最新[分享]高中数学必修二知识点总结优秀名师资料.doc

《最新[分享]高中数学必修二知识点总结优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新[分享]高中数学必修二知识点总结优秀名师资料.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、分享高中数学必修二知识点总结高中数学必修二第一章 空间几何体 1.1空间几何体的结构 1、棱柱 定义:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱ABCDE,ABCDE 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 2、棱锥 定义:有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数

2、作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 P,ABCDE表示:用各顶点字母，如五棱锥 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 3、棱台 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母，如四棱台ABCDABCD 几何特征:?上下底面是相似的平行多边形 ?侧面是梯形 ?侧棱交于原棱锥的顶点 4、圆柱 定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:?底面是全等的圆;?母线与轴平行;?轴与底面

3、圆的半径垂直;?侧面展开图是一个矩形。 5、圆锥 定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:?底面是一个圆;?母线交于圆锥的顶点;?侧面展开图是一个扇形。 6、圆台 定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征:?上下底面是两个圆;?侧面母线交于原圆锥的顶点;?侧面展开图是一个弓形。 球体 定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:?球的截面是圆;?球面上任意一点到球心的距离等于半径。 空间几何体的结构特征:面(侧面、上底面、下底面)、棱、顶点、轴 1.2空间几何体的三视图和直观图 1、中心投

4、影与平行投影 中心投影:把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影:在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2、三视图 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等 3、直观图:斜二测画法 斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变;(3).画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3空间几何体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 h(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h

5、为高，为斜高，l为母线) 1S,ch正棱锥侧面积S,chS,rlS,2,rh圆锥侧面积直棱柱侧面积圆柱侧2 1S,(c，c)h12正棱台侧面积S,(r，R),l圆台侧面积2 22，S,rr，l，S,2,rr，lS,，r，rl，Rl，R圆锥表圆柱表圆台表 (3)柱体、锥体、台体的体积公式 1122V,rhVSh,圆锥锥VSh,VShrh,柱圆柱33 11122,，,，,VSSSShrrRRh()()VSSSSh,，()圆台台333 43,R2球球面4,R3(4)球体的表面积和体积公式:V= ; S= 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 平面:公理1:如果

6、一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在 此平面内。 公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 只有一条过改点的公共直线 线线关系:1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内，有且只有一个公共点; 共面直线平行直线:同一平面内，没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内，没有公共点。 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a、b、c是三条直线 a?b =a?c c?b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都 适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据 线面位置

7、关系 (1)直线在平面内 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 来表示 a a?=A a? 4、面面关系 平行没有公共点;? 相交有一条公共直线。?,b 2.2直线、平面平行的判定及其性质 1、线面平行判定 定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行，符号表示: 作用:直线与平面的判定定理 2、面面平行 定理:一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行， 作用:证面面平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 1、线面垂直 定理:一条直线与一个平

8、面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 作用:证线面垂直 线面角:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角。 在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息:(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。 2、面面垂直 (1)定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 作用:证面面垂直 (2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。(3)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 (4)直

9、二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。 两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直;反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角(5)求二面角的方法 定义法:在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面两个面的交线所成的角为二面角的平面角 3、垂直关系的性质定理 ?线面垂直性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ?面面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。 第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 (1)直线

10、的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0?,180? (2)直线的斜率 ?定义:倾斜角不是90?的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的k,tan,斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 ,，,0,90,90,180k,0k,0,90当时，; 当时，; 当时，k不存在。 y,y21k,(x,x)12x,x21?过两点的直线的斜率公式: x,x12注意:(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90?; (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可

11、不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 3.2直线的方程 y,y,k(x,x)，x,y1111?点斜式:直线斜率k，且过点 注意:当直线的斜率为0?时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90?时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示(但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 y,kx，b?斜截式:，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b yyxx,11,yyxx,xxyy,，x,y，x,y212112121122?两点式:()直线两点， xy，,1ab?截矩式: (,0)a(0,)byyllxx其中直

12、线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距ab,分别为。 Ax，By，C,0?一般式:(A，B不全为0) 注意:?1各式的适用范围 ?2特殊的方程如: y,b平行于x轴的直线:(b为常数); 平行于y轴的直线:x,a(a为常数); (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 Ax，By，C,0A,B00000平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线Ax，By，C,000系:(C为常数) (二)过定点的直线系 ，y,y,kx,x，x,y0000(?)斜率为k的直线系:，直线过定点; l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,022221111(?)过两条直线，的交点的直线系方程

13、为 l，Ax，By，C，,Ax，By，C,0,2111222(为参数)，其中直线不在直线系中。 (6)两直线平行与垂直 l:y,kx，bl:y,kx，b111222当，时， l/l,k,k,b,bl,l,kk,11212121212; 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 3.3直线的交点坐标与距离公式 1、两条直线的交点 l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,011112222 相交 ，,0AxByC,111,Ax，By，C,0222,交点坐标即方程组的一组解。 ll,l/l,1212方程组无解 ; 方程组有无数解与重合 AxyBxy(,),，()11222、两点

14、间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点， 22|()()ABxxyy,，,2121则 ，Px,yl:Ax，By，C,00013、点到直线距离公式:一点到直线的距离Ax，By，C00d,22A，B 4、两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 第四章 圆与方程 4.1圆的方程 1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 222，a,b，x,a，y,b,r(1)标准方程，圆心，半径为r; 22x，y，Dx，Ey，F,0(2)一般方程 DE,22D，E,4F,022,当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为12

15、2r,D，E,4F2 2222D，E,4F,0D，E,4F,0当时，表示一个点; 当时，方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 4.2直线、圆的位置关系 1、直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断: 222，Ca,bl:Ax，By，C,0，C:x,a，y,b,r(1)设直线，圆，圆心到lAa，Bb，Cd,22d,r,l与C相离d,r,l与C相切

16、A，B的距离为，则有;d,r,l与C相交 222l:Ax，By，C,0，C:x,a，y,b,r(2)设直线，圆，先将方程联立消,元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有,0,l与C相切,0,l与C相离,0,l与C相交; 2xx，yy,r00注:如果圆心的位置在原点，可使用公式去解直线与圆相，x,y00切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程: ?圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为2xx，yy,r00 ?圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y

17、-b)= r2 156.46.10总复习4 P84-902、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 222222，C:x,a，y,b,R，C:x,a，y,b,r111设圆， 222增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。d,R，r当时两

18、圆外离，此时有公切线四条; d,R，r当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条; 5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。R,r,d,R，r当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线; d,R,r当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线;d,R,rd,0当时，两圆内含; 当时，为同心圆。 (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）4.3空间直角坐标系 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,OBCDDABC,(1)定义:如图，是单位正方体.以A为原点，,x轴.y轴.z轴

19、A分别以OD,O,OB的方向为正方向，建立三条数轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz. 1)O叫做坐标原点 定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;2)x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴. 八、教学进度表3)过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。 (2)右手表示法: 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。 (2)两锐角的关系：AB=90；(,)xyz(3)任意点坐标表示:空间一点M的坐标可以用有序实数组来(,)xyz表示，有序实数组 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，Mxyz(,)记作(x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标) (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.222d,(x,x)，(y,y)，(z,z)212121(4)空间两点距离坐标公式: