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1、高一年级第二学期期末考试数学试卷（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 .直线l : x y m 0（m R）的倾斜角为（）A. 45B. 135C. 30D. 1502 .下列命题中正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长3.直线l1：ax 2y 1 0与l2：x （a 1）y a2 0平行，则a的值为（）A. - 1B. 2C.
2、1 或 2D. 0或 14 .卜列命题止确的是A.空间三点确定一个平囿B.平囿AC.点A 且A l,则lD.梯形5 .如图A - B0,且B C0,那么直线 Ax By CA.第一象限B.第二象限C.第三象6 .如图，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长 为1的止方形，俯视图是一个圆，那么这个几何 体的侧面积为（）5A 4B . 4C3C.D.27.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，二面角 CABC1（ ）IBC与平面ADE只有一个公共点 定是平面图形0不通过 （）限D.第四象限EDffiwjA. 90BC. 45D8.圆(x 1)2 (y 1)222_A.xy2x2y22_C.xy
3、2x2y9.若直线y=x+m和曲线yA. ( 22,2/2) B()aZ n/l3： A131关于x轴对称的圆方程是(),_22_，-110B.xy 2x 2y10,_22_，-110D.xy 2x 2y10J，2，一我、，一V4 x 有两个父点，则 m的取值氾围是().(0, 2sC. (2,272D. 2,2x5)10.已知直线m、n和平面卜列命题中正确的是m/n / ，则 m / nB.C.D.则/11. 一个棱长为a,底面为正三角形,侧面为正方形的三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为人72A. - aB. 2 a212.在正方体 ABCD A1B1C1D1,过对角线面四
4、个结论中不成立的是BDi的一个平面交 AA 1于巳交CC1于F。A.四边形B.四边形C.四边形D.四边形BFD 1E 一定是平行四边形BFDiE有可能是正方形BFDiE在底面ABCD内的投影一定是正方形BFDiE有可能垂直于平面 BBiD二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13 .如图，长方体 ABCDA1B1C1D1的高为2, 底面ABCD是边长为1的正方形，以这个长 方体的顶点D为坐标原点，射线 DA, DC, DD1分别为x轴y轴z轴的正半轴，建立空 间直角坐标系，则顶点 Bi的坐标是14 .已知圆台的上、下底面半径分别为1cm, 3cm,D(C,母线长二cm,圆台的体积
5、等于且侧面积等于两底面积之和，则圆台的 cm3。-215.圆 Xy2 4 0与圆x24x 4 y 12 0的公共弦长为16.若动点A , B分别在直线11y 7 0和12：x y 5 0上移动，则AB中点到原点距离的最小值为 、解答题：(本大题共六个小题，满分o74分)17.(本题12分)已知点P (4, 6)和直线l :x 2y 2 0 ,求:(1)过点P的直线l垂直的直线方程一般式；(2)过点P的点Q (0, 4)且圆心在直线l上的圆的标准方程。18.(本题12分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D在BC上，AD C1D(1)求证：AD，面 BCC1B1;(2)如果AB=AC，
6、点E是B1C1的中点，求证： A1E平面ADC1。19.(本题12分)一直线l被两直线l1:4x y 6 0和l2：3x 5y 7 0截各的线段的中点恰好是坐标原点，求直线 l与直线11的交点坐标。20.(1)(2)(3)(本题 13 分)在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AA1=AD=1 , AB= J2 ,。为对角线 A1C的中点。求异面直线 AD 1与BD所成角的余弦植；求OD与底面ABCD所成的角的大小；若P为AB中点，求证平面 POD，平面 A1CD。21 .(本题12分)自点A (3, 3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与 圆x2 y2 4x 4y
