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1、一、第六章圆周运动易错题培优(难)1.如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B及物体C能随转台一起以角速度3匀速转动，A, B, C的质量分别为3m, 2m，仅A与B、B和C与转台间的劫摩 擦因数都为“，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5%设最大静摩擦力等于滑劫摩擦力， 下列说法正确的是(重力加速度为g)()3A. B对A的摩擦力一泄为3 mgB. B对A的摩擦力一左为3mco2rC.转台的角速度需要满足D.转台的角速度需要满足gjl召【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB.对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有/ = (3 70(3 / 7)g故A错
2、误，B正确；CD.由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有 n)cerA(3m)g对AB整体有377+2m) 6?2rA/(3/n + 2/n) g对物体c有m(xr(,5r)A2ping解得故C错误，D正确。故选BDo2.如图所示，可视为质点的.质图为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（）A.小球能够到达最高点时的最小速度为0B.小球能够通过最高点时的最小速度为廊C.如果小球在最低点时的速度大小为阿，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为刎D.如果小球在最高点时的速度大小为2廊，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg【答案】AC
3、D【解析】【分析】【详解】A.圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0,选项A正确，B错误：C.设最低点时管道对小球的弹力大小为F,方向竖直向上。由牛顿第二泄律得2F _niQ = m R将u =#还代入解得F = 6mg0，方向竖直向上根据牛顿第三立律得知小球对管逍的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg, 选项C正确：D.小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二泄律有2P + niQ = in 0,方向竖直向下根据牛顿第三左律知球对管道的外壁的作用力为刎，选项D正确。故选ACDo3.如图所示，一个竖直放置半径为R的光滑圆管，圆管内径很小，有
4、一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（）KA.小球在最高点时速度v的最小值为何B.小球在最高点时速度”由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大C.当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力D.当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一泄有压力【答案】BD【解析】【分析】【详解】A.小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误：B.在最高点时，若，轨道对小球的作用力方向向上，有可知速度越大，管壁对球的作用力越小； 若丫廊，轨道对小球的作用力方向向下，有V2N4 - m2 = m可知速度越大，管壁对球的弹力越大。选项B正确：C.当小球在水平直径上方运动
5、，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C 错误；D.当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球 对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。故选BD。4.如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放苣用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）。A和B距轴心0的距离分别为上R, s2R,且A、B与转盘之间的最大静摩 擦力都是忌，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速 度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）A. B所受合力一直等于A所受合力B. A受到的摩擦力一直指向圆心C. B受到的摩擦力先增大后不变D. A、B两
6、物块与圆盘保持相对静止的最大角速度【答案】CD【解析】【分析】【详解】当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由尸二 Wr可知半径大的物块B所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之 后保持不变。当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据T +- mar 2R可知随着角速度增大，细线的拉力7增大，A的摩擦力办将减小到零然后反向增大，当A的摩擦力反向增大到最大，即/A二-人时，解得CO角速度再继续增大，整体会发生滑动。由以上分析，可知AB错误,CD正确。故选CD。5.如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点6且在0点下方垂直距离h=l
7、m处的同一 水平面内做匀速圆周运动，悬线长Li=3m, b=2m,则A、B两小球（）A.周期之比门：72 = 2： 3B.九速度Z比31： 32 = 1： 1C.线速度之比巾：V2=78 ： J亍 D.向心加速度之比5： 3【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB.小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的 夹角为此对任意一球受力分析，由牛顿第二能律有： 在竖直方向有FcosO-mg=0.（D 在水平方向有FsinO = m- Zsin T由得分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平而的距离为h=cose,相等，所以 周期相等Ti ： r2=i
8、： 1角速度2龙0=T则角速度之比C01 : 0）2=1 1故A错误，B正确；C.根据合力提供向心力得门 VniQtan 0 = m -htanO解得v = tanOygh 根据几何关系可知tanA. = V8hjli-lT Uan/9.-v- -卫 - h故线速度之比Vj ： V2 =故C正确：D.向心加速度则向心加速度之比等于线速度之比为q：偏二A/8: /3故D错误。故选BCo6 . 一羟杆一端固住质量为m的小球，以另一端0为圆心，使小球在竖直而内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（） 0 /A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是J赋C.
