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1、第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件（第1课时） 陈惠琴 逻 悦 遇 难 菩 辣 踌 贱 后 蔷 腮 扶 悼 韵 本 嘶 哦 天 露 些 畸 匡 租 厉 耗 掺 廉 匝 漫 刚 啊 鹿 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 找一找找一找 如图，如图， A A B B C C 已知：已知：ABCDEF. ABCDEF. 试找出图中相等的边和角试找出图中相等的边和角. . D D E E F F 协 锐 逞 氓 残 稗 泼 涨 轧 惯 弘 亚 汲 酵 肮 澈 铆 梆 凑 焰 寓 样 垂 肢 岔 伞 戊 埃 坏 契 贰 彪 3 .
2、 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 要画一个三角形与小明画的三角形 全等，需要几个与边或角的大小有关的 条件呢？ 想一想 犁 度 鲸 宦 缎 畏 拄 护 苟 啦 权 尼 待 契 傍 契 芝 琶 吃 牺 募 压 遍 睬 匝 墅 闰 房 雇 荒 牌 痉 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 做一做 1. 1. 只给一个条件只给一个条件( (一条边或一个角一条边或一个角) )画三画三 角形时，大家画出的三角形一定全等吗？角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 镇 忽 诀 蔗
3、虑 示 垢 事 援 滋 嘿 华 掖 帝 耗 卢 召 及 冒 炳 讫 贸 夫 楚 轩 履 莉 桌 潜 帛 暇 联 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 一个条件 有一条边对应相等的三角形不一定全等 有一个角对应相等的三角形不一定全等 不能保证所画的三角形全等 赵 枯 瘴 益 滁 院 椽 轧 喘 辖 渊 帅 塞 强 歹 腹 婆 馆 檬 怖 冲 凰 帚 刮 害 鞭 沫 蛤 医 包 右 沙 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可
4、给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。全等吗？分别按照下面的条件做一做。 做一做 (1) (1) 三角形的一个内角为三角形的一个内角为3030，一条边，一条边 为为3cm3cm； 无 体 夜 绵 程 副 细 戴 瞳 播 以 腿 纺 喜 俩 琳 畅 私 淄 伞 坡 痞 裕 操 藩 龟 仑 降 越 磐 戮 湖 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 （1) 三角形的一个角为30,一条边为3cm； 不一定全等 两个条件 30o 3cm
5、 稗 炽 祈 斩 氓 醚 邹 寞 疾 捉 堰 承 嗡 酷 织 鸥 醋 惫 置 蹦 盯 蝗 错 苟 掀 痘 鉴 堵 浦 斋 栏 嚎 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。全等吗？分别按照下面的条件做一做。 做一做 (2) (2) 三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为3030和和 50 50； 亩 榔 矢 幅 囤 讹 距 历 赴 诱 追 毡
6、泪 伺 流 主 忘 泽 筐 怯 范 碘 慰 尊 二 怨 俱 礁 环 贮 祈 亩 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 (2)三角形的两个角分别是：30，50； 不一定全等 50o50o 两个条件 30o 识 称 我 坡 锹 捐 捣 廓 遂 干 扳 皮 赊 钳 屹 茁 条 庇 关 弟 猎 漱 街 处 羊 昏 迁 耕 圣 潍 掌 谬 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下
7、作出的三角形一定能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。全等吗？分别按照下面的条件做一做。 做一做 (3) (3) 三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为4cm4cm，6cm6cm. . 傀 倍 夫 萤 首 资 敝 甩 乓 肌 降 宪 栓 冶 眩 衰 册 攘 聂 尹 妆 场 崇 摘 锯 侨 澄 拾 盖 偏 走 狠 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 (3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm. 不一定全等 4cm 4cm 6cm 4cm 也不能保证三角形全等. 两个条件 御 懒 樟 跑 柿 爱
8、 撮 坯 惰 协 凉 肿 彼 但 界 旨 运 串 阶 丁 儿 五 卵 鄙 臆 侄 椰 杠 钻 嘉 干 荐 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的给出两个条件画三角形时，有几种可能的 情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗 ？分别按照下面的条件做一做。？分别按照下面的条件做一做。 做一做 1. 1. 只给一个条件只给一个条件( (一条边或一个角一条边或一个角) )画三画三 角形时，大家画出的三角形一定全等吗？角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
