《2020届上海市浦东新区高三下学期教学质量检测数学试题(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届上海市浦东新区高三下学期教学质量检测数学试题(解析版).docx（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2020届上海市浦东新区高三下学期教学质量检测数学试题一、单选题1. 是 “卜M”的()A,充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】根据充要关系定义进行判断选择.【详解】若R =则同=问，所以充分性成立；若，=，则 = /；不一定成立，例如互为相反向量时就不成立，所以必要性不成立: 故选：A【点睛】本题考查充要关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.2 .已知等比数列也中，各项都是正数，且为，2生成等差数列，则一-= 2a7 + /()A. 1-72B. 1 + /2C. 3 + 2D. 3-23【答案】B【解析】根据等差数列列式求得公比，再代入
2、所求式，解得结果.【详解】因为, ；%，2%成等差数列，所以炉2 = 6+2”2设卜。公比为 q :.q，= l + 2q: q4:.q = l + &从而土%=q = l + g故选：B【点睛】本题考查等比数列与等差数列综合，考查基本分析求解能力，属基础题.3 .对于实数。、b、m ,下列说法：若ab 9 则am2 bin21若，则41a。网；若m09则竺丝,色； h + m h若a b0,且N4=|1叫，则” + 0w(2,4),其中正确的命题的个数()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】举例说明错误：根据不等式性质证明成立；利用作差法证明成立；根据 对勾函数性质说明成立.【
3、详解】若b,? = (),则unr = Zw?2,所以错误；若ab,则当a -之0时ba bb匕网当a20 b时。卜| 2 0 ,母。同 b网当o b时o向网az?例，因此成立：a + m a (b - a)in - a + m a若Z?a0, m0,则- = ； -0.-,所以成立：b + m b b(b + m) b + in b若 a Z? 0 且 =则 Ina = lnZ?. ln(ab) = O,aZ? = l/. al,+ = ” + 在(L+o)上单调递增，即a + /? = a + 1 2,因此成立. aa故选：C【点睛】本题考查根据不等式性质比较大小、作差法比较大小、对勾函数
4、单调性，考查基本分析 判断能力，属基础题.4 .数学试卷的填空题由12道题组成，其中前6道题，每道题4分；后6道题，每道题 5分.下面4个数字是某教师给出的一位学生填空题的得分，这个得分不可能是()A. 17B. 29C. 38D. 43【答案】D【解析】根据得分情况可说明ABC成立，再说明D一定不成立.【详解】 因为 17=3x4+1x5,29 = 6x4 +1x5,38 = 2x4 + 6x5 ,所以得分可能是 ABC；因为43 = 2x4+7x5,而满足个位数为3的只有这一种，但每道题5分的只有6道题,因此D得分是不可能的，故选：D【点睛】本题考查简单推理，考查基本分析判断能力，属基础题
5、.二、填空题12 a5.在行列式。-1 1中，元素的代数余子式的值是.2 1 3【答案】2【解析】根据代数余子式定义列式求解,即得结果.【详解】1 2 a.0 -I在行列式0 -1 1中，元素。的代数余子式为(-1)4=0-(-2) = 22 1 3故答案为：2【点睛】本题考查代数余子式，考查基本求解能力，属基础题.6 .函数 )，=而才的定义域为.【答案】(，2【解析】根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解得指数不等式得结果.【详解】/9-3v0.3x32 :.x=.【答案】2t解析】根据复数相等列方程组，解得无，)，即得结果.【详解】fx-2 = -l,.(x-2)+ yi = -l +