7、7 0相切，求光线l所在的直线方程。22 .(本题13分)用平行于四面体 A BCD的一组对棱 AB、CD的平面截此三棱锥，截得 截面MNPQ (如图)。(1)求证：所得截面 MNPQ是平行四边形；(2)如果AB=CD=3 ,求证：四边形 MNPQ的周长为定值；(3)若四面体A-BCD的棱长为a (a为常数)，各面均为等边三角形； 求四边形MNPQ 面积的最大值，并求此时三棱锥B-MNP的体积。参考答案一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.D 9.D 10.C 11.A 12.B5 13二、13. (1, 1, 2)14. -;15. 2216, 3422 2三、17
8、 .解：(1) . .所求直线与直线l:x 2y 2 0垂直1又.直线l斜率k1 一所求直线斜率 k= 22所求直线方程为：y 62(x 4)即2x y 14 0(2)设所求圆圆心为(2b+2, b)依题意得：(2b 2 4)2 (b 6)2(2b 2)2 (b 4)2解得：b=1圆心为(4, 1),半径 r2(2 2)2 (1 4)225，所求圆的方程为：(x 4)2 (y 1)2 2518 .解：(1)证明：在直三棱柱 ABCA1B1C1中，CC平面ABC AD 平面ABC, CC1ADAD CiD, C1D 平面 BCC1B1, CCi CiD=Ci .AD,面 BCC1B1(2)连结
9、ED AD，面 BCC1B1, BC 平面 BCCiBi, /. AD BC AB=AC ,D 是 BC 的中点E 是 BiCi 的中点，B1C1/BC , BiCi=BCBiE=BD , B1E/BD 二.四边形BDEBi为平行四边形 l BiB=ED , B1B/ED , BiB=A 1A, B1B/A1AED/A 1A ED=A 1A 四边形ADEAi为平行四边形.-.AiE/ADA1E 平面 ADCi, AD 平面 ADCi,A1E平面 ADC 119 .解：设l与1i交点A坐标为A ( x0, 6 4xn),则l与12交点B的坐标为B ( Xo,6 4Xo) B 在 12上.13x0
10、5(64x0)7 0 x01 . 6 4x06 42 A ( 1, 2)即直线l与1i交点坐标为(1, 2)20 .解：(1)连GiB, AB/C iD且AB=C iD，四边形 ABC iDi是平行四边形 ADi/CiBDBCi即异面直线 ADi与BD所成角连 DCi,在ADBCi 中，BD vi2(扬2 J3DCi vi2 (72)233CiB i2 i2.2过D作DHBCi于Hi 一 , 2- BD=DC i . . H 为 BCi 中点 . . BH BCi 22在 RtADHB 中，cos DBCiDHDB即异面直线ADi与BD所成角斜弦值为(2)连AC、BD交于Oi,连OOi /AB
11、CD是矩形Oi为AC中点OOi/AA iAAi ABCD，。平面 ABCD1 / ODDi是OD与底面ABCD所成角i i又 OOiAA)22DOi DB i . i2 ( 2)2222i-OOi23tan ODOi L2DOi 及 3 2 ./ ODOi=30即OD与底面ABCD所成角为30(3)连 PAi, PC,易证 AiAPAPCBAiP=PC又 O 为 AiC 中点 PO AB连 POi . OOi,平面 ABCD OiPABOPXAB又 ABDCOPXCD X / CD n AC=C .OP,平面 AiDC, OP 平面 POD平面POD,平面 AiDC2i.解：(法一)由光学原理
12、知，设 l斜率为k,则反射光的斜率为一k,反射光线所在的直线的方程为y 3 k(x 3) (A关于x轴对称点在反射光线反向延长线上），与已知圆相切得15k 5| 1,解得k 3或 41k243故所求直线的方程为：3x 4y 3 0或4x 3y 3 0（法二）：设l的方程为y 3 k（x 3）,已知圆关于x轴对称的圆的圆心为（2, 2）,15k 5|r=1 ,入射光线所在直线与此圆相切，则有：1,1 k234解得 k 3或 4 43故所求直线的方程为3x 4y 3 0或4x 3y 3 0平面 MNPQ=MN22.解：（1） AB平面 MNPQ 又AB 平面ABC 平面 ABC .ABMN同理 A
13、BPQ . . PQMN同理 MQPN四边形MNPQ是平行四边形MN CM 芯AB ACAMACMN MQ(2) MN/AB MQ/CDMQCDAB=CD=3 . + 得：3.MN+MQ=3，平行四边形MNPQ周长=6 (定值)CM AMAC(3)设M为CD中点，点AM , BM BC=CD BM CD 同理，AM LCD .CD,平面 ABM , AB 平面 ABM CDXAB.MN MQ设AM=x ,则在等边 AMQ中，MQ=AM=x CMN 中，MN=CM=a -x2x a x 2 a SMNPQx(a x) ()242 当且仅当x a x即x a时（SMNPQ）max里24这时M为AC中点，分别过 A、M作平面BCD的垂直AH , MK,1则 MK= 1 AH2在 RtAABH 中 AH2/2.3、2a (32)MK, , VB MNP,2 3a961 1 z ax26Vm bnp( ) sin 60 a3 2 26