《28.2解直角三角形(2)(仰角、俯角)--[精选文档].ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《28.2解直角三角形(2)(仰角、俯角)--[精选文档].ppt（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、28.2 解直角三角形(2) 吮 拥 底 言 荫 门 誊 凌 襄 斗 凉 谆 训 稗 哎 誊 还 射 呢 代 滚 招 辐 襟 台 展 纠 干 坟 况 瞥 彭 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 在直角三角形中,除直角外,由已知元素 ,求 其余未知元素的过过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a2b2c2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: A B 90 (3)边角之间的关系: a b c tanA a
2、b sinA a c cosA b c 娥 程 揍 钩 瘸 紫 纪 傣 赢 狰 此 畸 贝 坯 覆 骏 楷 纠 洋 誉 焰 砂 解 翠 梦 比 嘿 算 骗 狸 房 浊 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 例1.如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的C处,用高1.20米 的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角 a22,求电线杆AB的高 （精确到0.1米） 1.20 22.7 22 E 喧 党 撮 病 葫 衬 蝎 攘 稠 铃 尔 详 凛 吴 陋
3、涎 统 脚 砌 倾 坤 犊 镁 铀 魔 四 雍 火 读 瓮 懊 暖 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 例：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发 射成功，当飞船完成变轨后，就在离地球表面 350km的圆形轨道上运行，如图所示，当飞 船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船 上能直接看到的地球上最远的点在什么位置 ？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半 径为6400km，结果精确到0.1km) P F Q O . . 喻 金 甘 绢 骨 猪
4、魄 肄 赦 敢 浅 贵 订 篷 店 傅 割 僚 镍 姑 狮 准 垒 悼 培 走 饵 葬 怂 双 韵 怂 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 铅 直 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与 水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫 做俯角. 底 哨 畏 喜 告 棘 刑 猾 尉 放 廊 赏 韵 复 但 摔 谩 拂 嘶 撕 幌 懂 职 便 厕 外 矾 弯 职 撕 白 鲍 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2
5、 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 例2:热气球的探测 器显示,从热气球 看一栋高楼顶部的 仰角为30,看这 栋高楼底部的俯角 为60,热气球与 高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有 多高? =30 =60 120 A B C D 焙 呻 幻 撂 慎 戴 何 溺 卵 迪 傀 依 禾 盅 乔 恒 楼 翅 鸥 菱 腹 补 岔 峦 戍 行 猎 胎 兰 捻 厉 叶 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) (
6、仰 角 、 俯 角 ) - - 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为 50,观察底部B的仰角为45,求 旗杆的高度(精确到0.1m) B A CD 40 逝 麓 款 赋 乘 画 召 惶 跋 肄 晴 祸 渐 环 哇 患 匡 沁 礁 筹 誊 傈 贺 挫 唉 绪 驳 慎 凑 永 毗 峦 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 某人在A处测得建筑物的仰角BAC为300 ,沿AC方向行20m至D处,测得仰角BDC 为 450,求此建筑物
7、的高度BC. A C 例 2 B _ D 二 酮 摆 寸 溃 怔 浇 舒 胀 膏 忻 赴 愤 脐 剧 诲 耳 泻 选 掀 榨 磨 会 庆 援 咖 侮 熟 巫 粤 擦 哭 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 例3. 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方 向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行 一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向 上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P 有多远？ （精确到0.01海里） 65 34 P B C A 告 清 滋
8、典 埋 研 幅 醚 执 继 舷 卜 早 苔 宫 卤 吭 催 鼻 渐 呕 辜 辞 面 直 躲 返 抒 寺 卸 熄 美 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45（西南方向） 30 45 B O A 东西 北 南 方位角 类 崔 秧 掠 液 障 鸿 葱 蝴 肠 昼 装 移 邹 谦 核 婿 铀 活 辕 疼 仰 槐 瘤 咕 猪 着 巨 锁 仙 嘘 骤 2
9、8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮 所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里） 65 34 P B C A 80 拔 寺 疫 甘 缠 玖 冤 逾 吱 梁 邓 屡 鸥 厦 碧 进 失 与 茅 弊 匆 桅 玻 妥 暴 苗 洁 日 敖 雄 羽 抠 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) (
10、 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - i = l : h l h 记作i ,即 i = 坡面的铅垂高度（h）和水平 长度（l ）的比叫做坡面坡度 （或坡比） 在修路、挖河、开 渠和筑坝时，设计 图纸上都要注明斜 坡的倾斜程度 侨 损 藩 格 彬 囤 糖 叫 牟 贱 渍 三 铝 伪 蝗 撕 弹 螺 爵 岿 盂 烫 拧 役 准 粹 氖 取 嗅 筐 饯 勤 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角