6、i/.x = /.:.x+y = 2y = i故答案为：2【点睛】本题考查复数相等，考查基本分析求解能力，属基础题.8 .函数y = sinx-cosx(x e R)的单调递增区间为. 一【答案】2*；,2氏+子(kwZ)【解析】先根据辅助角公式化简函数解析式，再根据正弦函数性质求单调区间.【详解】/ y = sinx-cosx = 5/2sin(x-) 42k-x-2k7r + -(k eZ)2k 冗-x 2k 笈 + (ke Z) 44故答案为：2k九一三、2k九+冷(keZ)【点睛】本题考查辅助角公式、正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.9 .已知0x2,则(2-x)的最大值是
7、【答案】1【解析】配方后利用二次函数求最值可得结果.【详解】因为 yjx(2-x) = yjx2+2x = yl-(x-)2 +1 ,又因为0vx/3【答案】事鼻= 【解析】先根据椭圆a的方程确定半焦距，再根据正六边形性质确定双曲线中【详解】+-= = 1.2 = 4 + 26-24= 4.c = 24 + 2V3 2V3设C ：二一二=10方0)-cr r2=14鸟1一1鸟耳 l=2/3-2/.n = 73-l. / = C- 1)2 = 2/因此。2 : -7=7 1 / = 1 HUT= -f= 1(V3-1)2 2V34 2。2V3x2 y2故答案为：尸一1厂=14-2V3 2V3【点
8、睛】本题考查求双曲线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.15 .已知A、B、。是半径为5的圆M上的点，若|反| = 6,则荏.公的取值范围是.【答案】-8,72【解析】由正弦定理求出sinA,由平方关系得cosA,然后利用余弦定理和基本不等 式求出儿的范围，最后由数量积的定义可得结论.【详解】 记A. 8, C所对边长分别为“涉,c ,Xzja由正弦定理得一f一= 2R,即sinA =j = =二，所以cosA = 二， sin A2R 2x5 55由余弦定理 a? =b2 +c2-2bccosA9AQQcosA =时，36 = b2M-二bcN2bc-二be , /?c = c时等号成立,
9、 4所以 A8AC = Z?ccos A 90x- = 72，54,88Z?c 2bc + -bc 555 所以 AB AC = be cos A 10x-3j = -8,综上而./e8,72.故答案为：-8,72.【点睛】本题考查求平面向量数量积的取值范围，考查正弦定理，余弦定理，基本不等式，属于 中档题.16 .对数列也,也)(),如果存在正整数3使得，“，仇+1,则称数列也 是数列色的“优数列，若g = / + 2/2? +产，2=3 + “2 + 4 +1 ,并且也 是也J的“优数列”，也也是也的“优数列，则，的取值范围是.【答案】Z-1.【解析】根据“优数列”列不等式，再根据二次不等
10、式有解求参数范围.【详解】因为也是也的“优数列”，所以存在正整数% 4+1+2k2-2tk+t2 k3 +k2 +4k + l + l k2-(2t + 4)k+t2-20显然成立，所以/cR：因为b“是&的“优数列”，所以存在正整数机，hin allt +1即 m3 + nr + 4m +1 nr + 2nr -2tm + t + m2 -(2/4-4)m+r2 0:.t-当，1时，由于对称轴m= / + 2l,所以必存在正整数加，使得nr -(2t + 4)m + r -l故答案为：，一1【点睛】本题考查数列新定义、不等式有解问题，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题17 .如图，长
11、方体A8c。一44马的底面A8CZ）是正方形，点E为棱A%的中点,AB = 1 = 2 .（1）求点3到平面与GE的距离；（2）求二面角BECC的正弦值.【答案】（1）V2 ：.2【解析】（1）建立空间直角坐标系，用向量法求点到平面的距离；（2）用空间向量法求二而角的余弦值，再求正弦值.【详解】解：（1）如图所示，建立直角坐标系，则有关点的坐标为8（1,0,0）, 4（1,0,2）, q（1,1,2）, （0,0,1）,所以，0,0e;r）.（1）如图所示，函数/（X）的图象与直线 =，（-1V7V1 ）三个相邻交点的横坐标为一；、!、求8的值； 362（2）函数 = $11（5 +。）（0,