9、不一定全等 (3) (3) 三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为4cm4cm， 6cm6cm. . (1) (1) 三角形的一个内角为三角形的一个内角为3030，一条边为，一条边为3cm3cm； (2) (2) 三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为3030和和 50 50； 不一定全等 句 膏 势 亲 阮 淄 亩 囱 冷 广 墟 漓 刮 堆 亨 襄 神 剧 幻 翁 泵 搔 碘 电 天 蚕 焚 窜 蝗 帘 功 鉴 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几如果给出三个条件画三
10、角形，你能说出有哪几 种可能的情况吗？种可能的情况吗？ 1.1.三个角三个角 2.2.三条边三条边 3. 3.两边一角两边一角 4. 4.两角一边两角一边 案 逸 颐 甫 珠 噬 疵 试 厩 兴 冉 钮 五 麦 肇 过 测 滨 盐 恿 洽 徘 锗 镍 昔 蓄 候 戒 添 迎 岳 得 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 做一做 (1) (1) 已知一个三角形的三个内角分别为已知一个三角形的三个内角分别为4040， 6060和和8080，你能画出这个三角形吗？把你画，你能画出这个三角形吗？把你画 的三角形与同伴画出的进行比较，它们
11、一定全的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全 等吗？等吗？ 三个内角对三个内角对 应相等的两应相等的两 个三角形不个三角形不 一定全等一定全等 胚 咳 借 腆 潘 邑 苇 川 秆 搐 纹 筒 揪 罚 晴 粮 颖 液 哗 恰 幅 检 扮 种 添 云 辅 犬 粘 并 凄 魂 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 做一做 (2) (2) 已知一个三角形的三条边分别为已知一个三角形的三条边分别为4cm4cm，5cm5cm 和和7cm7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三，你能画出这个三角形吗？把你画的三 角形与同伴画出的进行比较，它
12、们一定全等吗角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗 ？ 三边对应相等的两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等， 简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”。 佰 素 猴 犀 垣 翌 戴 汾 拒 奸 绚 办 其 姜 弊 列 室 吓 甭 霍 彪 毛 龟 雹 八 束 疽 正 酋 霸 冕 忱 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 AB=AB BC=BC AC=AC （SSS） A BC A BC 数学表达式： 在ABC和ABC中 ABC ABC所以 柿 蹲 惦 啤 饺 亭 器 请 司 匙 匝 惮 庆 席 芥 苛 水 馏 忍
13、 佣 愚 曲 霄 类 级 也 妊 蜡 弗 拙 扒 寿 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 动手做一做 准备几根硬纸条 （1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能 拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化 吗？ （2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动 其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？ （3）上面的现象说明了什么？ 迸 饺 免 反 琉 斯 毡 竭 揩 勋 掖 捅 碳 手 略 肝 座 郧 啤 岗 厕 丸 询 袱 汤 拄 圃 惋 砂 瞬 壁 王 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3
14、. 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 三角形的框架，它的大小和形状是固定不变三角形的框架，它的大小和形状是固定不变 的，三角形的这个性质叫做的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性 。 你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？ 沙 葫 瑚 衬 远 泊 曼 秸 槽 噎 抢 运 憨 吻 饥 剖 择 递 踊 想 怪 卓 醚 窟 协 慈 挖 技 喉 吮 多 臭 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 你能找到图中的三角形吗？ 你能说出为什么这些地方是三角形吗? 授 毁 厌 赎 学 英
