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1、哈尔滨市第六中学20102011学年度上学期期末考试高二（理科）数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：（每题5分共60分）1.抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D2. 下列命题中的假命题是A B. ,C , D. ,3.由曲线和直线围成图形的面积是（ ） A3BCD4. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5. 函数在(0,1)内有极小值，则实数的取值范围是()A(0,3) B. C(0，) D(，3)6设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为A. 2 B. 2
2、或 C. D. 7. 已知向量，则与的夹角为 （ ）A 0 B 45 C 90 D1808.正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是（ ）A30 B45 C60 D1509.函数在区间0,3上最大值与最小值分别是（ ）A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-1610.已知直线与曲线相切，则的值为( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-211.已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A.1 B. C.2 D.312. 设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）ABCD二填空题：（每题5分共20分）
3、13.如图，已知一四棱锥的主视图、左视图都是等腰直角三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积为 14. 函数的单调递增区间是 15.已知，则函数的最大值为 16. 如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1AEB的平面角的余弦值是 .三解答题17. 已知函数，其中为实数.() 若在处取得的极值为，求的值;（）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.(10分)18. 如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=600，AB=2，PA=1,PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。(1
4、2分) （1）求证：BE平面PDF；（2）求证：平面PDF平面PAB；（3）求二面角的大小。19. 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和(12分)（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由20.在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=CC1=2，ACB=90，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1EG. (12分)（）确定点G的位置；（）求直线AC1与平面EFG所成角的大小. 21.已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在轴上，双
5、曲线C的右支上一点A使且的面积为1。(12分)（1） 求双曲线C的标准方程；（2） 若直线与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。22. 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设(12分)（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点 高二理科期末考试数学答案一、选择题：（每题5分共60分）题号123456789101112答案BBCBBDCAABCB二填空题：（每题5分共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解 ()由题设可知:
6、且， 2分即，解得 4分（）， 又在上为减函数， 对恒成立， 6分即对恒成立.且， 8分即，的取值范围是 10分18. 证明：（1）取PD中点为M，连ME，MF E是PC的中点 ME是PCD的中位线 MECD F是AB中点且由于ABCD是菱形，ABCD MEFB 四边形MEBF是平行四边形 BEMF BE平面PDF ,MF平面PDF BE平面PDF 4分 （2） PA平面ABCD DF平面ABCD DFPA 5分 底面ABCD是菱形，BAD=600 DAB为正 F是AB中点 DFAB PA、AB是平面PAB内的两条相交直线 DF平面PAB DF平面PDF 平面PDF平面PAB 8分 (3)过点
7、做延长线于，因为面，所以，既为二面角的平面角，9分在中，所以既二面角的大小为。12分19. （）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得2分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，3分解得或即的取值范围为5分（）设，则，由方程，又而所以与共线等价于，8分将代入上式，解得10分由（）知或，故没有符合题意的常数12分20. 解法一：（）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），设G（0，2，h），则10+1（2）+2h=0. h=1，即G是AA1的中点. 6分（）设是平面EFG的法向量，则
8、所以平面EFG的一个法向量m=（1，0，1）8分， 即AC1与平面EFG所成角为 12分解法二：（）取AC的中点D，连结DE、DG，则ED/BC BCAC，EDAC.又CC1平面ABC，而ED平面ABC，CC1ED.CC1AC=C，ED平面A1ACC1. 又AC1EG，AC1DG.连结A1C，AC1A1C，A1C/DG.D是AC的中点，G是AA1的中点. 6分（）取CC1的中点M，连结GM、FM，则EF/GM， E、F、M、G共面.作C1HFM，交FM的延长线于H，AC平面BB1C1C，C1H平面BB1C1C，ACG1H，又AC/GM，GMC1H. GMFM=M，C1H平面EFG，设AC1与M
9、G相交于N点，所以C1NH为直线AC1与平面EFG所成角.因为 12分21. （1）由题意设双曲线的标准方程为，由已知得：解得2分且的面积为1,4分双曲线C的标准方程为。5分（2）设，联立得显然否则直线与双曲线C只有一个交点。即则8分又以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D(2,0)即化简整理得 ，且均满足当时，直线的方程为，直线过定点（2，0），与已知矛盾！当时，直线的方程为，直线过定点（，0）直线定点，定点坐标为（，0）。12分22.（1）依题可设 ()，则； 又的图像与直线平行 ， ，2分 设，则 4分当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时， 解得 当时， 解得6分 （2）由()，得 当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即；若，函数有两个零点，即；当时，方程有一解, , 函数有一零点 综上，当时, 函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.12分