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1、成都外国语学校高二下学期入学考试数学理科试卷注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2、本堂考试120分钟，满分150分。3、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在机读卡上，并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后，请考生将试卷第页和机读卡一并交回。第卷（选择题）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在机读卡上)1设集合，则（ ）A B C或 D2已知命题p: ；命题q：若，则，下列命题为真命题的是A. B. C. D. 3若，则的值为（ ）A BC D4阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）A BC
2、D5函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）6.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A B C D7在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线的准线方程为（ ）ABCD8高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（ ）A2 BC D9如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（ ）个A2B4C6D010已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为，则的最小值为（ ）AB2C4
3、D11.已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ） A. B. C. D.12已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题卷上.13设是数列的前项和，且，则数列的通项公式为_14从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；x165160175155170y58526243根据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为_15已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点
4、为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，则的最小值为_16.过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分）已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求 的值18(本小题满分12分）为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展中国汉字听写大会的活动为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示（把频率当作概率）（1）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，
5、你认为派哪位学生参加比较合适？（2）假设数字的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率19(本小题满分12分）正项数列满足， ，数列为等差数列， ， .（1）求证： 是等比数列，并求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，/平面，=，（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B-PD-A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值21(本小题满分12分）已知函数为奇函数, 为常数. （1）确定的值； （2）求证： 是上的增函数； （3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.22(本小题满分
6、12分）如图, 为坐标原点,椭圆 的左右焦点分别为,离心率为;双曲线 的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点作的不垂直于轴的弦, 为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.成都外国语学校高二下期入学考试数学试题（理）1设集合，则（ ）ABC或D【答案】B2已知命题p: ；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是A. B. C. D. 【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.3若，则的值为（ ）ABCD【答案】A4阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）ABCD【答案】A【
7、解析】前6步的执行结果如下：；观察可知，的值以3为周期循环出现，所以判断条件为？时，符合题意5函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）【解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D，又，故选A6.若直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A B C+ D+2试题分析：圆即（x+1）2+（y2）2=4，表示以M（1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线axby+2=0上，得到a+2b=2，故 =+1，利用基本不等式求得式子的最小值解：圆x2+y2+2x4y+1=0 即 （x+1）2+（y2）2=4，表示以M（1，2）为圆心
8、，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线axby+2=0（a0，b0）上，故1a2b+2=0，即 a+2b=2，=+=+1+2=，当且仅当 时，等号成立，故选 C7在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线的准线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】作可行域：由题知：，抛物线，即：，准线方程为：8高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（ ）A2BCD【答案】B【解析】如图建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即：，又为平面的法向量，设所求二面角为，则，从
9、而9如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（ ）个A2B4C6D0【答案】B【解析】若在上，；若在上，；若在上，；同理，在上时也有；若在上，；同理，在上时也有；所以，综上可知当时，有且只有4个不同的点使得成立10已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为，则的最小值为（ ）AB2C4D【答案】A 与圆相切，由，得，故的取值范围为由于，当时，取最小值11已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ） A. B. C. D.12已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式
10、成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 【解析】 当 时 与时，矛盾，因此 当时，设 ，则,因此为单调减函数，从而 ,选D.13设是数列的前项和，且，则数列的通项公式为_【答案】【解析】当时，解得；当时，整理得因为，所以，即，所以是以3为首项，3为公差的等差数列，所以，即14从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；x165160175155170y58526243根据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为_【答案】60【解析】根据回归直线经过样本中心可得，表格中空白处的值为6015已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线
11、的焦点，点在抛物线上且满足，则的最小值为_【答案】【解析】如图所示，过作准线的垂线，垂足是，由对称性，不妨令在第一象限，问题等价于求的最小值，而，当且仅当时等号成立，所以，即：16过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为解因为，离心率，点准距，因倾斜角为，所以。注意到分别在双曲线的两支上，由焦半径公式得，。17已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求 的值试题解析：(1) .由，得函数的单调递增区间为.(2)由，得， ，.又,由正弦定理得;由余弦定理得，即，由解得. 18为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展中国汉字听
12、写大会的活动为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示（把频率当作概率）（1）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（2）假设数字的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率试题解析：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为， ， ，两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适（2）由，得，又为整数，又的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，乙的平均分高于甲的平均分的概率为19正项数列满足， ，数列为等差数列， ，
13、.（1）求证： 是等比数列，并求的通项公式；（2）令，求数列的前项和试题解析：（1）由题可得，又， 数列是首项为，公比为3的等比数列 ， ，由题意得，解得（2）由（1）得， ，令 ，则，得 所以20如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PPD/平面MAC，PA=PD=，AB=4（I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角B-PD-A的大小；（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值试题解析：解：（I）设交点为，连接.因为平面，平面平面，所以.因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点.（II）取的中点，连接， .因为，所以.又因为平面平面，且平
14、面，所以平面.因为平面，所以.因为是正方形，所以.如图建立空间直角坐标系，则， ， ， .设平面的法向量为，则，即.令，则， .于是.平面的法向量为，所以.由题知二面角为锐角，所以它的大小为.（III）由题意知， ， .设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.21已知函数为奇函数, 为常数. （1）确定的值； （2）求证： 是上的增函数； （3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.试题解析：（1）函数是奇函数， ，即 ，整理得， ，解得，当时， ，不合题意舍去，。（2）由（1）可得，设，则， ,，即.是上的增函数. （3）依题意得在上恒成立，设， ，由（2
15、）知函数在上单调递增，当，所以. 故实数的取值范围为.22如图, 为坐标原点,椭圆 的左右焦点分别为,离心率为;双曲线 的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点作的不垂直于轴的弦, 为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.(1)由题可得,且,因为,且,所以且 且,所以椭圆方程为,双曲线的方程为.(2)由(1)可得,因为直线不垂直于轴,所以设直线的方程为,联立直线与椭圆方程可得,则,则,因为在直线上,所以,则直线的方程为,联立直线与双曲线可得 ,则,则,设点到直线的距离为,则到直线的距离也为,则,因为在直线的两端,所以,则 ,又因为在直线上,所以 ,则四边形面积,因为,所以当时,四边形面积的最小值为.- 21 -