9、小球过最高点时，杆对球的作用力一左随速度增大而增大D.小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大【答案】AD【解析】【分析】【详解】A.当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有V2除加一解得即当速度/二型时，杆所受的弹力为零，选项A正确；B.小球通过最高点的最小速度为零，选项B错误；CD.小球在最高点，若卜莎，则有ms F=m R杆的作用力随着速度的增大而减小：若如/呼则有2m2 + F=m R杆的作用力随着速度增大而增大。选项c错误，D正确。故选ADo7 .如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg和3kg的小物体A、B, A、B间用细 线沿半径方向相连。它们到转轴的距
10、离分别为RE） 2m、/?B=0.3md A、B与盘而间的最大静 摩擦力均为重力的0.4倍。9取10m/s2,现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是()A.小物体A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为12N8 .当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/sC,细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为rad/s3D.当A恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动【答案】AC【解析】【分析】【详解】A.当增大原盘的角速度，B先达到最大静摩擦力，所以A达到最大静摩擦力时，B受摩擦力 也最大，大小为沧 kmBg=0.4x3x 10N=12N故A正确；B.当A恰好
11、达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为3,此时细线上的拉力为T,由牛顿第二定 律，对Aknh8-T = nicdR对B联立可解得IO/2co = -rad/sV13故B错误：C.当细线上开始有弹力时，此时B物体受到最大摩擦力，由牛顿第二上律，有皿髭叫姊Rb可得2屈coi =rad/s故C正确：D.当A恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动， 而B不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D错误。故选AC。8 .如图所示，在水平转台上放宜有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2,转台绕转轴00,以角速度3匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相
12、对转台静止，且与转台 之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离.关于滑块1和滑块2受 到的摩擦力丘和丘与0?的关系图线，可能正确的是m -宓【解析】【详解】两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mru2,考虑到两滑块质量相同,滑块2的运动半径较 大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力.继续增大角速度，滑块2 所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又 反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动.故滑块2的摩擦 力先增大达到最大值不变.滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大.故A、C正确，B
13、、D 错误,故选AC.9 .如图所示，b球在水平而内做半径为/?的匀速圆周运动，3c为圆周运动的直径，竖直平台 与b球运动轨迹相切于B点且高度为乩当b球运动到切点8时，将a球从切点正上方的人点 水平抛出，重力加速度大小为g,从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一周的时间内与 a球相遇（a球与水平而接触后不反弹），则下列说法正确的是（）A. a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短B. a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小C.若a球在C点与b球相遇，则a球抛出时的速率为J丽D.若。球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为【答案】C【解析】【分析】【详解】A.平抛时间只取决于竖直
14、高度，高度R不变，时间均为尸 样 故A错BC.平抛的初速度为XV时间相等，在C点相遇时，水平位移最大= 27?则初始速度最大为：故B错误，C正确*D.在C点相遇时.b球运动半个周期，故b球做匀速圆周运动的周期为q=2/ =故D错误。故选Co10 .如图所示，两轮紧挨在一起靠摩擦力传动而同时转动，其中B是两轮边缘上的点，c为q上的一点，且c点到q的距离与B点到。?的距离相等，则下列说法正确的c. BC两点角速度相等B.两点角速度相等D. A3两点线速度大小相等【答案】D【解析】【分析】【详解】BD. 4、B两点靠传送带传动,线速度大小相等,即VA=VI根据v = tyr可知半径不同因此角速度不相
15、等，选项B错误，D正确：AC. A、C共触转动，角速度相同，即根据v = 6yr可知A线速度大于C的线速度，所以VB 工 Vc,tyB H选项AC错误。故选D。11 .如图所示，转台上固左有一长为牡的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A、B从细杆穿过并用原长为L的轻弹簧连接起来， 小球A、B的质量分别为3”、2%竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转 动时（）A.小球A、B受到的向心力之比为3： 2B.当轻弹簧长度变为2 （时，小球A做圆周运动的半径为1.5 AC.当轻弹簧长度变为30时，转台转动的角速度为3,则弹簧的劲度系数为LSmco2D.如果角速度逐渐增大，小球A先接触转台