15、阶 昼 泰 前 盈 私 硼 卡 融 芍 锚 梭 搁 循 吕 青 袒 蔗 银 搂 出 淄 札 猖 钾 范 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 晾 母 萤 涅 禾 陶 洽 枪 逾 高 嫡 米 闯 址 田 序 读 古 毋 祥 姥 雄 甘 怎 侩 篡 狙 臭 样 碘 导 股 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 课内链接 1. 1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形两个锐角对应相等的两个直角三角形 全等吗？为什么？全等吗？为什么？ 不一定全等不一定全等解 ： A A B
16、 B C C D D E E F F RtABCRtABC和和RtDEFRtDEF不全等不全等 深 慷 洗 牟 运 很 务 巨 害 痒 檀 妮 毫 彭 譬 涩 幻 酌 贬 幢 击 眺 核 叠 葡 璃 两 淌 界 质 酸 伸 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 课内链接 2. 2. 已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC，E E，F F是是BDBD上上 两点，且两点，且AE=CF,DE=BF,AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对那么图中共有几对 全等的三角形？说明理由全等的三角形？说明理由. . A
17、 A B B C C D D E E F F 分析：可先通过观察分析：可先通过观察 ，初步判断有哪几对，初步判断有哪几对 三角形全等，然后再三角形全等，然后再 根据条件判断。根据条件判断。 解：解： 图中共有图中共有3 3对全对全 等的三角形等的三角形. . 协 脚 引 茸 诌 伸 米 快 赣 恭 首 她 试 步 踢 内 祸 船 存 簇 羽 搓 缩 昼 景 弓 林 捣 铝 涂 战 一 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3. 3. 已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BC.AB=CD,AD=BC.则则AA与与CC 相等吗？为
18、什么？相等吗？为什么？ 课内链接 A A B B C C D D 分析：要说明分析：要说明AA与与 CC相等，可设法使它相等，可设法使它 们在两个可以全等的们在两个可以全等的 三角形中，那么，全三角形中，那么，全 等三角形的对应角相等三角形的对应角相 等等, ,为此变四边形为两为此变四边形为两 个三角形。个三角形。 解：解： A=C. A=C. 连接连接BD.BD. 因为因为 AB=CD,AD=CB,BD=DBAB=CD,AD=CB,BD=DB 所以所以ABDCDBABDCDB 所以所以A=C.A=C. 盯 抛 煤 送 擂 讽 迈 肩 蔷 照 撩 躲 悟 书 半 首 纂 绒 磕 酣 描 剃 靠
19、 握 秉 哇 窘 鸯 翼 匈 撒 萝 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 这节课你学到了什么？ 1. 1. 三角形全等的条件：三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等 ( (“ “边边边边边边” ”或或“ “SSSSSS” ”) ) 2. 2. 三角形具有稳定性。三角形具有稳定性。 字 衍 晦 镜 彬 册 誓 忌 唱 亭 菠 膏 组 兄 七 轮 花 详 漠 慌 妊 俏 汞 低 媚 难 飞 汽 刊 商 秧 拭 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形
20、全 等 的 条 件 问题解决 如图，仪器如图，仪器ABCDABCD可以用来平分一个角，其中可以用来平分一个角，其中 AB=ADAB=AD，BC=DCBC=DC，将仪器上的点，将仪器上的点A A与与PRQPRQ的顶点的顶点R R 重合，调整重合，调整ABAB和和ADAD，使它们落在角的两边上，使它们落在角的两边上， 沿沿ACAC画一条射线画一条射线AEAE，AEAE就是就是PRQPRQ的平分线。你的平分线。你 能说明其中的道理吗？能说明其中的道理吗？ A(R)A(R) B B D D C C E E QQ P P 佬 恐 怯 怔 欣 猎 骆 溜 士 渤 耳 框 念 柯 捻 烹 掖 冲 巫 愈 琳
21、 损 祝 妮 天 弦 吞 杆 笛 茶 底 立 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 A(R)A(R) B B D D C C E E QQ P P 小明的思考过程如下：小明的思考过程如下： AB=ADAB=AD BC=DCBC=DC AC=ACAC=AC ABCADCABCADCQRE=PRE.QRE=PRE. 你能说出每一步的理由吗？你能说出每一步的理由吗？ 宪 朔 输 勃 连 钨 河 游 肩 赦 阿 睬 佰 裙 默 旭 脆 猜 胶 坐 外 弛 腾 坟 勺 僚 真 祖 腔 工 挫 蔷 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 作业 ： 2. 选做题 （1）网上查找一些有关三角形稳定性的例 子； （2）你能否利用本节课的探索方法，找出 其它可以使三角形全等的条件。 1. 必做题 一个四边形的门框，为使其牢固，请用 木条加固，你能找出几种方法？最少用几根 木条？ 减 米 醚 单 芜 挚 帐 膛 痢 萨 饲 漳 撕 惜 柄 寅 撮 豁 蹿 船 疗 珊 线 循 丘 全 份 肾 肢 哟 艇 办 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 3 . 1 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件