12、0。江）的图象与工轴的交点4、B、C,且满足|。4|、|08|、|oq成等差数列，求8的值.【答案】（1）ty = ：（2）（p = .54【解析】（1）先确定周期，再求G的值；（2）根据等差数列性质得2Q卸=|OA| + pq,再利用4、3、。坐标表示，解得。的值.【详解】（1）由三角函数的图象可知，直线=机与正弦函数图象相交的三个相邻交点中，第一个点和第三个点之间正好一个周期2乃12所以3=.T 5（2）由 |。4|、|。耳、|OC| 成等差数列得2|O8| = |OA|+|OC|在同一周期内，不妨设。4+。=。，（OXA +（p = 7T, coxc +（p = 27r得士灯CDCO_2
13、万一夕co由2Q同=|。4田。|,得斯丁 二1【点睛】本题考查根据三角函数图象与性质求参数、等差数列应用，考查基本分析求解能力，属基础题.19.某企业准备投产一款产品，在前期的市场调研中发现:需花费180万元用于引进一条生产流水线；135每台生产成本。（x）（万元）和产量x （台）之间近似满足。=5 + , XSN； x + 1（注每台生产成本。（X）不包括引进生产流水线的费用）每台产品的市场售价为10万元；每年产量最高可达到100台；（1）若要保证投产这款产品后，一年内实现盈利，求至少需要生产多少台（而且可全 部售出）这款产品；（2）进一步的调查后发现，由于疫情，这款产品第一年只能销售出60
14、台，而生产出来 的产品如果没有在当年销售出去，造成积压，则积压的产品每台将亏损1万元，试判断 该企业能否在投产第一年实现盈利.如果可以实现盈利，则求出当利润最大时的产量; 若不能实现盈利，则说明理由.【答案】（1）至少生产并销售63台这款产品，才能实现盈利：（2）可以实现盈利，利 润最大时，产量为89台.【解析】（1）由题意可得利润函数为/（.*）=10-（2 （a）180, 0a0求解不等式得答案；（2）把利润函数变形，再由基本不等式求最值.【详解】（1）由题意可知该商品的利润函数为： f (Jr) =10-(2(X),%- 180, 0A00x100, xe/V*至少生产并销售63台这款产
15、品，才能实现盈利：（2）由（1）可知，当产量。烂60,时，无法实现盈利；当产量60（烂100,时，由题意可知利润函数为/CO =（10-0 （A） -60-（A- 60） - 180.化简得/（x） =181 - I-60 + （x + l） 0, M + y2 = 8/, y y2 = -8m.则|AQ =($_?+)； =(r+l)y BQ =(x2-m)2 +yl =(J+l)y；, 1 _ 1 所以，丽+颐92+1)4+1+1)年所以当2 = 4时,)： +)；_(X +%)一 一2凹为 _ 64/ +167 (r +1)(仍)2 (产 +1)回力)264毋(/ +1) 1(1) g(
16、x) = 8sx是f(x) = sinx的关联平方差函数,/(x+y)/(xy) = sin(x + y)sin(x y) = (sinxcosy+ cosxsiny)(sinxcosycosxsiny)= sin xcos y-cos xsin y = (cos y-cos xcos)J-(cos x-cos xcos y= cos2 ycos2x = 2(y) 2(x)(2) /(x)是非常值函数，所以存在4, /(。)工0，两式相加可得/()/() + /(叫=0, ./()W0, ./(叫= _/()，所以/(x)为奇函数(3)令y = 0可得r(x) = g2(o)-g2(x)= _
17、g2(x),即尸(x) + g2(g = ,vg(2)= -l, .-./(2) = /(-2) = 0,令)，= x + 2, /(2x+2)/(2) = g2(x+2) g2(x) = 0,令y = 2, /(x+2)/(x-2) = 1-2(x),用x+2 替换尤可得/(x+4)/(* = l g2(x+2)= l - g2( = /2(x),若力WO,那么/(x) = /(x+4)：若 / (x) =0,那么/(x) = 1 - g2(力=1 _ g2(x+2)= f2(X+2)= /2(A-+4)；所以/(x) = /(x+4) = 0综上可知7 = 4满足要求，下证7 = 4是满足要求的最小正数，用反证法，若存在 04也满足要求，令x = 0，y = 可得-g2(0)0,而/Zo2Zo12=0,矛盾!所以丁 二 4是满足要求的最小正数.【点睛】 本题考查函数新定义、证明奇函数、函数周期、反证法，考查综合分析论证与求解能力, 属较难题.