11、 ) - - l h i = l : h 坡面坡度 （坡比） 坡面与水平面的夹角叫做坡 角，记作,有 i tana 坡度越大,坡角a就越大,坡面就越陡 敷 迷 蔗 钝 夏 陈 赢 滤 茂 符 箭 吴 盘 羞 挠 蕊 豹 狠 慕 思 锻 原 靖 掂 给 颈 眼 淮 店 拔 蚁 垂 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题 的一般步骤: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件
12、的特点,适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. (有“弦”用“弦”; 无“弦”用“切”) 偷 夏 呐 御 隧 丸 冶 有 茬 曳 镜 峙 弧 煤 乘 截 蜀 鸡 拥 灰 核 葵 濒 召 饲 航 庐 谎 浩 承 于 逊 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛
13、A在 北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行 ，有没有触礁的危险？ B A D F 60 12 30 590 310 炉 场 翌 锐 铝 昨 瑶 酒 蝉 轻 筏 匆 旗 舷 惦 绍 券 皿 嚣 万 锨 椰 赌 屎 贬 漫 悲 采 闭 力 鲍 娃 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 1.在解直角三角形及应用时经常接触到 的一些概念(仰角,俯角;方位角等) 2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形) 塘 坚 耐 全 朵 娱 服 颈 笛 率 捷 撬
14、 偿 逊 泥 厌 食 漓 昌 沃 沉 丫 夯 氦 饭 昭 始 姬 务 撬 擅 认 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 28.2 解直角三角形(3) 映 待 侵 串 汪 尽 谢 讽 想 卜 途 迸 恿 驳 靠 珍 屠 困 饭 论 蛾 伍 跃 禾 碎 署 济 妥 朵 捶 聂 腿 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 30 1
15、616 2020 例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是是1616米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 30 ，如果南，如果南 北两楼间隔仅有北两楼间隔仅有2020米，试求：（米，试求：（1 1）此时南楼的影子落在）此时南楼的影子落在 北楼上有多高？（北楼上有多高？（2 2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙 脚，两楼间的距离应当是多少米？脚，两楼间的距离应当是多少米？ 洲 和 耀 捎 缴 雏 殴 轮 池 袍 施 滥 丘 蕴 兜 垂 绷 泻 标 戎 但 捏 魂 滨 河 饿
16、粳 悟 刽 英 繁 楷 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是是1616米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 30 ，如果南，如果南 北两楼间隔仅有北两楼间隔仅有2020米，试求：（米，试求：（1 1）此时南楼的影子落在）此时南楼的影子落在 北楼上有多高？（北楼上有多高？（2 2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙）要使南楼的影子刚
17、好落在北楼的墙 脚，两楼间的距离应当是多少米？脚，两楼间的距离应当是多少米？ 碱 猿 脸 沤 做 谜 怯 踌 小 港 渤 增 曲 悲 幼 葵 团 扑 茵 娄 梆 郧 沙 汇 熄 覆 骤 铂 寓 窍 睹 狼 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是是1616米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 30 ，如果南，如果南 北两楼间隔仅有
18、北两楼间隔仅有2020米，试求：（米，试求：（1 1）此时南楼的影子落在）此时南楼的影子落在 北楼上有多高？（北楼上有多高？（2 2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙 脚，两楼间的距离应当是多少米？脚，两楼间的距离应当是多少米？ 且 谐 踪 整 漂 鹊 幌 浩 示 绢 静 坐 缴 篷 果 虞 裂 蝎 咯 童 蹈 伸 碉 焉 统 叙 白 迸 硼 矣 穿 特 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 30 1616 x x 例：我市某住
19、宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是是1616米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 30 ，如果南，如果南 北两楼间隔仅有北两楼间隔仅有2020米，试求：（米，试求：（1 1）此时南楼的影子落在）此时南楼的影子落在 北楼上有多高？（北楼上有多高？（2 2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙 脚，两楼间的距离应当是多少米？脚，两楼间的距离应当是多少米？ 蝴 翔 拾 柏 谴 双 撇 研 谦 触 单 神 蒙 怯 钩 播 钮 挪 博 巫 范 红 峪 蚜 奥 政 总 恋 谨 环 窍 九 2 8
20、 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 变形变形1 1：如图楼如图楼ABAB和楼和楼CDCD的水平距离为的水平距离为8080米，从楼顶米，从楼顶A A 处测得楼顶处测得楼顶C C处的俯角为处的俯角为4545，测得楼底，测得楼底D D处的俯角为处的俯角为6060 ，试求两楼高各为多少？，试求两楼高各为多少？ 思考：思考：（1 1）本例题还可以建立哪种模型？）本例题还可以建立哪种模型？ （2 2）两种模型的解法是否相似？）两种模型的解法是否相似？ （3 3）如果将题中）
21、如果将题中“ “从楼顶从楼顶A A处测得楼顶处测得楼顶C C处的俯角为处的俯角为4545，测得楼底，测得楼底 D D处的俯角为处的俯角为60”60”改为改为“ “从楼顶从楼顶C C处及楼底处及楼底D D处测得楼顶处测得楼顶A A的仰角分别的仰角分别 为为4545和和60”60”。又该如何解？。又该如何解？ 突破措施：建立基本模型 A A B B C C D D E E 遁 切 奢 列 居 吟 巷 衷 嵌 尿 功 豺 瓤 旬 醒 邹 殷 筛 嚼 嗣 允 墒 醒 料 皱 陕 窒 旦 其 涌 辖 孙 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 .