16、边沿【答案】C【解析】【分析】【详解】A.由于禅簧的拉力提供小球做圆周运动的向心力，弹簧对两个小球的拉力相等，因此两个小 球的向心力相等，A错误；B.由于向心力相等，因此-2marry而轻弹簧长度变为2L时斤+几=2 A可得 l*=0.8 A 1 r, = 1.2 A当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为0.8, B错误；C.当长度为3L时，即r /；= 3L可得r ； =1,2L此时弹簧的弹力提供A球做圆周运动的向心力，则k(3L -L) = 3mco:x 1,2L整理得k = .Sm（dc正确；D.由于B球的轨道半径总比A球的大，因此B球先接触转台边沿，D错误。故选C。12.在粗
17、糙水平桌而上，长为/=0.2m的细绳一端系一质量为m=2kg的小球，手握住细绳另一端 0点在水平面上做匀速圆周运动，小球也随手的运动做匀速圆周运动。细绳始终与桌而保持水 平，。点做圆周运动的半径为r=0.15m,小球与桌而的动摩擦因数为“二0.6 ,g = 10m/s2 o当细绳与。点做圆周运动的轨迹相切时，则下列说法正确的是（）A.小球做圆周运动的向心力大小为6NB.。点做圆周运动的角速度为4/2rad/sC.小球做圆周运动的线速度为2 V2nVsD小球做圆周运动的轨道半径为打8【答案】B【解析】【分析】【详解】AD.小球做圆周运动的半径如图根据几何关系有R = J P+ = o.25m 则
18、有tun 0 =I解得0 = 37正交分解两式相比解得Pmgtan 3706x2x103N = 16N故AD错误；FA=marRB.小球和0点转动的角速度相同，根据可知故B正确：C.小球做圆周运动的线速度v = coR = 4 近x 0.25m/s = V2m/s故C错误。故选B。13.游乐园里有一种叫飞椅的游乐项目，简化后的示意图如图所示.已知飞椅用钢绳系着， 钢绳上端的悬点固左在顶部水平转盘上的圆周上.转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动,稳泄 后，每根钢绳（含飞椅及游客）与转轴在同一竖直平而内,图中P、Q两位游客悬于同一个圆 周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分
19、别为 物$不计钢 绳的重力-下列判断正确的是（）A.尸、Q两个飞椅的线速度大小相同B.无论两个游客的质量分别有多大，%一泄大于%C.如果两个游客的质疑相同，则有嚼于抄2D.如果两个游客的质量相同，则Q的向心力一立大于P的向心力【答案】B【解析】【详解】BC 设钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平而的高度为b,对游客受力分析，由牛顿第二定律和向心力公式可得: ?gtan& = marhtanff则：hp - /Jo设圆盘半径为r,绳长为L,据几何关系可得：rh =Leostan&因为：Lp Q所以：目,q由上分析得：无论两个游客的质量分别有多大，&一泄大于% ；故B项正确，C项错误。A.设游客做圆
20、周运动的半径为R,由几何关系可得：R = r + LsinO 所以：RpRQ两游客转动的角速度相等，据p二。笈可得：VP%故A项错误。D.对游客受力分析，游客所受向心力：E； = ?gtan&如果两个游客的质量相同，所以P的向心力一立大于Q的向心力，故D项错误。14.如图所示，一根轻杆，在其B点系上一根细线，细线长为R,在细线下端连上一质量为m小 球.以轻杆的A点为顶点，使轻杆旋转起来，苴B点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为 一个母线长为L的圆锥，轻杆与中心轴A0间的夹角为a.同时小球在细线的约束下开始做圆周 运动,轻杆旋转的角速度为3,小球稳泄后,细线与轻杆间的夹角B = 2a.重力加
21、速度用g表示，则（A.细线对小球的拉力为mg /sinaB.小球做圆周运动的周期为n/3C.小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtan2aD.小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sina【答案】D【解析】【分析】【详解】细线的拉力满足尼osa二力亭得尸二上匚，选项A错 误：小球达到稳立状态后做匀速cos a圆周运动，其周期与轻杆旋转的周期相同，周期=一.选项B错误：小球做圆周运CD动，根据题意有加gtan(2a-=得，小球的线速度与角速度的乘积是wy=gtana,选项c错误：小球 做圆周运动的线速度与角速度的比值即是半径，根据题意得r = (L+R)sina，选项D正确.综上所
22、述本题答案是：D15 质图为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的&点和3点，如图所示，绳。与水平 方向成。角，绳b在水平方向且长为/，当轻杆绕轴力8以角速度3匀速转动时，小球在水平而 内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()B. Q绳的张力随角速度的增大而增大C.若b绳突然被剪断，则Q绳的禅力一左发生变化D.fb绳将出现弹力【答案】D【解析】【分析】【详解】A、小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a 绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A错；B、根据竖直方向上平衡得，Fasine=mg解得以严竺E知a绳的拉力不变.故B错siiw误,b绳将出现牌力，故D对；C、由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故C错误故选D【点睛小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在 竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零；由于b绳可能没有弹力，故b绳 突然被剪断，a绳的弹力可能不变.解得”焉，可知当角速度D、当b绳拉力为零时，有：mgcotO - tnccrl