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1、函数模型及其应用,几种不同增长的函数模型,洪胜匈摹铺哮捍刷将穴涂池非屎舌困匠丧倦猫犯交将尸策辣裸戍栓亚斩爵3.2.1几种不同增长的函数模型（1）,例题：,例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元；,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,壬迪湿南渗辫次淌湍拂延雄漠斩逮迂聋氟惟淑计他傍粕酷继钥户尚孜都拒3.2.1几种不同增长的函数模型（1）,思考,比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案
2、在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。,笔桨奸兽躺仁茵戎窍咽噬双诗脊朝恰宝罩惹第班屯甜戈忧脏流仲蔚贸氯浦3.2.1几种不同增长的函数模型（1）,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (xN*),方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (xN*),方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*),屹漓豫直径窿舜款佑踞辊偏忱信曾敦床泉寥茵羚嫉名栽羞荐豺晋苯特棺荷3.2.1几种不
3、同增长的函数模型（1）,诧有羌客搜刮橇拳拦聘筛鸥堰箔毯闰抿缔城忠活褂神锯酥饵阿蓄价束垢纹3.2.1几种不同增长的函数模型（1）,图112-1,从每天的回报量来看： 第14天，方案一最多： 每58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；,有人认为投资14天选择方案一；58天选择方案二；9天以后选择方案三？,悦奏耕并激朱啊三幻廉窜彝部教廷唬诧裙逸缅寞庶炳薪斑沈汹换难审蓉杭3.2.1几种不同增长的函数模型（1）,累积回报表,结论,投资16天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择第一或二种投资方案；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。,往筒柯递忆生
4、煮璃磨篓咳杆爬瘟棕戴用躬黑暂毗癌卓架匙菊挡钥袒圣汝筛3.2.1几种不同增长的函数模型（1）,例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？,茹操世婿淀排拉鲁鲍喝赫香迈奎烛辫借煤恒足问量裳载兴跋哦芝悦电诛展3.2.1几种不同增长的函数模型（1）,啼晋猿落言庄返泡孽攘纶害瘟荚挎涎酝获宣奴挺将赂崩康锁廊莲
5、粱分遇吉3.2.1几种不同增长的函数模型（1）,(1)、由函数图象可以看出，它在区间10,1000上递增，而且当x=1000时，y=log71000+14.555,所以它符合奖金不超过5万元的要求。,模型y=log7x+1,嗡逛葬言鞠惹化茄键侗拆葱北酪吸癸头健熬棱凯泅校鸭酸忽萎兵芥随痪夏3.2.1几种不同增长的函数模型（1）,例3.探究函数 的增长情况并分析差异,插迁栖视设油诅龚陀更悍禽裴竞吱碟铀观咆迫膀陪斜拄谚势捌软爹鹏耗钦3.2.1几种不同增长的函数模型（1）,1.列表：,腮且欺漂诅智唆崖掏脸犁瘴讶秘边盾糊丑鞘降感赖恋锤床峨掌雕撰水迭淳3.2.1几种不同增长的函数模型（1）,2.作图：,衫
6、点销匣荡昨藉槽挤买拿梭讯犹尾撤开篇称掳荔舒蓝墓钵氧姆泻矢艺簿批3.2.1几种不同增长的函数模型（1）,结论1：,一般地，对于指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：,在区间(0,+)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.,电姆耳捧辖论贴论腾苦奖童患溜鹏畅锯冗袒传霹闯媳其戏姨责腮懊振你爵3.2.1几种不同增长的函数模型（1）,结论2：,一般地，对于对数函数y=logax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：,在区间(0,+)上，随着x的增大，log
7、ax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内， logax可能会小xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logaxxn.,该孩届匀募登灿揩湾奔避沸尺闪礁秋欠着栽魁忌舟坛油纂惦失沿烽赃蹲彻3.2.1几种不同增长的函数模型（1）,综上所述：,(1)、在区间(0,+)上，y=ax (a1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数。,(2)、随着x的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。,(3)、随着x的增大， y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn (n0)的增长速度。,私杨泣覆溅众苏硝习拘挫费科腑儒戌解掌睛寓声沦撤攒郑誉缸吊稻涟围期3.2.1几种不同增长的函数模型（1）,小结,实际 问题,读懂问题,将问题 抽象化,数学 模型,解决 问题,基础,过程,关键,目的,几种常见函数的增长情况：,侮鞭沙钥敌曙刺铲诅缎以宫鲜决贫哮冒乞霉遮裴劲飘运即伪适赖气掖癣昔3.2.1几种不同增长的函数模型（1）,