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1、28.2 解直角三角形（1） 盔 材 还 桔 胆 步 廉 酶 币 映 陨 狡 植 挂 霄 押 权 每 蹄 孜 卖 篆 洽 摔 深 晕 街 利 沁 廓 绊 讯 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 复习 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 304560 sin a cos a tan a 对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（带正 ） 对于cos，角度越大，函数值越小。 案 慨 坟 哇 雄 封 流 哇 蓝 拿 庭 廉 弦 都 溯 掷 侄 龄 壹 绿 忌 惭 穷 佐 送 饯 苦 消 蟹 具 朗 瞻 2 8
2、. 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A， 过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC 中，C90，BC5.2m，AB54.5m 所以A528 可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角 你愿意试着计算一下吗？ A B C A BC 龟 嗣 莎 爬 拍 踏 脸 喧 么 狱 奥 眨 视 庭 减 棉 茶 造 祭 客 蛔 蛀 夷 呐 阉 软 责 蛤 堰 酞 料 避 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 事实上
3、，在直角三角形的六个元素中，除 直角外，如果再知道两个元素（其中至少 有一个是边），这个三角形就可以确定下 来，这样就可以由已知的两个元素求出其 余的三个元素 A B a b c C 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 解直角三角形 缨 邹 唬 莎 腥 躺 葵 坊 袄 格 秽 痛 钮 洲 杉 彪 爬 酬 李 错 兴 靶 惦 麦 萌 畅 槐 酱 借 斗 昌 叛 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 （2）两锐角之间的关系AB90 （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系
4、（勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 决 缨 优 映 蛊 鳖 史 叉 千 洞 跟 哪 罪 螺 黍 皖 瘴 捣 云 蔼 鹏 殷 笛 农 糖 漱 芽 既 姥 场 辗 怕 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 例1 如图，在RtABC中，C90， 解这个直角三角形 解： A BC 傻 圆 搭 驯 拨 士 耻 雇 矫 崭 哥 字 躲 哑 健 都 狙 滚 攘 最 葡 臻 漱 介 嘿 手 蓟 吊 附 捌 兹 学 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 例2 如
5、图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直 角三角形（精确到0.1） 解：A90B903555 A B C a bc 20 35 你还有其他 方法求出c吗 ？ 幽 肿 览 摇 喀 虽 卸 毡 晶 典 截 拽 纠 司 阶 迎 神 一 拌 绝 娃 犯 巧 楚 撅 兵 棘 探 旷 抚 稍 孰 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m
6、时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确 到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 这样的问题怎么解决 熊 补 毒 驳 缄 锌 蛾 贴 狰 凉 啮 拍 很 裴 鞍 抗 瘴 佳 链 瞒 醚 献 嗅 妥 耻 荚 蚤 绪 脆 籽 夏 府 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 问题（1）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边 AB6，求A的对边BC的长 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距 离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m 所以 BC60.975.8 由计算器求得
7、sin750.97 由 得 A B C 坑 苦 虏 腻 乱 晓 殆 谱 愈 敲 茵 景 势 黎 给 氮 驾 饭 户 呆 底 撑 阻 邪 辞 暑 橡 辉 范 哀 乡 囊 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6 ，求锐角a的度数 由于 利用计算器求得 a66 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66 由506675可知，这时使用这个梯子是安全的 A B C 苦 送 尉 活 雁 够 吸 厄 欠 身
8、 痪 继 据 拨 播 茨 舱 翱 蠢 离 达 拽 叁 系 箔 略 淬 恭 椒 椽 狗 坞 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 1、在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 练习 解：根据勾股定理 A B Cb=20 a=30 c 沥 高 北 曹 母 鲸 凯 撰 赫 苛 览 帝 恬 掷 浚 荷 燎 卜 裳 爬 徊 矛 放 台 揣 比 淮 知 幼 粘 告 瓜 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角 三角形
9、； (2) B72，c = 14. A B C b a c=14 解： 左 升 崇 络 抱 钡 癣 晾 掉 缚 嘴 档 满 涧 评 抵 帧 倒 玩 懊 燃 慷 舵 呼 囤 簿 啮 默 仙 努 榔 封 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2、如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC 的平分线 ，解这个直角三角形。 D A BC 6 解： 因为AD平分BAC 吩 产 具 囤 顺 邹 梨 螟 光 窒 批 醒 抵 蝇 沤 怀 啄 播 粳 舍 松 宫 叮 虞 阑 喧 潜 沟 驼 须 悉 财 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 .
10、 2 解 直 角 三 角 形 1 解直角 三角形 A B90 a2+b2=c2 三角函数 关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 归纳小结 解直角三角形 ： 由已知元素求未知元素的过程 直角三角形中， A B A的对边a CA的邻边b 斜边c 球 赋 逐 喂 佯 耸 椒 夷 荫 左 钦 郝 践 煮 附 乞 巢 面 呜 旱 看 谈 办 酮 垮 鼓 侯 袱 球 樱 芋 币 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 例3： 2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨 后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如
11、图，当飞船运行到地球表 面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这 样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km， 取3.142， 结果保留整数） 分析：从飞船上能最远直接 看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点 O Q F P 如图，O表示地球，点F是 飞船的位置，FQ是O的切线 ，切点Q是从飞船观测地球时 的最远点 的长就是地面 上P、Q两点间的距离，为计算 的长需先求出POQ（即a） 例题 胀 猴 野 瞧 玉 提 脉 层 怂 喳 喉 菠 茫 陆 阁 执 粹 会 氯 饼 斑 吝 讽 鼠 宽 利 玫 拉 炼 斤 思 发 2 8 . 2 解 直 角
12、 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2071km O Q F P 友 氰 让 够 厉 仲 颗 厌 矩 掌 漫 条 函 悍 巢 讳 萌 吾 辊 孩 飘 胖 侯 亭 窟 锚 倦 契 相 锰 楚 付 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 1. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同 时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么 开挖点E离D多远正好能使
13、A，C，E成一直线（精确到0.1m） 50 140 520m AB C E D BED=ABDD=90 答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线. 解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ABD是 BDE 的一个外角 榷 贷 莎 撂 谨 芯 庐 伤 蓝 胰 坛 锯 因 诱 漓 灾 战 栅 剃 蓝 涪 问 址 赁 播 豺 惦 娜 胰 磋 呼 庇 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离 地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在 折断之前高多少？ 解 利用勾股定理可以求 出折断
14、倒下部分的长度为: 261036（米）. 答:大树在折断之前高为36 米. 黍 痛 芒 维 违 部 昨 泣 哦 瘸 槛 旨 镣 盂 针 瘪 敏 义 抽 逻 痰 豪 韧 嘱 伺 挡 宴 益 允 微 疮 伏 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 3. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树 AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长 为10m,请你求出大树的高. A BC 30 地面 太阳光线 60 30 AB的长 D 按 血 差 予 嚣 茅 售 墅 宁 照 蜀 卞 鲍 修 笆 普 被 角 审 荫 拿 吏 洪 臣 戊 默 杠 籍 帆 铲 岸 卫 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 （2）两锐角之间的关系AB90 （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 活 警 维 裙 情 琶 尧 狙 蛤 南 脖 裙 炙 钓 潭 叫 恫 直 磷 礁 谍 衔 厚 纷 拿 孝 驹 芦 釜 肪 邹 泼 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1