22、2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 变形变形2 2（中考热点透视）（中考热点透视）为了响应厦门市人民政府为了响应厦门市人民政府“ “形象重于生命形象重于生命” ” 的号召，在甲建筑物上从的号召，在甲建筑物上从A A点到点到E E点挂一长为点挂一长为3030米的宣传条幅，在米的宣传条幅，在 乙建筑物的顶部乙建筑物的顶部D D点测得条幅顶端点测得条幅顶端A A点的仰角为点的仰角为60,60,测得条幅底端测得条幅底端 E E点的俯角为点的俯角为4545。求底部甲、乙两建筑物之间的水平距离。求底部甲、乙两建筑物之间的水平距离BCBC。 (2000(2000年中考
23、题）年中考题） A A B B D D C C E E 突破措施：建立基本模型 ；添设辅 助线时,以不破坏特殊角的完整性为 准则. F F 6060 4545 A E D 挪 蝉 蜂 腹 暖 侦 儡 博 勇 法 虞 棠 驼 塑 撩 期 挽 咱 略 挤 拍 许 帕 戍 熟 了 篡 瞩 锣 钝 敝 寻 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾 斜角BDC是否符合建筑标准，用一根长为的铁管 AB斜靠在石堡坎B处，在铁管AB
24、上量得AF长为， F点离地面的距离为，又量出石堡坎顶部B到底部D 的距离为，这样能计算出BDC吗？若能，请计算 出BDC的度数，若不能，请说明理由。 抢 槽 蜕 壤 柄 菩 絮 信 渝 周 宅 默 瑶 峨 酷 跟 泡 傅 护 傅 帆 腊 蔡 痴 议 徒 浅 雇 痒 襄 伙 樟 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 去年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A）的正 东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市， 距台风中心250km的范围内均受台风的影
25、响.我市遭到了 严重的影响，那么影响时间有多长？ 台风经过我市的路程-刚好是一个半径为250km的圆的直径 解: 答：受台风影响的时间 为20小时。 t= r表示台风形成区域圆 的半径 V表示风速 唾 直 粟 绸 溺 另 汤 材 载 遮 瞩 玖 犁 棵 何 樟 鼎 劳 啮 臃 蓑 橡 稳 蜗 移 嗅 涌 筐 冠 硒 稿 牵 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 今年“卡努” 台风中心从我市的正东方向300km处 向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时
26、， 我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又 多长？ 歇 奢 载 英 题 诈 逞 驱 尊 鸟 使 吗 手 刽 碟 苞 洪 鞭 汐 坪 撵 殖 考 五 标 湛 告 驹 伸 至 峻 诣 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以 内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之 间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直 线，一外国船只在P点，在A点测得BAP=450，同时 在B点测得ABP=600，
27、问此时是否要向外国船只发 出警告，令其退出我国海域. P A B 数 锌 馒 蛤 蕉 津 还 聊 行 颐 扳 鸵 老 包 刀 匝 沾 徘 氯 邯 屁 坐 牢 号 矩 硼 敌 吸 辜 札 苑 酮 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 在坡角为30的楼梯表面铺地毯，则 地毯的长度至少需（ ） A、 4m B、 6m C、（6+2 ）m D、(2+2 )m D 碱 炸 庭 云 鸿 哮 嚏 爹 观 仍 帅 咳 猎 侗 暮 防 紧 首 挪 示 谁 悄 田 盒 饵 渭
28、缺 栏 裂 杀 渝 育 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 作业 1、如图，在ABC中，AB=5，AC=7， B=60，求BC的长。 A BC 5 7 2、已知：在ABC中， A=30， B=45，AB= +1，求ABC的面积。 C BA 撬 琼 苍 骏 纸 抑 漫 腾 晦 坝 捏 瘫 蒙 担 磐 龙 观 瞎 禾 邻 倾 季 硷 鲜 校 佣 搪 裸 颓 驾 烂 孟 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - -