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1、数 学 诊 断 卷一、填空题(本大题满分 30分)本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1、函数 y Jog 2x的定义域为: ；2、函数 y ln x 1的反函数为： ；3 一3、已知是第二象限角，且 sin ，则sin 2；4、时钟三点半时，时针与分针所成最小正角的弧度数是： ；5、方程 3sinx sin2x的解集是： ；6、若 是三角形的一个内角， 当时，函数y cos2 3cos6取到最小值。(结果用反三角函数表示)；7、 ABC中，已知 B -,a 1,b 质，则 ABC的面积S ；328、已知函数 f(x) arccos(2x 1)(x 0,
2、1)，则 f 1()33cos( ) 2cos( )9.已知 (一，一)，(0,)，则方程组一的解是：2 2sin(3 )2cos(2)10、方程lg x 2cos x根的个数为： ；二、选择题(本大题满分16分)本大题共有 4题，每题给出代号为 A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，其他一律得零11、对于a 0且a 1,在下列命题中，正确的命题是：()A.若 M N ,则 log a M log a N ；B.若 M , N R ,则 log a ( M N) log a M log a N ；C.若 log aM lo
3、g a N ,则 M N ；D.若 log a M 2 log a N 2 ,则 M N ；12、 ABC中，角A B C的对边分别为a b、c,且lga lgc lgcosB,则 ABC的形状为()A.锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D.不能确定13、若函数 y sin x acosx的一条对称轴方程为 x 一，则此函数的递增区间是：()4A. (4,2)C. (2k,2k-),k Z8. (3r )D. (2k-,2k-),k Z14、若不等式logax sin 2x(a 0,a 1),对于彳J意x (0,一都成立，则实数a的取值范围是()4A. (0,-)B. (-,1)C.(-
4、,-)D. (0,1)444 2三、解答题(本大题满分54分)本大题共有 5题，解答下列各题必须写出必要的步骤15、(本题满分 8 分)解方程 log 2(9x1 5) 10g2(3x1 2) 2；16.(本题满分10分)已知 sinx 2,cosy 1 ,且x、y是同一象限角，求 cos(x y)的值。 3417.(本题满分10分)某观测站 C在A城的南偏西 东40 ,测得距C点31千米的B处有一人正沿公路向 间的距离为21千米。(1)求 sin CBD 的值；(2)问这人还需走多少千米才到A城？20方向上，由A城出发有一条公路走向是南偏A城走去，走了 20千米后到达 D处，此时C、D花Ha18.(本题满分12分)若函数f(x) Asinx x (A0,求函数y f(x)的解析式； 若方程f(x) k 1在0,内有两个相异的实数根，求实数 k的取值范围；19、(本题满分14分)在函数y lgx(x 1)的图像有A、B、(D若 ABC的面积为S,求S f (m)的解析式；(2)求S f(m)的最大值；0,阐一2)确郊1两前淙：点，横坐精即m,m 2,m7月国品, rnrrt(3)若& b c和lga、lgb、lgc分别是两个三角形的三条边，且a b、c互不相等，那么这两个三角形能否相似？说明理由。参考答案: