，得 422？,(2k，1),k,0,1,2. 32、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。22,k,0,f(x),sin(x，)0,当时，在上是减函数。,2332 10.三角函数的应用,k,1,2,f(x),sin(2x，)0,当时，在上是减函数。,22 3.余弦：10,k,f(x),sin(x，)0,当?2时，在上不是单调函数。,2322,2所以，综合得或。 3误解:?常见错误是未对K进行讨论，最后只得一解。,9.直角三角形变焦关系：,100,?对题目条件在区间上是单调函数，不进行讨论，故对?不能排除。,32